中心對(duì)稱的定義和性質(zhì)

一、中心對(duì)稱的定義和性質(zhì)

1、中心對(duì)稱

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。

2、中心對(duì)稱的性質(zhì)

（1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。

（2）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

3、簡單圖形的中心對(duì)稱圖形的畫法

（1）在圖形中找到各線段的端點(diǎn)，如點(diǎn)$A$，$B$，$C$，然后作出點(diǎn)$A$，$B$，$C$關(guān)于對(duì)稱中心$O$的對(duì)稱點(diǎn)$A′$，$B′$，$C′$。

（2）按原圖形中點(diǎn)的連接順序?qū)��?duì)稱點(diǎn)相應(yīng)地連接起來。

4、中心對(duì)稱圖形

（1）中心對(duì)稱圖形的概念

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

線段和平行四邊形是最常見的中心對(duì)稱圖形，線段的對(duì)稱中心是它的中點(diǎn)，平行四邊形的對(duì)稱中心是它兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。

（2）中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：

①對(duì)稱中心是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的，而中心對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的。

②中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形。

聯(lián)系：

①都是通過把圖形旋轉(zhuǎn)180°重合來定義的。

②兩者可相互轉(zhuǎn)化，若把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這“一個(gè)圖形”就是中心對(duì)稱圖形；反之，若把一個(gè)中心對(duì)稱圖形相互對(duì)稱的兩部分看成兩個(gè)圖形，那么這“兩個(gè)圖形”中心對(duì)稱。

（3）對(duì)稱中心的確定方法

方法一：連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，則該點(diǎn)為對(duì)稱中心。

方法二：連接任意兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，這兩條線段的交點(diǎn)即是對(duì)稱中心。

5、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)$P(x,y)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為$P′(-x,-y)$。

二、中心對(duì)稱的相關(guān)例題

平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)$(2,-3)$關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是___

A．$(-3,2)$ B．$(3,-2)$

C．$(-2,3)$ D．$(2,3)$

答案：C

解析：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，2的相反數(shù)是-2，-3的相反數(shù)是3，故選C。