最簡分式的定義和分式的概念

一、最簡分式的定義和分式的概念

1、分式的概念

一般地，如果$A$，$B$表示兩個整式，并且$B$中含有字母，那么式子$ rac{A}{B}$叫做分式。分式$ rac{A}{B}$中，$A$叫做分子，$B$叫做分母。

2、分式有意義的條件

分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0。即當(dāng)$B≠0$時，分式$ rac{A}{B}$才有意義。

3、分式的值為0的條件

當(dāng)分式的分子等于0，且分母不等于0時，分式的值為0，即當(dāng)$A=0$，且$B≠0$時，分式$ rac{A}{B}=0$。

4、最簡分式

分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。

5、約分及約分法則

（1）約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

（2）約分法則：把一個分式約分，如果分子和分母都是幾個因式乘積的形式，約去分子和分母中相同因式的最低次冪；分子與分母的系數(shù)約去它們的最大公約數(shù)，如果分式的分子、分母是多項式，先分解因式，然后約分。

6、通分及通分法則

（1）通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

（2）通分法則：把兩個或者幾個分式通分，① 先求各個分式的最簡公分母（即各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同因式的最高次冪與所有不同因式的積）。② 再利用分式的基本性質(zhì)，用最簡公分母除以原來各分母所得的商分別去乘原來分式的分子、分母，使每個分式變?yōu)榕c原分式的值相等，而且以最簡公分母為分母的分式。③ 若分母是多項式，則先分解因式，再通分。

7、最簡公分母

各分式分母的所有因式的最高次冪的積，叫做最簡公分母。

確定分式的最簡公分母的步驟：

① 取各分式的分母中系數(shù)的最小公倍數(shù)。

② 各分式的分母中所有字母（或因式）都要取到。

③ 相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的。

④ 所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積即為最簡公分母。

二、最簡分式的相關(guān)例題

下列分式中，最簡分式是___

A．$ rac{x+1}{2x^2+4x+2}$

B．$ rac{x-2y}{x^2-4y^2}$

C．$ rac{x+3x^2}{x^2}$

D．$ rac{1-x}{2(x+1)}$

答案：D

解析：A．$ rac{x+1}{2x^2+4x+2}= rac{x+1}{2(x+1)^2}= rac{1}{2x+2}$，故原式不是最簡分式，不合題意；B．$ rac{x-2y}{x^2-4y^2}= rac{x-2y}{(x-2y)(x+2y)}= rac{1}{x+2y}$，故原式不是最簡分式，不合題意；C．$ rac{x+3x^2}{x^2}= rac{1+3x}{x}$，故原式不是最簡分式，不合題意；D．$ rac{1-x}{2(x+1)}$是最簡分式，符合題意。故選D。