偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)是什么意思
高中數(shù)學(xué)
2023/4/9
偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)意思是指該函數(shù)的圖像是一條連續(xù)的線。在定義域內(nèi),每一個值,在值域都有一個值對應(yīng)。先用定義求出該點的偏導(dǎo)數(shù)值c，再用求導(dǎo)公式求出不在該點時的偏導(dǎo)數(shù)fx(x，y)，最后求fx(x，y)。
偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)怎么判斷偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)證明方法:首先通過定義得到該點的偏導(dǎo)數(shù)c，然后通過導(dǎo)數(shù)公式得到不在該點的偏導(dǎo)數(shù)fx(x，y)，最后得到(x，y)接近該點時fx(，x，y)的極限，如果limfx(x，y)=c，則偏導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的，否則是不連續(xù)的。
連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的含義是計算二元或多元函數(shù)中變量的導(dǎo)數(shù)，并將其余變量視為常數(shù)。
偏導(dǎo)數(shù)實際上是指偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)，應(yīng)該被視為導(dǎo)數(shù)變量的函數(shù)。因此，連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)意味著其偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)在域中是連續(xù)的，即不存在不連續(xù)性。
偏導(dǎo)數(shù)的求法當(dāng)函數(shù)z=f(x,y)在(x0,y0)的兩個偏導(dǎo)數(shù)f'x(x0,y0)與f'y(x0,y0)都存在時，我們稱f(x,y)在(x0,y0)處可導(dǎo)。如果函數(shù)f(x,y)在域D的每一點均可導(dǎo)，那么稱函數(shù)f(x,y)在域D可導(dǎo)。
此時，對應(yīng)于域D的每一點(x,y)，必有一個對x(對y)的偏導(dǎo)數(shù)，因而在域D確定了一個新的二元函數(shù)，稱為f(x,y)對x(對y)的偏導(dǎo)函數(shù)。簡稱偏導(dǎo)數(shù)。
按偏導(dǎo)數(shù)的定義，將多元函數(shù)關(guān)于一個自變量求偏導(dǎo)數(shù)時，就將其余的自變量看成常數(shù)，此時他的求導(dǎo)方法與一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法是一樣的。
