二次根式的乘法和乘法法則

一、二次根式的乘法和乘法法則

1、二次根式的化簡

0)$是二次根式計算或化簡的重要依據(jù)，如果一個二次根式的被開方數(shù)中有的因式（或因數(shù)）能開方開得盡，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及公式$sqrt{a^2}=a$$(ageqslant0)$，將這些因式（或因數(shù)）開出來，從而將二次根式化簡。

2、二次根式的乘法法則

$sqrt{a}·sqrt=sqrt{ab}$$(ageqslant0,bgeqslant0)$。即兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。反過來即得到$sqrt{ab}=sqrt{a}·sqrt$$(ageqslant0,bgeqslant0)$，利用它可以進行二次根式的化簡。

3、二次根式的除法法則

0)$，利用它可以進行二次根式的化簡。

（2）分母有理化

0)$；

0)$。

二、二次根式的乘法的相關(guān)例題

下列二次根式中，與$sqrt{3}$相乘結(jié)果為無理數(shù)的是___

A．$sqrt{48}$ B．$-sqrt{27}$ C．$sqrt{ rac{4}{3}}$ D．$sqrt{18}$

答案：D

解析：A．$sqrt{48}×sqrt{3}=4sqrt{3}×sqrt{3}=12$，結(jié)果是有理數(shù)，不符合題意；B．$-sqrt{27}×sqrt{3}=-3sqrt{3}×sqrt{3}=-9$，結(jié)果是有理數(shù)，不符合題意；C．$sqrt{ rac{4}{3}}×sqrt{3}=sqrt{ rac{4}{3}×3}=2$，結(jié)果是有理數(shù)，不符合題意；D．$sqrt{18}×sqrt{3}=3sqrt{2}×sqrt{3}=3sqrt{6}$，結(jié)果是無理數(shù)，符合題意，故選D。