蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)2019年碩士研究生復(fù)試《常微分方程》考試大綱

2019考研初試成績(jī)預(yù)計(jì)將于2月15日左右開始查詢,現(xiàn)在應(yīng)該有不少估過分的考生開始準(zhǔn)備復(fù)試了。下面是蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)2019年碩士研究生復(fù)試《常微分方程》考試大綱,以供大家備考復(fù)試作參考。

《常微分方程》考試大綱

課程編號(hào):10810094

英文課程名稱: Ordinary Differential Equation

適用專業(yè): 應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制

一、 課程的性質(zhì)和目的

《常微分方程》課程是數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)本科生必修的一門主干課程!冻N⒎址匠獭芬殉蔀檠芯孔匀滑F(xiàn)象的強(qiáng)有力工具。在力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)及工程技術(shù)中,應(yīng)用微分方程的理論和方法,已經(jīng)取得了巨大的成就!冻N⒎址匠獭防碚撝R(shí)是理工科學(xué)生必備的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí),它在培養(yǎng)數(shù)學(xué)及信息與計(jì)算科學(xué)的專門人才的過程中具有重要的課程地位;本課程旨在培養(yǎng)學(xué)生的微分方程的基礎(chǔ)知識(shí)與方法,并為運(yùn)用微分方程解決相關(guān)的實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

本課程主要任務(wù)為:

1.教授求解常微分方程的常用方法;

2.培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于常微分方程的一般理論;

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用常微分方程解決實(shí)際問題的能力,為后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

第一章: 緒論

1.熟練掌握物理過程的數(shù)學(xué)建模;

2.熟練掌握微分方程的基本概念;

第二章:一階微分方程的初等解法

1.熟練掌握變量可分離方程及可化為變量可分離方程的求解;

2.熟練掌握線性方程的概念及常數(shù)變易法的使用;

3.熟練掌握恰當(dāng)方程的判定,掌握積分因子的計(jì)算;

4.熟練掌握一階隱方程的求解及參數(shù)表示;

第三章:一階微分方程解的存在定理

1.熟悉、理解解的存在唯一性定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用;

2.熟悉、理解解的延拓定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用;

3.理解解對(duì)初值的連續(xù)性和可微性定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用;

4.熟悉、理解包絡(luò)和奇解的概念,會(huì)求解可萊羅(Clairaut)方程;

第四章:高階微分方程

1.熟悉齊次線性方程的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu),熟練掌握非齊次線性方程與常數(shù)變易法;

2.熟練掌握常系數(shù)線性方程的解法與應(yīng)用;

包括:常系數(shù)齊次線性方程和歐拉方程,非齊次線性方程、會(huì)用比較系數(shù)法與拉普拉斯(Laplace)變換法求解線性方程;

3.熟練掌握一些可降階的方程的求解;

第五章:線性微分方程組

1. 理解線性微分方程組存在唯一性定理;

2.理解線性微分方程組的一般理論;

3.理解矩陣指數(shù)expA的定義和性質(zhì),掌握基解矩陣的計(jì)算公式;

會(huì)應(yīng)用拉普拉斯變換解線性微分方程組;

第六章: 非線性微分方程和穩(wěn)定性

1.會(huì)分析線性系統(tǒng)與簡(jiǎn)單的非線性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)(奇點(diǎn))及極限環(huán)的穩(wěn)定性;

2.會(huì)按線性近似確定微分方程組的穩(wěn)定性,Lyapunov第二方法;

參考書

1.《常微分方程》(第三版),王高雄、周之銘、朱思銘、王壽松編,

高等教育出版社,2007年;

2.《常微分方程》[俄] V.I 阿諾爾德著,科學(xué)出版社,2001

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