不定積分24個(gè)基本公式 性質(zhì)是什么
高中數(shù)學(xué)
2022/11/17
在求一個(gè)函數(shù)不定積分的時(shí)候只要找到這個(gè)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，用這個(gè)原函數(shù)加上任意常數(shù)C就得到這個(gè)函數(shù)的全體原函數(shù)，也就得到它的不定積分。公式包括∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) +C, 其中n≠-1;∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C等。(文章內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考。)
不定積分24個(gè)基本公式冪函數(shù)類型主要有兩個(gè)基本公式：
1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) +C, 其中n≠-1.
2、∫1/xdx=ln|x|+C, 即當(dāng)n=-1時(shí)的冪函數(shù)類型.
含有一次二項(xiàng)式類型不定積分基本公式：
3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C.
4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C.
5、∫x^2/(a+bx)dx=(-bx(2a-bx)/2+a^2ln|a+bx|)/b^3+C.
6、∫x^2/(a+bx)^2dx=(bx-a^2/(a+bx)-2aln|a+bx|)/b^3+C.
7、∫x^2/(a+bx)^3dx=(2a/(a+bx)-a^2/(2(a+bx)^2)+ln|a+bx|)/b^3+C.
8、∫1/(x(a+bx))dx=ln|x/(a+bx)| /a+C.
含有二次二項(xiàng)式的平方和差類型不定積分基本公式
9、∫1/(a^2+x^2)dx=arctan(x/a) /a+C. 特別地，當(dāng)a=1時(shí)，∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C.
10、∫1/(x^2-a^2)dx= -∫1/(a^2-x^2)dx= ln|(x-a)/(x+a)| /(2a)+C.
11、∫1/根號(hào)(a^2-x^2)dx= arcsin (x/a)+C. 特別地，當(dāng)a=1時(shí)，∫1/根號(hào)(1-x^2)dx= arcsinx +C.
12、∫1/(x根號(hào)(x^2-a^2))dx= arccos (a/x) /a+C. 特別地，當(dāng)a=1時(shí)，∫1/(x根號(hào)(x^2-1))dx= arccos(1/x)+C.
三角函數(shù)類型
13、∫sinxdx=-cosx+C;∫cosxdx=sinx+C.
14、∫(sinx)^2dx=(x-sinxcosx)/2+C;∫(cosx)^2dx=(x+sinxcosx)/2+C.
15、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C;∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.
16、∫tanxdx=-ln|cosx|+C;∫cotxdx=ln|sinx|+C.
17、∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C;∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C.
18、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C; ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.
19、∫(secx)^2dx=tanx+C;∫(cscx)^2dx=-cotx+C.
反三角函數(shù)類型的不定積分公式：
20、∫arcsinxdx=xarcsinx+根號(hào)(1-x^2)+C;∫arccosxdx=xarccosx-根號(hào)(1-x^2)+C
21、∫arctanxdx=xarctanx-ln(1+x^2) /2+C;∫arccotxdx=xarccotx+ln(1+x^2) /2+C.
22、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+根號(hào)(x^2-1)|+C;∫arccscxdx=xarccscx+ln|x+根號(hào)(x^2-1)|+C.
指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)形式的不定積分公式：
23、∫a^xdx=a^x /lna+C, 特別地，當(dāng)a=e時(shí)，∫exdx=ex+C.
24、∫lnxdx=x(lnx-1) +C
不定積分的性質(zhì)設(shè)函數(shù)f(x)及g(x)的原函數(shù)存在，則∫ [ f(x) ± g(x)] dx= ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx 。記：合攏的加減積分可以分開(kāi)加減積分2. 設(shè)函數(shù)f(x)及g(x)的原函數(shù)存在，k為非零常數(shù)。
