關(guān)注：2020年高考數(shù)學北京卷特點分析

2020年高考數(shù)學北京卷落實立德樹人根本任務，加強關(guān)鍵能力和素養(yǎng)的考查，通過“入口易、口徑寬，深入緩、出口難”做好文理合卷，形成“一個中心，三個基本點，五條路徑”的評價體系。即以立德樹人為中心；以知識思想、能力素養(yǎng)、應用文化為三個基本點；以優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、精選試題素材、科學設計試題內(nèi)容、創(chuàng)新試題設問方式、凸顯試題發(fā)展功能為五條實施的路徑。

一、以立德樹人為命題的中心

北京卷命題以立德樹人為根本，突出試題的育人價值。如第10題關(guān)注數(shù)學史上具有里程碑意義的無理數(shù) ，在中國傳統(tǒng)的“割圓術(shù)”基礎上介紹數(shù)學家阿爾卡西的計算方法，樹立文化自信，進行價值觀的滲透；第15題關(guān)注現(xiàn)實生活中的環(huán)境污染問題，引導學生關(guān)注民生，樹立有責任的公民意識。

北京卷繼續(xù)堅持對“四具備”人才的考查。如第9題，考查的是三角函數(shù)的知識，需要細致的觀察、嚴謹?shù)耐评砗透叨雀爬ㄕ�合，找出角與三角函數(shù)值之間的關(guān)系；第20題的第（2）問，需要學生在計算過程中，一絲不茍，嚴謹求實的精神。

總之，北京卷通過設置不同的問題情境，體現(xiàn)高考的育人功能。

二、以知識思想、能力素養(yǎng)、應用文化為命題的三個基本點

數(shù)學是自然科學的基礎，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎；而數(shù)學實力往往影響著國家實力。北京卷以知識思想、能力素養(yǎng)和應用文化為命題的三個基本點，力圖把學生的數(shù)學真實實力考出來。

1 突出對主干知識和重要思想的考查

北京卷突出考查主干知識內(nèi)容，強調(diào)通性通法。如集合、復數(shù)、向量、函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解三角形、統(tǒng)計與概率、函數(shù)與導數(shù)、圓錐曲線等主要板塊的主干內(nèi)容進行重點考查，充分體現(xiàn)了對數(shù)學知識考查的基礎性、全面性和綜合性。

數(shù)學基本思想方法是數(shù)學知識在更高層次的抽象與概括。北京卷第5，6，10，15題考查數(shù)形結(jié)合的思想；第8，19題考查函數(shù)與方程的思想；第10，13，16，21題考查化歸與轉(zhuǎn)化思想；第18題考查或然與必然的思想；第19，21題考查分類與整合的思想。

2 突出對數(shù)學關(guān)鍵能力和數(shù)學學科素養(yǎng)的考查

北京卷突出對數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)的綜合考查。如第15題污水治理問題，主要考查學生的抽象概括、直觀想象能力。第18題是考查學生數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模的素養(yǎng)。北京卷設計現(xiàn)實性和綜合性問題，在現(xiàn)實情境中考查學生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。

3 突出對數(shù)學應用和文化的考查

北京卷突出對數(shù)學應用和文化的考查。數(shù)學應用考查方面，北京卷關(guān)注社會，關(guān)注學生發(fā)展，引導學生運用所學數(shù)學知識解決生活實際問題。如第15題，選取具有時代特色的環(huán)境治理為情境創(chuàng)設數(shù)學問題，考查學生身邊的數(shù)學；第18題考查概率統(tǒng)計知識在數(shù)學和生活中的應用，使學生體會到數(shù)學知識與現(xiàn)實生活息息相關(guān)。

北京卷進一步加強數(shù)學文化的考查，增強文化性。如第10題關(guān)注無理數(shù) 的兩種計算方法：中國傳統(tǒng)的“割圓術(shù)”和數(shù)學家阿爾卡西的求解方法。既弘揚了中國傳統(tǒng)文化，又引導學生學習世界輝煌燦爛的數(shù)學文化。

三、助力文理合卷新高考落地的五條路徑

根據(jù)考試內(nèi)容要求、考生群體變化、考生水平變化，北京卷在試題的文理合卷方面，遵循“入口易、口徑寬，深入緩、出口難”的基本原則。通過優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、精選試題素材、科學設計試題內(nèi)容、創(chuàng)新試題設問方式、凸顯試題發(fā)展功能等方面推進新高考的改革，打造高考數(shù)學命題新形態(tài)。

1 優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，推進文理合卷順利實施

在保持測試時長和總分不變的前提下，北京卷優(yōu)化試卷的結(jié)構(gòu)，調(diào)整了選擇題、填空題和解答題的數(shù)量和分值。選擇題由原來的8道變?yōu)?0道，填空題由原來的6道變?yōu)?道。增加了主觀題的比例，主客觀題目比值為1.3：1。通過加強對主觀題的考查，為學生展現(xiàn)數(shù)學思維能力搭建了平臺。

根據(jù)試題難度和要求，北京卷在試題的排列順序上也有所變化。如首次將立體幾何解答題放在解答題的第一題進行考查。這種嘗試增強了試題靈活性，為引導教學、防止題型固化、命題方式固化起到積極的作用。

