指數(shù)函數(shù)的概念和結(jié)構(gòu)特征

一、指數(shù)函數(shù)的概念和結(jié)構(gòu)特征

0$，且$a≠1$）叫做指數(shù)函數(shù)，其中$x$是自變量，函數(shù)的定義域是$mathbf{R}$。

2、結(jié)構(gòu)特征

（1）底數(shù)：$a$是大于0，且不等于1的常數(shù)。

（2）指數(shù)：自變量$x$。

（3）系數(shù)：$a^x$的系數(shù)為1。

3、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)$y=a^x$

（1）當(dāng)$0

①定義域?yàn)?mathbf{R}$；

②值域?yàn)?（0,+∞）$；

③性質(zhì)：恒過定點(diǎn)$（0,1）$，即$x=0$時(shí)，$y=1$；

0$時(shí)，$01$。

1$時(shí)

①定義域?yàn)?mathbf{R}$；

②值域?yàn)?（0,+∞）$；

③性質(zhì)：恒過定點(diǎn)$（0,1）$，即$x=0$時(shí)，$y=1$；

1$；當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=1$；當(dāng)$x<0$時(shí)，$0

4、底數(shù)對(duì)圖象的影響

（1）由指數(shù)函數(shù)$y=a^x$與直線$x=1$相交于點(diǎn)$(1，a)$可知：在$y$軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大。

（2）由指數(shù)函數(shù)$y=a^x$與直線$x=-1$相交于點(diǎn)$left(-1， rac{1}{a}ight)$可知：在$y$軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小。

（3）指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系可概括的記憶為：在$y$軸右邊“底大圖高”；在$y$軸左邊“底大圖低”。

5、指數(shù)函數(shù)具有反函數(shù)，其反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)。

二、指數(shù)函數(shù)的概念的相關(guān)例題

下列函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)的是____

A．$y=2^{x+1}$

B．$y=3^{-x}$

C．$y=4^x$

D．$y=2^{3x}$

答案：A

0$且$a≠1$ )的函數(shù)。對(duì)于A：$y=2^{x+1}=2×2^x$，系數(shù)不是1，所以不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于B：$y=3^{-x}=left( rac{1}{3}ight)^x$，符合指數(shù)函數(shù)的定義，所以是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于C：$y=4^x$，符合指數(shù)函數(shù)的定義，所以是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于D：$y=2^{3x}=8^x$， 符合指數(shù)函數(shù)的定義，所以是指數(shù)函數(shù)。故選A。