橢圓的第三定義 內(nèi)容是什么

平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)A1(a,0)、A2(-a,0)的斜率乘積,等于常數(shù) e-1的點(diǎn)的軌跡,叫做橢圓或雙曲線,其中兩定點(diǎn)分別為橢圓或雙曲線的頂點(diǎn);當(dāng)常數(shù)大于-1小于0時(shí)為橢圓;當(dāng)常數(shù)大于0時(shí)為雙曲線。

橢圓的第一定義和第二定義

第一定義:

|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。

即:|PF1|+|PF2|=2a其中兩定點(diǎn)。其中F1,F2叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離|F1F2|=2c叫做橢圓的焦距。

第二定義:

平面內(nèi)到定點(diǎn)f的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e(即橢圓的離心率,e=c/a)地點(diǎn)的集合(定點(diǎn)f不在定直線上,該常數(shù)為小于1的正數(shù))

其中定點(diǎn)f為橢圓的焦點(diǎn),定直線稱為橢圓的準(zhǔn)線(該定直線的方程是x=±a^2/c[焦點(diǎn)在x軸上];或者y=±a^2/c[焦點(diǎn)在y軸上])。

橢圓是什么

在數(shù)學(xué)中,橢圓是圍繞兩個(gè)焦點(diǎn)的平面中的曲線,使得對于曲線上的每個(gè)點(diǎn),到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是恒定的。因此,它是圓的概括,其是具有兩個(gè)焦點(diǎn)在相同位置處的特殊類型的橢圓。橢圓的形狀由其偏心度表示,對于橢圓可以是從0(圓的極限情況)到任意接近但小于1的任何數(shù)字。

橢圓是封閉式圓錐截面:由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處:拋物線和雙曲線,兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形,除非該截面平行于圓柱體的軸線。

橢圓也可以被定義為一組點(diǎn),使得曲線上的每個(gè)點(diǎn)的距離與給定點(diǎn)(稱為焦點(diǎn))的距離與曲線上的相同點(diǎn)的距離的比值給定行是一個(gè)常數(shù)。該比率稱為橢圓的偏心率。

也可以這樣定義橢圓,橢圓是點(diǎn)的集合,點(diǎn)其到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和是固定數(shù)。

橢圓的第三定義 內(nèi)容是什么

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