小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題7（相遇問題）

相遇問題

【含義】

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。

【數(shù)量關(guān)系】

相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）

總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間

【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。

例1：

歡歡和樂樂在一條馬路的兩端相向而行，歡歡每分鐘行60米，樂樂每分鐘行80米，他們同時(shí)出發(fā)5分鐘后相遇。這條馬路長(zhǎng)（）。

解：

根據(jù)公式總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間，可以求出這條馬路長(zhǎng)（60＋80）×5 =700（米）。

例2：

甲乙兩車分別以不變的速度從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。到達(dá)目的地后立即返回。已知第一次相遇地點(diǎn)距離A地50千米，第二次相遇地點(diǎn)距離B地60千米，AB兩地相距 _____ 千米。

解：

1、本題考查的是二次相遇問題，靈活的運(yùn)用畫線段圖的方法來分析是解決這類問題的關(guān)鍵。

2、畫線段圖

3、從圖中可以看出，第一次相遇時(shí)甲行了50千米。甲乙合行了一個(gè)全程的路程。

從第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了兩個(gè)全程的路程。由于甲乙速度不變，合行兩個(gè)全程時(shí)，甲能行50×2=100(千米)。

4、因此甲一共行了50+100=150(千米)，從圖中看甲所行路程剛好比AB兩地相距路程還多出60千米。

所以AB兩地相距150-60=90(千米)。

例3：

歡歡和樂樂在相距80米的直跑道上來回跑步，樂樂的速度是每秒3米，歡歡的速度是每秒2米。如果他們同時(shí)分別從跑道兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘時(shí)，在這段時(shí)間里共相遇過 _____ 次。

解：

1、根據(jù)題意，第一次相遇時(shí)，兩人共走了一個(gè)全程，但是從第二次開始每相遇一次需要的時(shí)間都是第一次相遇時(shí)間的兩倍。（線段圖參考例2。）

2、根據(jù)“相遇時(shí)間=總路程÷速度和”得到，歡歡和樂樂首次相遇需要80÷（3+2）=16（秒）。

3、因?yàn)閺牡谝淮蜗嘤鼋Y(jié)束到第二次相遇，歡歡和樂樂要走兩個(gè)全程，所以從第二次開始每相遇一次需要的時(shí)間是16秒的2倍，也就是32秒，則經(jīng)過第一次相遇后，剩下的時(shí)間是600-16=584（秒），還要相遇584÷32=18.25（次），所以在這段時(shí)間里共相遇過18+1=19（次）。

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