上紐大首席科學家成功構建首個視網膜拓撲投射圖數學模型

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每個人眼中的世界與世界本身的樣貌基本一致。例如說，在眾人看來，魔方是一個方塊，而非魔“球”或者魔“塔”�！翱础笔且粋�簡單的動作，卻有著復雜的過程，需要把視網膜獲取的圖像信息投射到大腦的視覺皮層。然而，功能性磁共振成像（fMRI）的結果表明，投射到人腦的視覺信息會發(fā)生扭曲。既然如此，為何人類最終看到的世界與真實世界相差無幾？

上海紐約大學神經科學教授、神經科學學科負責人，首席科學家、副教務長，華東師范大學 - 紐約大學腦與認知科學聯合研究中心（上海紐約大學) 聯合主任呂忠林教授歷經十年研究探索，最終與美國亞利桑那州立大學的王亞林教授，以及涂顏帥和Duyan Ta共同搭建了全球首個完整的數學模型，用以描述視覺信息在眼睛與視覺皮層之間映射過程中產生的失真現象，讓人們第一次有機會了解人眼看到世界的過程。該項研究還獲得了美國國家科學基金會(National Science Foundation, NSF)、美國國家老齡化研究所(National Institute on Aging, NIA)以及美國國家眼科研究所(National Eye Institute, NEI)的資金支持。

“研究用到的這套數學很復雜，但是回答的問題很簡單，”呂教授說，“那就是探尋人類‘看見’世界的具體過程，探究圖像信息從視網膜傳輸到大腦時會發(fā)生什么？既然人腦結構存在個體差異，為什么大家看到的世界還是一樣的？”研究團隊最先發(fā)表的兩篇研究論文，已發(fā)表在全球醫(yī)學圖像處理和計算生物領域的頂級期刊上，分別為《醫(yī)學圖像分析》（Medical Image Analysis）第75卷和《PLoS系列之計算生物學》（PLoS Computational Biology）第17卷，并申請了兩項關于人腦圖譜和感官區(qū)域量化方法的專利。

左起順時針方向依次為：呂忠林、王亞林、涂顏帥和Duyan Ta

人體視覺系統(tǒng)的運作原理

如果把人眼比作相機，“拍攝”到的畫面呈現在位于眼球壁內層的視網膜上，并由這一透明薄膜投射到腦內負責處理視覺信息的視覺皮層。視網膜上的“像素點”與視覺皮層上的信息投射點之間存在一一對應的“拓撲”關系，這種點對點的圖像投射又稱“視網膜拓撲投射圖”。神經科學家運用fMRI技術化無形的投射過程為有形，記錄并探索其中的奧秘。

圖源：美國亞利桑那州立大學Rhonda Hitchcock-Mast

人腦視覺皮層可分為多個區(qū)域，也就是V1、V2、V3等等。分類標準不同，區(qū)域數量也不盡相同，有時可達十個以上。根據現有的視網膜拓撲投射圖可知，視覺信息由視網膜從V1傳輸至Vn，在每區(qū)都會發(fā)生不同程度的幾何形變，然而這一現象出現的具體過程仍未可知。

呂教授及其團隊認為，如果能夠量化研究每一次形變，就能夠揭開人類視覺系統(tǒng)運作的神秘面紗。

研究道路上的重重困難

研究團隊十年磨一劍，攻克重重關卡，終于取得了突破性的研究成果。因為這項跨學科研究項目涉及視覺科學、fMRI和微分幾何學，團隊成員加深對彼此研究領域的了解就顯得尤為重要。呂教授表示，正因為如此，研究團隊在過去十年間幾乎是每周一會。身為視覺科學和fMRI領域的專家，呂教授不斷拓展自己在數學領域的知識儲備，而王教授和他的兩位學生涂顏帥和Duyan Ta，也在深入探索視覺科學領域。最重要的是，他們團結協作，共同努力，提出并解決問題，推動研究進程。

