小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題9（植樹(shù)問(wèn)題）

植樹(shù)問(wèn)題

【含義】

按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

線(xiàn)形植樹(shù)：

一端植樹(shù)：

棵數(shù)＝間隔數(shù)=距離÷棵距

兩端植樹(shù)：

棵數(shù)＝間隔數(shù)+1=距離÷棵距＋1

兩端都不植樹(shù)：

棵數(shù)＝間隔數(shù)-1=距離÷棵距-1

環(huán)形植樹(shù)：

棵數(shù)＝間隔數(shù)=距離÷棵距

正多邊形植樹(shù)：

一周總棵數(shù)=每邊棵數(shù)×邊數(shù)-邊數(shù)

每邊棵樹(shù)=一周總棵數(shù)÷邊數(shù)+1

面積植樹(shù)：

棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）

【解題思路和方法】

先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型，然后可以利用公式。

例1：

植樹(shù)節(jié)到了，少先隊(duì)員要在相距72米的兩幢樓房之間種8棵楊樹(shù)。如果兩頭都不栽，平均每?jī)煽脴?shù)之間的距離應(yīng)是多少米？

解：

1、本題考察的是植樹(shù)問(wèn)題中的兩端都不栽的情況，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要理解棵數(shù)比間隔數(shù)少1。

2、因?yàn)榭脭?shù)比間隔數(shù)少1，所以共有8+1=9個(gè)間隔，每個(gè)間隔距離是72÷9=8米。

3、所以每?jī)煽脴?shù)之間的距離是8米。

例2：

佳一小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，在操場(chǎng)周?chē)�插上彩旗。已知操�?chǎng)的周長(zhǎng)是500米，每隔5米插一根紅旗，每?jī)擅婕t旗之間插一面黃旗，那么一共插紅旗多少面，一共插黃旗多少面。

解：

1、本題考查的是植樹(shù)問(wèn)題中封閉圖形間隔問(wèn)題，本題中只要抓住棵數(shù)＝間隔數(shù)，就能求出插了多少面紅旗和黃旗。

2、棵數(shù)＝間隔數(shù)，一共插紅旗500÷5＝100（面），這一百面紅旗中一共有100個(gè)間隔，所以一共插黃旗100面。

例3：

多多從一樓爬樓梯到三樓需要6分鐘，照這樣計(jì)算，從三樓爬到十樓需要多少分鐘？

解：

1、本題考查的是植樹(shù)問(wèn)題中鋸木頭、爬樓梯問(wèn)題的情況。需要理解爬的樓層、鋸的次數(shù)與層數(shù)、段數(shù)之間的關(guān)系，所在樓層=爬的層數(shù)+1；木頭段數(shù)=鋸的次數(shù)+1。

2、從一樓爬樓梯到三樓，需要爬2層，需要6分鐘，所以每層需要6÷2=3（分鐘）。因此從三樓爬到十樓，需要（10-3）×3=21（分鐘）。

例4：

時(shí)鐘敲3下要2秒鐘，敲6下要多少秒？

解：

1、本題考查的是植樹(shù)問(wèn)題中敲鐘聲問(wèn)題，與鋸木頭爬樓問(wèn)題類(lèi)似，本題中只要抓住敲的次數(shù)＝間隔數(shù)+1。

2、時(shí)鐘敲3下，中間有2個(gè)間隔，2個(gè)間隔需要2秒鐘，那么1個(gè)間隔需要1秒鐘。

時(shí)鐘敲6下，中間有5個(gè)間隔，需要5秒。

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