2018新疆高考理科數(shù)學(xué)試題及答案解析【W(wǎng)ord真題試卷】
高考數(shù)學(xué)試題
2022/2/3
絕密★啟用前
2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，則
中元素的個(gè)數(shù)為
A．9 B．8 C．5 D．4
3．函數(shù)
的圖像大致為
4．已知向量
，
滿足
，
，則
A．4 B．3 C．2 D．0
5．雙曲線
的離心率為
，則其漸近線方程為
A．
B．
C．
D．
6．在
中，
，
，
，則
A．
B．
C．
D．
7．為計(jì)算
，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入
A．
B．
C．
D．
8．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如
．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是
A．
B．
C．
D．
9．在長(zhǎng)方體
中，
，
，則異面直線
與
所成角的余弦值為
A．
B．
C．
D．
10．若
在
是減函數(shù)，則
的最大值是
A．
B．
C．
D．
11．已知
是定義域?yàn)?img class="lazy" data-src="https://img3.027art.cn/img/2022/1/5/20220105173954695864.jpg" width="57" height="20" alt="www.網(wǎng)址未加載" />的奇函數(shù)，滿足
．若
，則
A．
B．0 C．2 D．50
12．已知
，
是橢圓
的左，右焦點(diǎn)，
是
的左頂點(diǎn)，點(diǎn)
在過(guò)
且斜率
為
的直線上，
為等腰三角形，
，則
的離心率為
A． 
B．
C．
D．
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為_(kāi)_________．
14．若
滿足約束條件
則
的最大值為_(kāi)_________．
15．已知
，
，則
__________．
16．已知圓錐的頂點(diǎn)為
，母線
，
所成角的余弦值為
，
與圓錐底面所成角為45°，若
的面積為
，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________．
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分。
17．（12分）
記
為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和，已知
，
．
（1）求
的通項(xiàng)公式；
（2）求
，并求
的最小值．
18．（12分）
下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額
（單位：億元）的折線圖．
為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了
與時(shí)間變量
的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為
）建立模型①：
；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為
）建立模型②：
．
（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；
（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．
19．（12分）
設(shè)拋物線
的焦點(diǎn)為
，過(guò)
且斜率為
的直線
與
交于
，
兩點(diǎn)，
．
（1）求
的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)
，
且與
的準(zhǔn)線相切的圓的方程．
20．（12分）
如圖，在三棱錐
中，
，
，
為
的中點(diǎn)．
（1）證明：
平面
；
（2）若點(diǎn)
在棱
上，且二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值．
21．（12分）
已知函數(shù)
．
（1）若
，證明：當(dāng)
時(shí)，
；
（2）若
在
只有一個(gè)零點(diǎn)，求
．
（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）求
和
的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線
截直線
所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為
，求
的斜率．
23．[選修4－5：不等式選講]（10分）
設(shè)函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求不等式
的解集；
（2）若
，求
的取值范圍．
參考答案:
一、選擇題
1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A
7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D
二、填空題
13.
14.9 15.
16.
三、解答題
17. (12分)
解：（1）設(shè)
的公差為d，由題意得
.
由
得d=2.
所以的通項(xiàng)公式為
.
（2）由（1）得
.
所以當(dāng)n=4時(shí),
取得最小值,最小值為16.
18.(12分)
解：（1）利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為
(億元).
利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為
(億元).
（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.
理由如下：
（�。⿵恼劬�圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線
上下.這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型
可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì),因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.
（ⅱ）從計(jì)算結(jié)果看,相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理.說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.
以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.
19.(12分)
解：（1）由題意得
，l的方程為
.
設(shè)
，
由
得
.
，故
.
所以
.
由題設(shè)知
，解得
（舍去），
.
因此l的方程為
.
（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為
，所以AB的垂直平分線方程為
，即
.
設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為
，則
解得
或
因此所求圓的方程為
或
.
20.(12分)
解：（1）因?yàn)?img class="lazy" data-src="https://img3.027art.cn/img/2022/1/5/20220105173954101719.jpg" width="125" height="19" alt="www.網(wǎng)址未加載" />，
為
的中點(diǎn)，所以
，且
.
連結(jié)
.因?yàn)?img class="lazy" data-src="https://img3.027art.cn/img/2022/1/5/20220105173954783939.jpg" width="128" height="45" alt="www.網(wǎng)址未加載" />，所以
為等腰直角三角形，
且
，
.
由
知
.
由
知
平面
.
（2）如圖，以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
的方向?yàn)?img class="lazy" data-src="https://img3.027art.cn/img/2022/1/5/20220105173954431433.jpg" width="13" height="15" alt="www.網(wǎng)址未加載" />軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系
.
由已知得
取平面
的法向量
.
設(shè)
，則
.
設(shè)平面
的法向量為
.
由
得
，可取
，
所以
.由已知得
.
所以
.解得
（舍去），
.
所以
.又
，所以
.
所以
與平面
所成角的正弦值為
.
21．（12分）
【解析】（1）當(dāng)
時(shí)，
等價(jià)于
．
設(shè)函數(shù)
，則
．
當(dāng)
時(shí)，
，所以
在
單調(diào)遞減．
而
，故當(dāng)
時(shí)，
，即
．
（2）設(shè)函數(shù)
．
在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)
在只有一個(gè)零點(diǎn)．
（i）當(dāng)
時(shí)，
，
沒(méi)有零點(diǎn)；
（ii）當(dāng)
時(shí)，
．
當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
．
所以在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增．
故
是在
的最小值．
①若
，即
，在沒(méi)有零點(diǎn)；
②若
，即
，在只有一個(gè)零點(diǎn)；
③若
，即
，由于
，所以在
有一個(gè)零點(diǎn)，
由（1）知，當(dāng)
時(shí)，
，所以
．
故
在
有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)．
綜上，
在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，．
22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
【解析】（1）曲線
的直角坐標(biāo)方程為
．
當(dāng)
時(shí)，
的直角坐標(biāo)方程為
，
當(dāng)
時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為
．
（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于
的方程
．①
因?yàn)榍�截直線所得線段的中點(diǎn)
在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為
，
，則
．
又由①得
，故
，于是直線的斜率
．
23．[選修4-5：不等式選講]（10分）
【解析】（1）當(dāng)
時(shí)，
可得
的解集為
．
（2）
等價(jià)于
．
而
，且當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于
．
由可得
或
，所以
的取值范圍是
．
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