小學(xué)數(shù)學(xué)小數(shù)與分?jǐn)?shù)知識點(diǎn)詳解，真是太詳細(xì)了！

01

小數(shù)與分?jǐn)?shù)互換

循環(huán)小數(shù)

任何分?jǐn)?shù)化為小數(shù)只有兩種結(jié)果，或者是有限小數(shù)，或者是循環(huán)小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)兩類。

純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法

分?jǐn)?shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)，分母的各位數(shù)都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同。

混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法

分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)點(diǎn)后面第一個數(shù)字到第一個循環(huán)節(jié)的末位數(shù)字所組成的數(shù)，減去不循環(huán)數(shù)字所組成的數(shù)所得的差；

分母的頭幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字都是0，其中9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

一個最簡分?jǐn)?shù)化為小數(shù)有三種情況

（1）如果分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5，那么這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)，并且小數(shù)部分的位數(shù)等于分母中質(zhì)因數(shù)2與5中個數(shù)較多的那個數(shù)的個數(shù)；

比如

（2）如果分母中只含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)一定能化成純循環(huán)小數(shù)；

比如

（3）如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2或5，又含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)一定能化成混循環(huán)小數(shù)，并且不循環(huán)部分的位數(shù)等于分母中質(zhì)因數(shù)2與5中個數(shù)較多的那個數(shù)的個數(shù)。

比如

02

分?jǐn)?shù)比較大小

同學(xué)們從一開始接觸數(shù)學(xué)，就有比較數(shù)的大小問題。

比較整數(shù)、小數(shù)的大小的方法比較簡單，而比較分?jǐn)?shù)的大小就不那么簡單了，因此也就產(chǎn)生了多種多樣的方法。

對于兩個不同的分?jǐn)?shù)，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三種情況，其中前兩種情況判別大小的方法是：

分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的那個分?jǐn)?shù)比較大；

分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母大的那個分?jǐn)?shù)比較��；

分子、分母都不同的兩個分?jǐn)?shù)，通常是采用通分的方法，使它們的分母相同，化為第一種情況，再比較大小。

由于要比較的分?jǐn)?shù)千差萬別，所以通分的方法不一定是最簡捷的。

大小比較方法

1. “通分子”。

當(dāng)兩個已知分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)比較大，而分子的最小公倍數(shù)比較小時，可以把它們化成同分子的分?jǐn)?shù)，再比較大小，這種方法比通分的方法簡便。

2. 化為小數(shù)。

3. 先約分，后比較。

4. 根據(jù)倒數(shù)比較大小。

5. 若兩個真分?jǐn)?shù)的分母與分子的差相等、則分母（子）大的分?jǐn)?shù)較大；若兩個假分?jǐn)?shù)的分子與分母的差相等，則分母（子）小的分?jǐn)?shù)較大。也就是說，

注：可以用加糖來理解這個公式

6. 借助第三個數(shù)進(jìn)行比較。有以下幾種情況：

（1）對于分?jǐn)?shù)m和n，若m＞k，k＞n，則m＞n。

（2）對于分?jǐn)?shù)m和n，若m-k＞n-k，則m＞n。

前一個差比較小，所以m＜n。

（3）對于分?jǐn)?shù)m和n，若k-m＜k-n，則m＞n。

注意，（2）與（3）的差別在于，（2）中借助的數(shù)k小于原來的兩個分?jǐn)?shù)m和n；（3）中借助的數(shù)k大于原來的兩個分?jǐn)?shù)m和n。

（4）把兩個已知分?jǐn)?shù)的分母、分子分別相加，得到一個新分?jǐn)?shù)。新分?jǐn)?shù)一定介于兩個已知分?jǐn)?shù)之間，即比其中一個分?jǐn)?shù)大，比另一個分?jǐn)?shù)小。

利用這一點(diǎn)，當(dāng)兩個已知分?jǐn)?shù)不容易比較大小，新分?jǐn)?shù)與其中一個已知分?jǐn)?shù)容易比較大小時，就可以借助于這個新分?jǐn)?shù)。

比較分?jǐn)?shù)大小的方法還有很多，同學(xué)們可以在學(xué)習(xí)中不斷發(fā)現(xiàn)總結(jié)，但無論哪種方法，均來源于：“分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大”這一基本方法。

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