2018新疆高考理科數(shù)學試題及答案解析【W(wǎng)ord真題試卷】

高考數(shù)學試題
2022/2/3
絕密★啟用前
2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
理科數(shù)學
注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.作答時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.
A. B.
C.
D.
2.已知集合,則
中元素的個數(shù)為
A.9 B.8 C.5 D.4
3.函數(shù)的圖像大致為
4.已知向量,
滿足
,
,則
A.4 B.3 C.2 D.0
5.雙曲線的離心率為
,則其漸近線方程為
A. B.
C.
D.
6.在中,
,
,
,則
A. B.
C.
D.
7.為計算
,設計了右側(cè)的程序框圖,則在空白框中應填入
A.
B.
C.
D.
8.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如.在不超過30的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于30的概率是
A. B.
C.
D.
9.在長方體中,
,
,則異面直線
與
所成角的余弦值為
A. B.
C.
D.
10.若在
是減函數(shù),則
的最大值是
A. B.
C.
D.
11.已知是定義域為
的奇函數(shù),滿足
.若
,則
A. B.0 C.2 D.50
12.已知,
是橢圓
的左,右焦點,
是
的左頂點,點
在過
且斜率
為的直線上,
為等腰三角形,
,則
的離心率為
A. B.
C.
D.
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.曲線在點
處的切線方程為__________.
14.若滿足約束條件
則
的最大值為__________.
15.已知,
,則
__________.
16.已知圓錐的頂點為,母線
,
所成角的余弦值為
,
與圓錐底面所成角為45°,若
的面積為
,則該圓錐的側(cè)面積為__________.
三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題,考生根據(jù)要求作答。
(一)必考題:共60分。
17.(12分)
記為等差數(shù)列
的前
項和,已知
,
.
(1)求的通項公式;
(2)求,并求
的最小值.
18.(12分)
下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額(單位:億元)的折線圖.
為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額,建立了與時間變量
的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量
的值依次為
)建立模型①:
;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量
的值依次為
)建立模型②:
.
(1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值;
(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.
19.(12分)
設拋物線的焦點為
,過
且斜率為
的直線
與
交于
,
兩點,
.
(1)求的方程;
(2)求過點,
且與
的準線相切的圓的方程.
20.(12分)
如圖,在三棱錐中,
,
,
為
的中點.
(1)證明:平面
;
(2)若點在棱
上,且二面角
為
,求
與平面
所成角的正弦值.
21.(12分)
已知函數(shù).
(1)若,證明:當
時,
;
(2)若在
只有一個零點,求
.
(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。
22.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)
在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求和
的直角坐標方程;
(2)若曲線截直線
所得線段的中點坐標為
,求
的斜率.
23.[選修4-5:不等式選講](10分)
設函數(shù).
(1)當時,求不等式
的解集;
(2)若,求
的取值范圍.
參考答案:
一、選擇題
1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A
7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D
二、填空題
13. 14.9 15.
16.
三、解答題
17. (12分)
解:(1)設的公差為d,由題意得
.
由得d=2.
所以的通項公式為
.
(2)由(1)得.
所以當n=4時,取得最小值,最小值為16.
18.(12分)
解:(1)利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為
(億元).
利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為
(億元).
(2)利用模型②得到的預測值更可靠.
理由如下:
(。⿵恼劬圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線上下.這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型
可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預測值更可靠.
(ⅱ)從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元,由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理.說明利用模型②得到的預測值更可靠.
以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.
19.(12分)
解:(1)由題意得,l的方程為
.
設,
由得
.
,故
.
所以.
由題設知,解得
(舍去),
.
因此l的方程為.
(2)由(1)得AB的中點坐標為,所以AB的垂直平分線方程為
,即
.
設所求圓的圓心坐標為,則
解得
或
因此所求圓的方程為或
.
20.(12分)
解:(1)因為,
為
的中點,所以
,且
.
連結(jié).因為
,所以
為等腰直角三角形,
且,
.
由知
.
由知
平面
.
(2)如圖,以為坐標原點,
的方向為
軸正方向,建立空間直角坐標系
.
由已知得取平面
的法向量
.
設,則
.
設平面的法向量為
.
由得
,可取
,
所以.由已知得
.
所以.解得
(舍去),
.
所以.又
,所以
.
所以與平面
所成角的正弦值為
.
21.(12分)
【解析】(1)當時,
等價于
.
設函數(shù),則
.
當時,
,所以
在
單調(diào)遞減.
而,故當
時,
,即
.
(2)設函數(shù).
在
只有一個零點當且僅當
在
只有一個零點.
(i)當時,
,
沒有零點;
(ii)當時,
.
當時,
;當
時,
.
所以在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增.
故是
在
的最小值.
①若,即
,
在
沒有零點;
②若,即
,
在
只有一個零點;
③若,即
,由于
,所以
在
有一個零點,
由(1)知,當時,
,所以
.
故在
有一個零點,因此
在
有兩個零點.
綜上,在
只有一個零點時,
.
22.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)
【解析】(1)曲線的直角坐標方程為
.
當時,
的直角坐標方程為
,
當時,
的直角坐標方程為
.
(2)將的參數(shù)方程代入
的直角坐標方程,整理得關于
的方程
.①
因為曲線截直線
所得線段的中點
在
內(nèi),所以①有兩個解,設為
,
,則
.
又由①得,故
,于是直線
的斜率
.
23.[選修4-5:不等式選講](10分)
【解析】(1)當時,
可得的解集為
.
(2)等價于
.
而,且當
時等號成立.故
等價于
.
由可得
或
,所以
的取值范圍是
.