約分的定義和法則

一、約分的定義和法則

1、約分

和分?jǐn)?shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2、約分法則

把一個(gè)分式約分，如果分子和分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，約去分子和分母中相同因式的最低次冪；分子與分母的系數(shù)，約去它們的最大公約數(shù)。如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式，先分解因式，然后約分。

如：$ rac{6a^2b^3c}{8a^3bc^2}= rac{3b^2}{4ac}$；$ rac{x^2-1}{x^2-x-2}=$$ rac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-2)}=$$ rac{x-1}{x-2}$。3、約分的步驟

（1）將分子分母分解因數(shù)；

（2）找出分子分母的公因數(shù)；

（3）消去非1的公因數(shù)。

約分時(shí)，如果能很快看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡(jiǎn)便。

4、最簡(jiǎn)分式

分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式。約分一般是將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式，分式約分所得的結(jié)果有時(shí)可能為整式，如：$ rac{3a^2-a}{a}=$$3a-1$。

5、最簡(jiǎn)公分母

幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母。

6、通分

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

7、通分法則

把兩個(gè)或者幾個(gè)分式通分，（1）先求各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母（即各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同因式的最高次冪與所有不同因式的積）。（2）再利用分式的基本性質(zhì)，用最簡(jiǎn)公分母除以原來(lái)各分母所得的商分別去乘原來(lái)分式的分子、分母，使每個(gè)分式變?yōu)榕c原分式的值相等，而且以最簡(jiǎn)公分母為分母的分式。（3）若分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，再通分。

8、約分與通分的聯(lián)系與區(qū)別

（1）聯(lián)系：約分與通分都是根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行恒等變形，即每個(gè)分式變形之后都不改變?cè)�分式的值�?/p>

（2）區(qū)別：約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，約分可使分式變簡(jiǎn)單。通分是針對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的，通分可使異分母分式化為同分母分式。

二、約分的相關(guān)例題

約分：$ rac{6ab^2}{8b^3}$。

答案：$ rac{3a}{4b}$

解析：$ rac{6ab^2}{8b^3}= rac{2b^2·3a}{2b^2·4b}= rac{3a}{4b}$。