小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題12（時(shí)鐘問題）

時(shí)鐘問題

【含義】

就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等，這類問題可轉(zhuǎn)化為行程問題中的追及問題。

【數(shù)量關(guān)系】

分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為5.5度/分。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計(jì)算。

【解題思路和方法】

將兩針重合，兩針垂直，兩針成一線，兩針夾角60°等為“追及問題”后可以直接利用公式。

例1：

鐘面上從時(shí)針指向8開始， 再經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針正好與分針第一次重合?（精確到1分）

解：

1、此類題型可以把鐘面看成一個(gè)環(huán)形跑道，那么本題就相當(dāng)于行程問題中的追及問題，即分針與時(shí)針之間的路程差是240°。

2、分針每分鐘比時(shí)針多轉(zhuǎn)6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分鐘）。也就是從8時(shí)開始，再經(jīng)過44分鐘，時(shí)針正好與分針第一次重合。

例2：

從早晨6點(diǎn)到傍晚6點(diǎn)，鐘面上時(shí)針和分針一共重合了多少次？

解：

我們可以把鐘面看成一個(gè)環(huán)形跑道，這樣分針和時(shí)針的轉(zhuǎn)動就可以轉(zhuǎn)化成追及問題，從早晨6點(diǎn)到傍晚6點(diǎn)，一共經(jīng)過了12小時(shí)，12個(gè)小時(shí)分針要跑12圈，時(shí)針只能跑1圈，分針比時(shí)針多跑12-1=11（圈），而分針每比時(shí)針多跑1圈，就會追上時(shí)針一次，也就是和時(shí)針重合1次，所以12小時(shí)內(nèi)兩針一共重合了11次。

例3：

一部記錄中國軍隊(duì)時(shí)代變遷的紀(jì)錄片時(shí)長有兩個(gè)多小時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)，紀(jì)錄片播放結(jié)束時(shí)，手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下，這部紀(jì)錄片時(shí)長多少分鐘？（精確到1分）

解：

1、解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識到時(shí)針與分針合走的路程是1080°，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成相遇問題來解決。

2、兩個(gè)多小時(shí)，分針與時(shí)針位置正好交換，所以分針與時(shí)針?biāo)�走的路程和正好是三圈，也就是分針和時(shí)針合走了360°×3=1080°，而分針和時(shí)針每分鐘的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分鐘），即這部紀(jì)錄片時(shí)長166分鐘。

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