基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式及概念整理

0. a≠1)等。(文章內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考)

1.y=c y'=0

2. y=α^μ y'=μα^(μ-1)

3. y=a^x y'=a^x lna

y=e^x y'=e^x

4. y=loga,x y'=loga,e/x

y=lnx y'=1/x

5. y=sinx y'=cosx

6. y=cosx y'=-sinx

7. y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2

8. y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2

9. y=arc sinx y'=1/√(1-x^2)

10.y=arc cosx y'=-1/√(1-x^2)

11.y=arc tanx y'=1/(1+x^2)

12.y=arc cotx y'=-1/(1+x^2)

13.y=sh x y'=ch x

14.y=ch x y'=sh x

15.y=thx y'=1/(chx)^2

16.y=ar shx y'=1/√(1+x^2)

17.y=ar chx y'=1/√(x^2-1)

18.y=ar th y'=1/(1-x^2)

在數(shù)學(xué)中, 不嚴(yán)格地說(shuō), 初等函數(shù)是由常函數(shù), 冪函數(shù), 指數(shù)函數(shù), 對(duì)數(shù)函數(shù), 三角函數(shù)和反三角函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算(加, 減, 乘, 除和有限次冪運(yùn)算) 及有限次函數(shù)復(fù)合所產(chǎn)生的函數(shù), 而且可以在其定義域上由"單一表達(dá)式"表出。

對(duì)于實(shí)自變量 來(lái)說(shuō), 基本初等函數(shù)定義如下:

常數(shù)函數(shù): y=c , c為實(shí)數(shù)。

有理函數(shù): y=p(x)/q(x) , 其中 p(x),q(x) 都是多項(xiàng)式。

0且a≠1)。

0且a≠1). 對(duì)數(shù)函數(shù)定義在 (0，+∞)上。

冪函數(shù): y=x ,r∈R 。

三角函數(shù): 正弦函數(shù)y=sinx , 余弦函數(shù) y=cosx 以及作為其分式的正切, 余切, 正割和余割函數(shù).

反三角函數(shù): 反正弦函數(shù)主值 y=arcsinx (值域?yàn)?[-π/2，π/2] ), 反余弦函數(shù)主值 arccosx (值域?yàn)閇0，π] ), 以及作為兩個(gè)反三角函數(shù)與冪函數(shù)復(fù)合的反正切, 反余切, 反正割和反余割函數(shù)。