a伴隨的行列式

矩陣A的伴隨矩陣的行列式等于0。a伴隨的行列式是AA*=|A|E。矩陣ab的伴隨矩陣等于b的伴隨矩陣乘以a的伴隨矩陣。A*=A^(-1)/|A|,B*=B^(-1)/|B|then(AB)=(AB)^(-1)/|AB|=B^(-1)*A^(-1)/|A||B|=B*A*

1、等式兩邊右乘A*的逆矩陣，

可得 A=0。

所以A*=0。則|A*|=0。

而|A*|=0與假設的|A*|≠0矛盾。

所以假設不成立。

故當|A|=0時，|A*|=0。

2、要a是一個三階行列式才是，a^(-1)=a^*/|a|,|a^*|=||a|*a^(-1)|,a的行列式是一個數提出去就可以了，a的逆的行列式等于其行列式的倒數。

伴隨矩陣的行列式是AA*=|A|E

那么對這個式子的兩邊再取行列式。

得到|A| |A*| =| |A|E |

而顯然| |A|E |= |A|^n

所以|A| |A*| =|A|^n

于是|A*| =|A|^ (n-1)

1、在一個n級行列式D中,把元素aij (i,j=1,2,.n)所在的行與列劃去后,剩下的(n-1)^2個元素按照原來的次序組成的一個n-1階行列式Mij,稱為元素aij的余子式,Mij帶上符號(-1)^(i+j)稱為aij的代數余子式,記作Aij=(-1)^(i+j)Mij

2、每個非零行的第一個非零元素所在列的其他元素全為零,則稱之為行最簡形矩陣.定義 如果一個矩陣的左上角為單位矩陣,其他位置的元素都為零,則稱這個矩陣為標準形矩陣.行列式最簡型和標準型行列式最簡型和標準型。

3、在解矩陣方程時，行列式是一個重要的定量依據和定性判別依據。一階方陣，一般可看作成一個數；行列式，本身就是一個數。方陣的積的行列式，等于方陣的行列式的積。即|AB|=|A|*|B|.方陣的特征值λ，即存在特征向量ξ，使得Aξ=λ*A=A*λE的值λ，可由行列式|λE-A|=0求得。方陣的特征向量之積，等于行列式的值。