遼寧工業(yè)大學(xué)2022年考研大綱

2022年遼寧工業(yè)大學(xué)考研大綱已經(jīng)公布，以下是具體內(nèi)容，供大家參考，祝大家備考順利，成功上岸！

說(shuō)明：由于專業(yè)課考試為各招生院校自主命題，所以我們復(fù)習(xí)的時(shí)候就要以各院校公布的考試范圍、考試內(nèi)容、考試重點(diǎn)為準(zhǔn)，做到有的放矢，才能事半功倍。

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《高等代數(shù)》考研自命題考試大綱

一、基本要求

要求考生全面系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，熟練掌握高等代數(shù)的基本思想和基本方法。要求考生具有較強(qiáng)的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、考試范圍

(一)多項(xiàng)式理論

一元多項(xiàng)式的整除性、帶余除法、最大公因式、互素多項(xiàng)式、不可約多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的因式分解、重因式等基本概念及其性質(zhì);多項(xiàng)式函數(shù);多項(xiàng)式的根(重根)與它的一次因式(重因式)間的關(guān)系;多項(xiàng)式是否有重因式的判別法; 實(shí)、復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的不可約多項(xiàng)式的形式及標(biāo)準(zhǔn)分解式的形式。

(二)行列式

n階行列式的定義、性質(zhì);行列式的子式、代數(shù)余子式及展開定理;行列式的計(jì)算方法;克萊姆法則;Vandermonde行列式;

(三)線性方程組

n維向量組的線性相關(guān)性;n維向量組的秩、向量組的等價(jià)，矩陣的秩等基本概念及性質(zhì);

Gauss消元法;線性方程組有解的判定定理;線性方程組解的結(jié)構(gòu)(包括齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系定義、求法)。

(四)矩陣

矩陣的基本運(yùn)算，矩陣的分塊及常用的分塊方法;矩陣的秩;

矩陣的初等變換與初等矩陣、矩陣的跡、方陣的多項(xiàng)式;

矩陣的逆、矩陣可逆的條件級(jí)矩陣的秩和初等矩陣之間的關(guān)系、伴隨矩陣及性質(zhì)；

矩陣和轉(zhuǎn)置、對(duì)角陣、三角陣、單位矩陣;

用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣。

(五)二次型

二次型的矩陣表示;二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換;復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形;慣性定理;實(shí)二次型、實(shí)對(duì)稱矩陣正定的充分必要條件;

(六)線性空間

線性空間、子空間的定義及性質(zhì);

一些重要的線性空間實(shí)例；

基、維數(shù)與坐標(biāo);基變換與坐標(biāo)變換;

一些常見的子空間，如線性方程組的解空間。

(七)線性變換

線性映射與線性變換的概念、運(yùn)算;線性變換的矩陣表示;

線性變換(矩陣)的特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量;線性變換的值域與核;特征子空間;

線性變換的矩陣為對(duì)角矩陣的充要條件，矩陣可相似對(duì)角化的方法;

(八)λ-矩陣

λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形，λ-矩陣的不變因子、行列式因子、初等因子以及三種因子之間的關(guān)系;

Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo) 。

(九)歐氏空間

向量?jī)?nèi)積;歐氏空間的概念及性質(zhì)，度量矩陣;向量的長(zhǎng)度、夾角、正交、距離，柯西一布涅科夫斯基不等式;

歐氏空間的度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基;

歐氏空間的正交變換與對(duì)稱變換；

對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角陣的方法。