一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

一、一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

1、一次函數(shù)

一般地，形如$y=kx+b$（$k$，$b$是常數(shù)，$k≠0$）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)$b=0$時(shí)，$y=kx+b$即$y=kx$，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

2、一次函數(shù)的判別

要判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)，就要先將式子進(jìn)行變形，看它能否化成$y=kx+b$的形式，即$x$的指數(shù)為1，$k≠0$，$b$為任意常數(shù)。若符合上述條件，且$b≠0$，則這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)；若符合上述條件，且$b=0$，則這個(gè)函數(shù)既是一次函數(shù)，又是正比例函數(shù)。

3、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

0$時(shí)，向上平移；當(dāng)$b<0$時(shí)，向下平移）。一次函數(shù)$y=kx+b$$(k≠0)$的圖象也是一條直線，我們稱它為直線$y=kx+b$。直線$y=kx +b$$(k≠0)$與y軸交于點(diǎn)$(0,b)$，與$x$軸交于點(diǎn)$left(- rac{k},0ight)$。其中$b$叫做直線$y=kx+b$在$y$軸上的截距。

4、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用

（1）從函數(shù)圖象的形狀可以判斷函數(shù)的類型。對(duì)于實(shí)際問題中的正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，大多為線段或射線，因?yàn)樵趯?shí)際問題中，自變量的取值范圍是有一定限制的，即自變量的取值范圍必須使實(shí)際問題有意義。

（2）一次函數(shù)$y=kx +b$$(k≠0)$的性質(zhì)主要是指函數(shù)的增減性，即$y$隨$x$的變化情況，它只與$k$的符號(hào)有關(guān)，與$b$的符號(hào)無關(guān)。

0$，$y$隨$x$的增大而增大；

$k<0$，$y$隨$x$的增大而減小。

0$；若$y$隨$x$的增大而減小，則必有$k<0$。

二、一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)例題

直線$y=2x+b$與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），則關(guān)于$x$的方程$2x+b=0$的解是$x$=___

A．2 B．3 C．4 D．5

答案：A

解析：由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系可知方程$2x +b=0$的解是$x=2$，故選A。