線性插值法

線性插值法是指插值函數(shù)為一次多項(xiàng)式的插值方式，是利用函數(shù)在某區(qū)間中已知的若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，在線性插值區(qū)間的其他點(diǎn)上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)的近似值，這種方法稱為線性插值法。

線性插值法又稱“內(nèi)插法”，是利用函數(shù)在某區(qū)間中已知的若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，在線性插值區(qū)間的其他點(diǎn)上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)的近似值，這種方法稱為插值法。如果這特定函數(shù)是多項(xiàng)式，就稱它為插值多項(xiàng)式。

線性插值法的拉丁文原意是“內(nèi)部插入”，即在已知的函數(shù)表中，插入一些表中沒(méi)有列出的、所需要的中間值。

若函數(shù)在自變數(shù)一些離散值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為已知，則可以作一個(gè)適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，使得在這些離散值所取的函數(shù)值，就是函數(shù)的已知值。從而可以用特定函數(shù)來(lái)估計(jì)函數(shù)在這些離散值之間的自變數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這種方法稱為插值法。

線性插值法的優(yōu)點(diǎn): 圖像平滑，無(wú)臺(tái)階現(xiàn)象。線狀特征的塊狀化現(xiàn)象減少;空間位置精度更高。線性插值法的缺點(diǎn): 像元被平均，有低頻卷積濾波效果,破壞了原來(lái)的像元值,在波譜識(shí)別分類分析中,會(huì)引起一些問(wèn)題。邊緣被平滑，不利于邊緣檢測(cè)。

Y=((X-X1)(Y2-Y1)/(X2-X1))+Y1，線性插值法是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域廣泛使用的一種簡(jiǎn)單插值方法。

常用計(jì)算方法如下：假設(shè)我們已知坐標(biāo)(x0,y0)與(x1,y1),要得到[x0,x1]區(qū)間內(nèi)某一位置x在直線上的值。

我們可以得到(y-y0)(x-x0)/(y1-y0)(x1-x0)假設(shè)方程兩邊的值為α，那么這個(gè)值就是插值系數(shù)—從x0到x的距離與從x0到x1距離的比值。

由于x值已知，所以可以從公式得到α的值 α=(x-x0)/(x1-x0) 同樣，α=(y-y0)/(y1-y0) 這樣，在代數(shù)上就可以表示成為：y=(1- α)y0+αy1或者，y=y0+α(y1-y0)這樣通過(guò)α就可以直接得到y(tǒng)。

線性插值法公式：Y=((X-X1)(Y2-Y1)/(X2-X1))+Y1；這里：X1,Y1=第一值，X2,Y2=第二值，X=目標(biāo)值，Y=結(jié)果。