蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)2019年碩士研究生復(fù)試《常微分方程》考試大綱
甘肅考研復(fù)試
2022/3/20
2019考研初試成績(jī)預(yù)計(jì)將于2月15日左右開始查詢，現(xiàn)在應(yīng)該有不少估過分的考生開始準(zhǔn)備復(fù)試了。下面是蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)2019年碩士研究生復(fù)試《常微分方程》考試大綱，以供大家備考復(fù)試作參考。
《常微分方程》考試大綱
課程編號(hào)：10810094
英文課程名稱： Ordinary Differential Equation
適用專業(yè)： 應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制
一、 課程的性質(zhì)和目的
《常微分方程》課程是數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)本科生必修的一門主干課程�！冻Ｎ⒎址匠獭芬殉蔀檠芯孔匀滑F(xiàn)象的強(qiáng)有力工具。在力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)及工程技術(shù)中，應(yīng)用微分方程的理論和方法，已經(jīng)取得了巨大的成就�！冻Ｎ⒎址匠獭防碚撝R(shí)是理工科學(xué)生必備的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，它在培養(yǎng)數(shù)學(xué)及信息與計(jì)算科學(xué)的專門人才的過程中具有重要的課程地位;本課程旨在培養(yǎng)學(xué)生的微分方程的基礎(chǔ)知識(shí)與方法，并為運(yùn)用微分方程解決相關(guān)的實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。
本課程主要任務(wù)為：
1.教授求解常微分方程的常用方法;
2.培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于常微分方程的一般理論;
3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用常微分方程解決實(shí)際問題的能力，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。
第一章： 緒論
1.熟練掌握物理過程的數(shù)學(xué)建模;
2.熟練掌握微分方程的基本概念;
第二章：一階微分方程的初等解法
1.熟練掌握變量可分離方程及可化為變量可分離方程的求解;
2.熟練掌握線性方程的概念及常數(shù)變易法的使用;
3.熟練掌握恰當(dāng)方程的判定，掌握積分因子的計(jì)算;
4.熟練掌握一階隱方程的求解及參數(shù)表示;
第三章：一階微分方程解的存在定理
1.熟悉、理解解的存在唯一性定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用;
2.熟悉、理解解的延拓定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用;
3.理解解對(duì)初值的連續(xù)性和可微性定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用;
4.熟悉、理解包絡(luò)和奇解的概念，會(huì)求解可萊羅(Clairaut)方程;
第四章：高階微分方程
1.熟悉齊次線性方程的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)，熟練掌握非齊次線性方程與常數(shù)變易法;
2.熟練掌握常系數(shù)線性方程的解法與應(yīng)用;
包括：常系數(shù)齊次線性方程和歐拉方程，非齊次線性方程、會(huì)用比較系數(shù)法與拉普拉斯(Laplace)變換法求解線性方程;
3.熟練掌握一些可降階的方程的求解;
第五章：線性微分方程組
1. 理解線性微分方程組存在唯一性定理;
2.理解線性微分方程組的一般理論;
3.理解矩陣指數(shù)expA的定義和性質(zhì)，掌握基解矩陣的計(jì)算公式;
會(huì)應(yīng)用拉普拉斯變換解線性微分方程組;
第六章： 非線性微分方程和穩(wěn)定性
1.會(huì)分析線性系統(tǒng)與簡(jiǎn)單的非線性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)(奇點(diǎn))及極限環(huán)的穩(wěn)定性;
2.會(huì)按線性近似確定微分方程組的穩(wěn)定性，Lyapunov第二方法;
參考書
1.《常微分方程》(第三版)，王高雄、周之銘、朱思銘、王壽松編，
高等教育出版社，2007年;
2.《常微分方程》[俄] V.I 阿諾爾德著，科學(xué)出版社，2001
更多“考研復(fù)試相關(guān)信息”：
點(diǎn)擊進(jìn)入>>考研復(fù)試信息專題【考研復(fù)試政策 | 復(fù)試時(shí)間 | 復(fù)試注意事項(xiàng)等】
