2018新疆高考理科數(shù)學試題及答案解析【W(wǎng)ord真題試卷】

絕密★啟用前

2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學

注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．

A． B． C． D．

2．已知集合，則中元素的個數(shù)為

A．9 B．8 C．5 D．4

3．函數(shù)的圖像大致為

4．已知向量，滿足，，則

A．4 B．3 C．2 D．0

5．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為

A． B． C． D．

6．在中，，，，則

A． B． C． D．

7．為計算，設計了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應填入

A．

B．

C．

D．

8．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是

A． B． C． D．

9．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為

A． B． C． D．

10．若在是減函數(shù)，則的最大值是

A． B． C． D．

11．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則

A． B．0 C．2 D．50

12．已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率

為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為

A． B． C． D．

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．曲線在點處的切線方程為__________．

14．若滿足約束條件 則的最大值為__________．

15．已知，，則__________．

16．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

17．（12分）

記為等差數(shù)列的前項和，已知，．

（1）求的通項公式；

（2）求，并求的最小值．

18．（12分）

下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．

19．（12分）

設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

20．（12分）

如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

21．（12分）

已知函數(shù)．

（1）若，證明：當時，；

（2）若在只有一個零點，求．

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）．

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

23．[選修4－5：不等式選講]（10分）

設函數(shù)．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范圍．

參考答案:

一、選擇題

1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A

7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D

二、填空題

13. 14.9 15. 16.

三、解答題

17. (12分)

解：（1）設的公差為d，由題意得.

由得d=2.

所以的通項公式為.

（2）由（1）得.

所以當n=4時,取得最小值,最小值為16.

18.(12分)

解：（1）利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為

(億元).

利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為

(億元).

（2）利用模型②得到的預測值更可靠.

理由如下：

（�。�從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線上下.這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預測值更可靠.

（ⅱ）從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元,由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理.說明利用模型②得到的預測值更可靠.

以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.

19.(12分)

解：（1）由題意得，l的方程為.

設，

由得.

，故.

所以.

由題設知，解得（舍去），.

因此l的方程為.

（2）由（1）得AB的中點坐標為，所以AB的垂直平分線方程為，即.

設所求圓的圓心坐標為，則

解得或

因此所求圓的方程為或.

20.(12分)

解：（1）因為，為的中點，所以，且.

連結(jié).因為，所以為等腰直角三角形，

且，.

由知.

由知平面.

（2）如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.

由已知得取平面的法向量.

設，則.

設平面的法向量為.

由得，可取，

所以.由已知得.

所以.解得（舍去），.

所以.又，所以.

所以與平面所成角的正弦值為.

21．（12分）

【解析】（1）當時，等價于．

設函數(shù)，則．

當時，，所以在單調(diào)遞減．

而，故當時，，即．

（2）設函數(shù)．

在只有一個零點當且僅當在只有一個零點．

（i）當時，，沒有零點；

（ii）當時，．

當時，；當時，．

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

故是在的最小值．

①若，即，在沒有零點；

②若，即，在只有一個零點；

③若，即，由于，所以在有一個零點，

由（1）知，當時，，所以．

故在有一個零點，因此在有兩個零點．

綜上，在只有一個零點時，．

22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

【解析】（1）曲線的直角坐標方程為．

當時，的直角坐標方程為，

當時，的直角坐標方程為．

（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程

．①

因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)，所以①有兩個解，設為，，則．

又由①得，故，于是直線的斜率．

23．[選修4-5：不等式選講]（10分）

【解析】（1）當時，

可得的解集為．

（2）等價于．

而，且當時等號成立．故等價于．

由可得或，所以的取值范圍是．