2018新疆高考理科數(shù)學(xué)試題及答案解析【W(wǎng)ord真題試卷】

高考數(shù)學(xué)試題
2022/2/3
絕密★啟用前
2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.作答時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.
A. B.
C.
D.
2.已知集合,則
中元素的個(gè)數(shù)為
A.9 B.8 C.5 D.4
3.函數(shù)的圖像大致為
4.已知向量,
滿足
,
,則
A.4 B.3 C.2 D.0
5.雙曲線的離心率為
,則其漸近線方程為
A. B.
C.
D.
6.在中,
,
,
,則
A. B.
C.
D.
7.為計(jì)算
,設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入
A.
B.
C.
D.
8.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于30的概率是
A. B.
C.
D.
9.在長(zhǎng)方體中,
,
,則異面直線
與
所成角的余弦值為
A. B.
C.
D.
10.若在
是減函數(shù),則
的最大值是
A. B.
C.
D.
11.已知是定義域?yàn)?img class="lazy" data-src="https://img3.027art.cn/img/2022/1/5/20220105173954695864.jpg" width="57" height="20" alt="www.網(wǎng)址未加載" />的奇函數(shù),滿足
.若
,則
A. B.0 C.2 D.50
12.已知,
是橢圓
的左,右焦點(diǎn),
是
的左頂點(diǎn),點(diǎn)
在過(guò)
且斜率
為的直線上,
為等腰三角形,
,則
的離心率為
A. B.
C.
D.
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.曲線在點(diǎn)
處的切線方程為_(kāi)_________.
14.若滿足約束條件
則
的最大值為_(kāi)_________.
15.已知,
,則
__________.
16.已知圓錐的頂點(diǎn)為,母線
,
所成角的余弦值為
,
與圓錐底面所成角為45°,若
的面積為
,則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________.
三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題,考生根據(jù)要求作答。
(一)必考題:共60分。
17.(12分)
記為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,已知
,
.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)求,并求
的最小值.
18.(12分)
下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.
為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時(shí)間變量
的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量
的值依次為
)建立模型①:
;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量
的值依次為
)建立模型②:
.
(1)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;
(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說(shuō)明理由.
19.(12分)
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為
,過(guò)
且斜率為
的直線
與
交于
,
兩點(diǎn),
.
(1)求的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn),
且與
的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
20.(12分)
如圖,在三棱錐中,
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)證明:平面
;
(2)若點(diǎn)在棱
上,且二面角
為
,求
與平面
所成角的正弦值.
21.(12分)
已知函數(shù).
(1)若,證明:當(dāng)
時(shí),
;
(2)若在
只有一個(gè)零點(diǎn),求
.
(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。
22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線截直線
所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為
,求
的斜率.
23.[選修4-5:不等式選講](10分)
設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式
的解集;
(2)若,求
的取值范圍.
參考答案:
一、選擇題
1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A
7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D
二、填空題
13. 14.9 15.
16.
三、解答題
17. (12分)
解:(1)設(shè)的公差為d,由題意得
.
由得d=2.
所以的通項(xiàng)公式為
.
(2)由(1)得.
所以當(dāng)n=4時(shí),取得最小值,最小值為16.
18.(12分)
解:(1)利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為
(億元).
利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為
(億元).
(2)利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.
理由如下:
(。⿵恼劬圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線上下.這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近,這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型
可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì),因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.
(ⅱ)從計(jì)算結(jié)果看,相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理.說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.
以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.
19.(12分)
解:(1)由題意得,l的方程為
.
設(shè),
由得
.
,故
.
所以.
由題設(shè)知,解得
(舍去),
.
因此l的方程為.
(2)由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以AB的垂直平分線方程為
,即
.
設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為,則
解得
或
因此所求圓的方程為或
.
20.(12分)
解:(1)因?yàn)?img class="lazy" data-src="https://img3.027art.cn/img/2022/1/5/20220105173954101719.jpg" width="125" height="19" alt="www.網(wǎng)址未加載" />,為
的中點(diǎn),所以
,且
.
連結(jié).因?yàn)?img class="lazy" data-src="https://img3.027art.cn/img/2022/1/5/20220105173954783939.jpg" width="128" height="45" alt="www.網(wǎng)址未加載" />,所以
為等腰直角三角形,
且,
.
由知
.
由知
平面
.
(2)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),
的方向?yàn)?img class="lazy" data-src="https://img3.027art.cn/img/2022/1/5/20220105173954431433.jpg" width="13" height="15" alt="www.網(wǎng)址未加載" />軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系
.
由已知得取平面
的法向量
.
設(shè),則
.
設(shè)平面的法向量為
.
由得
,可取
,
所以.由已知得
.
所以.解得
(舍去),
.
所以.又
,所以
.
所以與平面
所成角的正弦值為
.
21.(12分)
【解析】(1)當(dāng)時(shí),
等價(jià)于
.
設(shè)函數(shù),則
.
當(dāng)時(shí),
,所以
在
單調(diào)遞減.
而,故當(dāng)
時(shí),
,即
.
(2)設(shè)函數(shù).
在
只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)
在
只有一個(gè)零點(diǎn).
(i)當(dāng)時(shí),
,
沒(méi)有零點(diǎn);
(ii)當(dāng)時(shí),
.
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
所以在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增.
故是
在
的最小值.
①若,即
,
在
沒(méi)有零點(diǎn);
②若,即
,
在
只有一個(gè)零點(diǎn);
③若,即
,由于
,所以
在
有一個(gè)零點(diǎn),
由(1)知,當(dāng)時(shí),
,所以
.
故在
有一個(gè)零點(diǎn),因此
在
有兩個(gè)零點(diǎn).
綜上,在
只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),
.
22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
【解析】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為
.
當(dāng)時(shí),
的直角坐標(biāo)方程為
,
當(dāng)時(shí),
的直角坐標(biāo)方程為
.
(2)將的參數(shù)方程代入
的直角坐標(biāo)方程,整理得關(guān)于
的方程
.①
因?yàn)榍截直線
所得線段的中點(diǎn)
在
內(nèi),所以①有兩個(gè)解,設(shè)為
,
,則
.
又由①得,故
,于是直線
的斜率
.
23.[選修4-5:不等式選講](10分)
【解析】(1)當(dāng)時(shí),
可得的解集為
.
(2)等價(jià)于
.
而,且當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立.故
等價(jià)于
.
由可得
或
,所以
的取值范圍是
.