韋達(dá)定理的推導(dǎo)
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
2022/1/21
ax+bx+c=0，兩邊同除以a，x +b/a x +c/a = 0，配方(x+ b/(2a) ) +c/a -b/(4a) = 0，(x+ b/(2a) ) =b/(4a) - c/a，開(kāi)方x+b/(2a) = +或- √[b/(4a) - c/a ]
韋達(dá)定理的推導(dǎo)ax+bx+c=0
兩邊同除以a
x +b/a x +c/a = 0
配方
(x+ b/(2a) ) +c/a -b/(4a) = 0
(x+ b/(2a) ) =b/(4a) - c/a
開(kāi)方
x+b/(2a) = +或- √[b/(4a) - c/a ]
y1 = -b/(2a) + √[b/(4a) - c/a ] = [-b + √(b-4ac)] /(2a)
y2 = -b/(2a) - √[b/(4a) - c/a ] = [-b - √(b-4ac)] /(2a)
韋達(dá)定理韋達(dá)定理說(shuō)明了一元二次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系。
法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)在著作《論方程的識(shí)別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出了這條定理。由于韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。
韋達(dá)定理在求根的對(duì)稱函數(shù)，討論二次方程根的符號(hào)、解對(duì)稱方程組以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題都凸顯出獨(dú)特的作用。
