2022內(nèi)蒙古師范大學(xué)考研參考書目

考研專業(yè)課通常是由招生院校自主命題，因此考生在備考時(shí)就要以招生院校公布的參考書目為準(zhǔn)，以下是本文為大家整理的2022內(nèi)蒙古師范大學(xué)考研參考書目，希望對大家有所幫助。

601 高等數(shù)學(xué)

1. 考試科目

第一部分 高等數(shù)學(xué)

第二部分 常微分方程初步

2. 考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

2.1 試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為 150 分，考試時(shí)間為 180 分鐘．

2.2 答卷方式

答題方式為閉卷、筆試．

2.3 答卷內(nèi)容與結(jié)構(gòu)

高等數(shù)學(xué) 約 85%

常微分方程初步 約 15%

2.4 試卷題型結(jié)構(gòu)

單項(xiàng)選擇題選題 8 小題，每小題 4 分，共 32 分

填空題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分

解答題（包括證明題） 9 小題，共 94 分

3. 第一部分 《高等數(shù)學(xué)》考試內(nèi)容與要求

3.1 函數(shù)、極限、連續(xù)

3.1.1 考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù)、函數(shù)關(guān)系的建立。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限和右極限、無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系、無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較、極限的四則運(yùn)算、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則）、兩個(gè)重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.1.2 考試要求

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。

6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利

用兩個(gè)重要極限求極限的方法．

7．理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量

的概念及其與無窮小量的關(guān)系。

8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

3.2 一元函數(shù)微分學(xué)

3.2.1 考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線與法線、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法、高階導(dǎo)數(shù)、一階微分形式的不變性、微分中值定理、洛必達(dá)（L'Hospital）法則、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、函數(shù)圖形的描繪、函數(shù)的最大值與最小值。

3.2.2 考試要求

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。

2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4．了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡單應(yīng)用。

6．會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。

7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線。

9．會(huì)描述簡單函數(shù)的圖形。

3.3 一元函數(shù)積分學(xué)

3.3.1 考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概21念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、反常（廣義）積分、定積分的應(yīng)用。

3.3.2 考試要求

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。

2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

3．會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。

4．了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。

3.4 多元函數(shù)微積分學(xué)

3.4.1 考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法、二階偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值、二重積分的概念及其基本性質(zhì)和計(jì)算、三重積分的概念及其基本性質(zhì)和計(jì)算。

3.4.2 考試要求

1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡單的應(yīng)用問題。

5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；了解三重積分的概念及其基本性質(zhì)和計(jì)算，掌握三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)）。

3.5 無窮級(jí)數(shù)

3.5.1 考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級(jí)數(shù)的和的概念、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件、幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對收斂與條件收斂、交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理、冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)、冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)、簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式。

3.5.2 考試要求

1．了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念。

2．了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。

3．了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

4．會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。

5．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。

6．了解的麥克勞林（Maclaurin）展開式。

4. 第二部分 《常微分方程初步》考試內(nèi)容與要求

4.1 考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念、變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微

分方程、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理、二階常系數(shù)齊次線性微分方程及

簡單的非齊次線性微分方程、微分方程的簡單應(yīng)用。

4.2 考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

3．會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

4．了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

5．會(huì)用微分方程求解簡單的應(yīng)用問題。

參考書目：《高等數(shù)學(xué)》上下冊（第六版），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2007

注：點(diǎn)擊考試大綱查看參考書目詳細(xì)信息

附件.內(nèi)蒙古師范大學(xué)2022年碩士研究生初試考試大綱.pdf：http://yjsc.imnu.edu.cn/system/_content/dow048&wbfileid=6530256