小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題14（工程問題）

工程問題

【含義】

工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。

【數(shù)量關(guān)系】

工作量＝工作效率×工作時(shí)間

工作時(shí)間＝工作量÷工作效率

工作時(shí)間＝工作總量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解題思路和方法】

解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作單位“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。

例1：

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要15天完成，兩隊(duì)合做4天可以完成這項(xiàng)工程的（ ）。

解：

1、本題考察的是兩個人的工程問題，解決本題的關(guān)鍵是求出甲、乙兩隊(duì)的工作效率之和。進(jìn)而用工作效率×工作時(shí)間=工作量。

2、甲隊(duì)的工作效率為:1÷12=，乙隊(duì)的工作效率為:1÷15=，兩隊(duì)合做4天，可以完成這項(xiàng)工程的（+）×4=。

例2：

一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作30天完成。如果甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成。這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要多少天完成？

解：

1、我們可以將“甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成”轉(zhuǎn)化為“甲、乙兩隊(duì)合做27天，甲再單獨(dú)做9天”，由此可以求出甲9天的工作量為：，甲每天的工作效率為：，這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要。

例3：

有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要6小時(shí)，乙單獨(dú)做需要8小時(shí)，丙單獨(dú)做需要10小時(shí)，上午8時(shí)三人同時(shí)開始，中間甲有事離開，如果到中午12點(diǎn)工程才完工，則甲上午離開的時(shí)間是幾時(shí)幾分？

解：

1、根據(jù)題意，知道了甲乙丙的工作時(shí)間可求出相應(yīng)的工作效率。甲的工作量是全部工作量減去乙丙的工作量，所以甲的工作時(shí)間也可以求出來，即甲上午離開的時(shí)間也可以求出來。

2、甲的工作量=1-（+）×4=；

甲的工作效率為：1÷6=

所以甲的工作時(shí)間為：÷=（小時(shí)）

所以甲離開的時(shí)間是8時(shí)36分。

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