常用的等價無窮小關(guān)系 有什么性質(zhì)
高中數(shù)學(xué)知識點
2022/11/17
常見等價無窮小關(guān)系有sinx~x;tanx~x;arctanx~x等。等價無窮小，描述的是當(dāng)兩個函數(shù)的自變量趨近于同一個值時(必須保證此時函數(shù)的極限值為無窮小量0)，兩個函數(shù)的變化趨勢基本一致。以下是小編整理的相關(guān)知識內(nèi)容，僅供參考。
重要等價無窮小的公式(1)sinx~x
(2)tanx~x
(3)arcsinx~x
(4)arctanx~x
(5)1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1
(6)(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)
(7)(e^x)-1~x
(8)ln(1+x)~x
(9)(1+Bx)^a-1~aBx
(10)[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x
(11)loga(1+x)~x/lna
(12)(1+x)^a-1~ax(a≠0)
等價無窮小的性質(zhì)等價無窮小的性質(zhì)：有限個無窮小相加、相減、相乘還是無窮小;無窮小與有界函數(shù)的乘積還是無窮小;無窮小除以一個極限非零的函數(shù)還是無窮小;乘積的某個因子可以換成等價無窮小，和式中的某一部分不能替換。等價無窮小是現(xiàn)代詞，是一個專有名詞，指的是數(shù)學(xué)術(shù)語，是大學(xué)高等數(shù)學(xué)微積分使用最多的等價替換。
等價無窮小是無窮小之間的一種關(guān)系，指的是：在同一自變量的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關(guān)系刻畫的是兩個無窮小趨向于零的速度是相等的。
等價無窮小的使用條件1、被代換的量，在去極限的時候極限值為0。
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類，就像直線屬于曲線的一種。確切地說，當(dāng)自變量x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當(dāng)x→x0時的無窮小量。
