小學數(shù)學典型應用題8（追及問題）

追及問題

【含義】

兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。

【數(shù)量關(guān)系】

追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

【解題思路和方法】

簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。

例1：

某警官發(fā)現(xiàn)前方100米處有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。警官趕緊以每秒3米的速度追，（ ）秒后警官可以追上這個匪徒。

解：

1、從警官追開始到追上匪徒，這就是一個追及過程。根據(jù)公式：路程差÷速度差=追及時間。

2、路程差為100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差為1米/秒。所以追及的時間為100÷1=100（秒）。

例2：

甲乙二人同時從400米的環(huán)形跑道的起跑線出發(fā)，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出發(fā)。那么甲乙二人出發(fā)后（ ）秒第一次相遇？

解：

1、由題可知，甲乙同時出發(fā)后，乙領(lǐng)先，甲落后，那么兩人第一次相遇時，乙從后方追上甲，所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道長度，即追及路程為400米。

2、由追及時間=總路程÷速度差可得：經(jīng)過400÷（8-6）=200（秒）兩人第一次相遇。

例3：

小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米/時、48千米/時和42千米/時，小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同時相向出發(fā)，面包車遇到小轎車后30分鐘又遇到大客車。那么甲、乙兩地相距多遠？

解：

1、根據(jù)題意，將較復雜的綜合問題分解為若干個單一問題。首先是小轎車和面包車的相遇問題；其次是面包車和大客車的相遇問題；然后是小轎車與大客車的追及問題。最后通過大客車與面包車共行甲、乙兩地的一個單程，由相遇問題可求出甲、乙兩地距離。

2、畫線段圖，圖上半部分是小轎車和面包車相遇時三車所走的路程。圖下半部分是第一次相遇30分鐘之后三車所走的路程。

3、由圖可知，當面包車與大客車相遇時，大客車與小轎車的路程差為小轎車與大客車30分鐘所走的路程。有小轎車與大客車的速度差，有距離，所以可以求出車輛行駛的時間。

（60+48）×0.5÷（60-42）=3（小時）。

4、由于大客車與面包車相遇，共行一個行程，所以AB兩地路程為（42+48）×3=270（千米）。

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