在試卷難度控制上，為了增強文科傾向考生在數(shù)學學習上的獲得感，試題“入口易、口徑寬”，中低難度試題的分值占有一定的比例；為了繼續(xù)保持理科傾向考生在數(shù)學學習上的成就感，試題“深入緩、出口難”，沒有降低綜合創(chuàng)新題的難度，依然具有較強的挑戰(zhàn)性，并保持了較好的區(qū)分度。

2 精選試題素材，貼近學生的真實生活

北京卷試題素材的選取真實、自然、合理。如第15題通過以污水治理為背景設置題目，體現(xiàn)了十九大報告提出的“提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求；第18題通過活動方案支持度調(diào)查，體現(xiàn)了民主決策過程。材料源于社會、源于真實情境，考查學生分析和解決具有實際意義問題的能力。

3 科學設計試題內(nèi)容，回歸數(shù)學本質(zhì)和學生的基礎

北京卷命題體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)，遵循學生身心發(fā)展的規(guī)律。一是試題內(nèi)容緊扣課標和教材，體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，引導教學回歸數(shù)學本質(zhì)，回歸學生的基礎。如第10題根據(jù)教材中提到的“割圓術(shù)”的部分思想改編而成，第16，17題都是立體幾何和三角部分的基礎性問題。二是試題具有豐富的問題梯度，符合學生的認知規(guī)律。如第12，13題，都是設置兩空，第一空為第二空適當做鋪墊。如第18題，學生在解決了第（1）問后，就會為第（2）問的解答提供基礎和臺階。試卷通過“多問把關(guān)”“多題把關(guān)”等方式，為不同水平的考生搭建了施展才華的舞臺。

4 創(chuàng)新試題呈現(xiàn)方式，力求考出具有不同專業(yè)傾向?qū)W生的真實水平

北京卷在試題上進行適度創(chuàng)新，增強試題的選擇性和開放性。

一是設計條件或結(jié)論開放、解題方法多樣、答案不唯一的試題。如第14題，要求學生給出滿足條件的一個常數(shù)值，試題答案不唯一。學生需要根據(jù)已有的信息進行猜想、探究和推理，從而得出結(jié)論。

二是設計分層賦分試題。第15題污水治理問題，從不同角度設置了4個選項，其中3個是正確的。

三是設計了結(jié)構(gòu)不良問題，需要學生自己選擇適當?shù)臈l件進行解決。如第17題的設問具有開放性，學生需要選擇條件①或條件②，用余弦定理或正弦定理去求解三角形。兩個問題需要的知識和方法有所不同，考查具有不同專業(yè)傾向的學生真實水平。

5 凸顯試題的價值功能，為學生的終身發(fā)展打基礎

北京卷的命題，不僅體現(xiàn)人才的選拔功能，而且還引導學生去探索，應用數(shù)學知識去解決職場與生活中的實際問題。

如第18題，以學生熟悉的學校生活為背景來設計，重點考查抽樣，樣本估計總體，總體的概率推斷。第（1）問考查 “樣本估計總體”的思想，現(xiàn)實生活中需要對總體做一些判斷，比如兩個男學生是否同時支持該方案的概率，或者更復雜的群體（如第（2）問中的群體）的支持度。除性別外，第（3）問考查不同年級的支持情況。作為校方，為了提高學生的支持度，需要加強對高年級的學生宣傳和方案完善。問題引導學生積極參與到學校的各項活動和決策中，這為學生未來的職業(yè)發(fā)展奠定了基礎。

高考具有發(fā)展性功能，北京卷在促進學生數(shù)學的可持續(xù)思考中起到重要的作用。第21題需要學生運用逆向思維、歸納、分類討論、反證法、最小數(shù)原理等數(shù)學思考方法，并能用數(shù)學的語言邏輯，嚴謹?shù)貙懗鲎C明過程�？疾閷W生的一般化和概括遷移能力，有助于引導學生從做題到做事，為未來進一步學習奠定良好的基礎。

北京卷引導教學在六個方面“下功夫”，即在主干知識的掌握上下功夫；在數(shù)學學科本質(zhì)的理解上下功夫；在數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟上下功夫；在數(shù)學應用探究上下功夫；在創(chuàng)新思維形成上下功夫；在數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成上下功夫。

2020年是文理合卷的第一年，疫情給高考命題帶來了新的問題和挑戰(zhàn)。北京卷以立德樹人為中心，著力于知識方法，能力素養(yǎng)，文化應用的考查，依據(jù)“入口易、口徑寬，深入緩、出口難”“多問把關(guān)”“多題把關(guān)”等基本原則進行文理合卷的設計，形成了“一個中心，三個基本點，五條路徑”的評價體系。引導教學在六個方面“下功夫”， 即“在主干知識的掌握上下功夫”“在數(shù)學學科本質(zhì)的理解上下功夫”“在數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟上下功夫”“在數(shù)學應用探究上下功夫”“在創(chuàng)新思維形成上下功夫”“在數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成上下功夫”。導向中學對“四具備”人才的培養(yǎng)，即“具備自覺的數(shù)量觀念的人”“具備嚴密推理邏輯的人”“具備高度抽象概括的人”“具備一絲不茍、精益求精作風的人”。2020年數(shù)學科高考命題落實新高考文理合卷要求、保持命題總體穩(wěn)定的前提下，變中求穩(wěn)，穩(wěn)中求進，不忘教育初心，牢記高考改革的使命，引導中學遵循教育規(guī)律，助力學生德智體美勞的全面發(fā)展。

責任編輯：鄧宗莉