什么是復數(shù)

復數(shù)是指把形如 z=a+bi(a、b均為實數(shù))的數(shù)稱為復數(shù)。其中，a 稱為實部，b 稱為虛部，i 稱為虛數(shù)單位。當 z 的虛部 b=0 時，則 z 為實數(shù);當 z 的虛部 b≠0 時，實部 a=0 時，常稱 z 為純虛數(shù)。復數(shù)域是實數(shù)域的代數(shù)閉包，即任何復系數(shù)多項式在復數(shù)域中總有根。

復數(shù)是指把形如 z=a+bi(a、b均為實數(shù))的數(shù)稱為復數(shù)。其中，a 稱為實部，b 稱為虛部，i 稱為虛數(shù)單位。當 z 的虛部 b=0 時，則 z 為實數(shù);當 z 的虛部 b≠0 時，實部 a=0 時，常稱 z 為純虛數(shù)。復數(shù)域是實數(shù)域的代數(shù)閉包，即任何復系數(shù)多項式在復數(shù)域中總有根。

復數(shù)是由意大利米蘭學者卡當在16世紀首次引入，經(jīng)過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學家所接受。

復數(shù)在很多的方面有著應用，如：

量子力學中復數(shù)是十分重要的，因其理論是建基于復數(shù)域上無限維的希爾伯特空間。

相對論中如將時間變數(shù)視為虛數(shù)的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (Metric) 方程。

信號分析和其他領(lǐng)域使用復數(shù)可以方便的表示周期信號。模值|z|表示信號的幅度，輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。

1、復數(shù)可以分為兩類數(shù)：實數(shù)、虛數(shù)。

2、所有實數(shù)和所有虛數(shù)構(gòu)成了所有的復數(shù)，復數(shù)不含實數(shù)、虛數(shù)之外的數(shù)。

3、實數(shù)、虛數(shù)都是復數(shù)；不存在既是實數(shù)，又是虛數(shù)的復數(shù)；任何一個復數(shù)，不屬于實數(shù)就屬于虛數(shù)，二者必居其一。

復數(shù)是實數(shù)、虛數(shù)判定的充要條件

復數(shù)一般用“z”表示，復數(shù)z的一般形式是“z=a+bi”（a、b∈R，并且a≠0、b≠0，下同）。

1、當虛部b=0時，復數(shù)z=a∈R，此時“z”屬于復數(shù)中的實數(shù)。即，復數(shù)z=a+bi為實數(shù)的充要條件是“b=0”。

2、當虛部b≠0時，復數(shù)z具有形式“a+bi”，此時不管實部a是否為0，復數(shù)z都屬于復數(shù)中的虛數(shù)。即，復數(shù)z=a+bi為虛數(shù)的充要條件是“b≠0”。