不等式去絕對值的方法是什么 有什么原則

絕對值不等式的解法，通常采用：方法一：應(yīng)用分類討論思想去絕對值；方法二：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想；方法三：應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化。以下是小編整理的關(guān)于不等式絕對值的相關(guān)內(nèi)容，大家可以參考。

方法一：應(yīng)用分類討論思想去絕對值(最后結(jié)果應(yīng)取各段的并集);講絕對值方程進(jìn)行分類，可以去掉絕對值符號(hào)，從而便于計(jì)算得到結(jié)果。

方法二：應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化;劃歸思想是轉(zhuǎn)化為更容易解決的方程，從而解決問題。

方法三：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想;借用圖形，給出圖像，絕對值的特點(diǎn)是大于0，在圖像上面看是一直在x軸的上方，這點(diǎn)可以借用圖像進(jìn)行求解，最后對于情況進(jìn)行分類并且寫出對應(yīng)解集。

1、不等式去絕對值符號(hào)口訣：無論是大減小，還是小減大，去掉絕對值，都是大減小。取得絕對值得符號(hào)的原則為：大于等于0，則直接去絕對值符號(hào)。

2、小于0，則去不等式絕對值符號(hào)后在數(shù)字前面加負(fù)號(hào)。即正數(shù)的絕對值是他本身，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)。

3、絕對值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用“||”來表示。|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。

4、3的絕對值為3，-3的絕對值也為3。數(shù)字的絕對值可以被認(rèn)為是與零的距離。任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對值的非負(fù)性。

5、絕對值等于0的數(shù)只有一個(gè)，就是0。絕對值等于同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩種，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)或相等�；�為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等。

6、正數(shù)的絕對值是它本身、負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)、0的絕對值是0。

1、對于形如︱a︱的一類問題

0時(shí)，︱a︱=a (性質(zhì)1，正數(shù)的絕對值是它本身) ;

當(dāng)a=0 時(shí)︱a︱=0 (性質(zhì)2，0的絕對值是0) ;

當(dāng) a<0 時(shí);︱a︱=–a (性質(zhì)3，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)) 。

2、對于形如︱a+b︱的一類問題

只要把a(bǔ)+b看作是一個(gè)整體，判斷出a+b的3種情況，根據(jù)絕對值的3個(gè)性質(zhì)，便能快速去掉絕對值符號(hào)，正確進(jìn)行化簡。

0時(shí)，︱a+b︱=a +b(性質(zhì)1，正數(shù)的絕對值是它本身);

當(dāng)a+b=0 時(shí)，︱a+b︱=0 (性質(zhì)2，0的絕對值是0);

當(dāng) a+b<0 時(shí)，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b