缺乏可用數據是研究團隊前進道路上的又一阻礙。因fMRI圖像的像素太低，無法保留研究所需的拓撲細節(jié)，呂教授及其研究團隊多年來無法取得實質性進展。最終，研究團隊借助人類連接體項目(Human Connectome Project, HCP)收集的7T超高磁共振成像(7-Tesla MRI)數據，復原圖像的拓撲細節(jié)，生成研究可用的視網膜拓撲投射圖。

左圖：7T fMRI機器；右圖：視網膜拓撲投射樣圖。圖源：人類連接體項目數據庫

“我們計算出了對應(函數)關系f”

呂教授與王教授等人運用計算共形幾何原理和泰希米勒理論(以擬共形映射為研究工具)，共同創(chuàng)造出了可以量化視網膜拓撲投射圖變形的數學模型。該模型用數學語言描述視網膜拓撲投射圖呈現出的圖像，讓數據分析工具有機會在繪制個體和群體的視網膜拓撲投射圖中發(fā)揮作用。

“拿y=f(x)這個函數公式來舉個例子，”呂教授說，“輸入大腦的視覺信息是x，大腦視覺皮層上與之對應的投影是y。我們根據現有的x值和y值，計算出了二者之間的對應關系f。所以借助這個數學模型，我們可以精準計算任何圖像(x)在大腦視覺皮層上的投影(y)，也可以通過任一投影(y)反向推導出人眼看到的圖像(x)。”

呂教授及其研究團隊先確認視網膜與V1之間的拓撲投射是共形映射還是擬共形映射，運用微分幾何學里計算擬共形映射偏差角度的貝爾特拉系數(Beltrami coefficient, BC)，精確推算出人腦皮質表面每個區(qū)域內視覺信息扭曲的程度和方向。研究人員把貝爾特拉系數整合并繪成貝爾特拉系數圖(Beltrami coefficient map, BCM)，用以精準描述視網膜拓撲投射圖上每個投射點處出現的視覺信息形變。

這個新的數學模型隨后應用在人類連接體項目(全球目前最大最先進的視網膜數據集)的V1視網膜拓撲投射圖中。應用結果表明，視網膜與V1之間的視覺信息投射是擬共形映射，視覺圖形只會發(fā)生形變，而不會撕裂。

展望未來

研究團隊發(fā)表了視網膜與V1間拓撲投射圖的相關論文，并在此基礎上再接再厲，繼續(xù)致力于視網膜與V2、V3、V4等區(qū)域之間視網膜拓撲投射圖的研究工作。同時，研究團隊還把這一數學量化模型運用到不同的研究群體當中，旨在探尋人腦和神經元結構的個體差異是否會造成不同的個體視覺感知。這一模型也可用于人腦其他感覺系統(tǒng)拓撲投射圖的研究工作，利于深化理解人腦功能，助推相關領域研究進程。

研究人員通過這個量化模型，可以精確判斷視覺信息投射過程中導致青光眼、皮質盲癥等眼部疾病的出錯環(huán)節(jié)，為患者帶來新的希望。

論文鏈接（請掃描二維碼）：

《醫(yī)學圖像分析》

《PLoS系列之

計算生物學》

呂忠林教授

呂忠林現任上海紐約大學首席科學家、副教務長，以及華東師范大學—紐約大學腦與認知科學聯合研究中心（上海紐約大學)、華東師范大學—上海紐約大學腦成像中心聯合主任。

此前，他在俄亥俄州立大學任文理學院心理學杰出教授，心理學、視光學和轉化數據分析教授，以及俄亥俄州立大學認知與腦科學中心主任、認知與行為腦成像中心主任。他還是美國實驗心理學會高級會士、美國心理科學協會高級會士，并擁有紐約大學物理學博士學位。

呂忠林教授在科研上獲得多項突破性科學發(fā)現，為解決現實問題開發(fā)了眾多技術與分析工具，曾在《科學》《自然》《自然神經科學》《美國國家科學院院刊》等多家國際頂尖學術期刊和出版物上發(fā)表了300多篇科學論文，撰寫并參與編輯了十余本著作，獲得了多項專利。

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