元素與集合的關(guān)系和特性

一、元素與集合的關(guān)系和特性

1、概念

（1）元素：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，通常用小寫拉丁字母$a$，$b$，$ccdots$表示。

（2）集合：把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集），通常用大寫拉丁字母$A，B，C，cdots$表示。

2、元素與集合的關(guān)系

（1）$a$是集合$A$中的元素，符號(hào)$a∈A$，讀作“$a$屬于$A$”。

（2）$A$不是集合$A$中的元素，符號(hào)$a∈A$，讀作“$a$不屬于$A$”。

3、常用數(shù)集及其記法

（1）自然數(shù)集${mathbf N}$

（2）正整數(shù)集${mathbf N}^*$

（3）整數(shù)集${mathbf Z}$

（4）有理數(shù)集${mathbf Q}$

（5）實(shí)數(shù)集${mathbf R}$

（6）復(fù)數(shù)集${mathbf C}$

4、集合中元素的特性

（1）確定性

對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素必須是確定的，該元素要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合。

（2）互異性

一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，相同的元素只能出現(xiàn)一次。

（3）無序性

集合中的元素沒有先后順序，任意改變集合中元素的排列次序，它們?nèi)匀槐硎就�一個(gè)集合。

5、集合的表示方法

（1）列舉法

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“${}$”括起來表示集合的方法叫做列舉法。

（2）描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。

（3）Venn圖法

用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。

二、元素與集合的關(guān)系相關(guān)例題

下列在表示元素與集合或集合與集合之間的關(guān)系中，正確的是___

Ａ．${2}∈{1,2}$

Ｂ．$ arnothing∈{1,2}$

-1}$

Ｄ．${x|x<0}subseteq{x|x^2>0}$

答案：D

-1}$，錯(cuò)誤；D．${x|x<0}subseteq{x|x^2>0}=$${x|x>0$或$x<0}$，正確。故答案為：D。