連續(xù)奇數(shù)相乘公式

高考資訊
2022/1/20
連續(xù)奇數(shù)相乘公式為:1*3*5*7*9*...*(2*n-1)=(2*n-1)!/(2^(n-1)*(n-1)!)。一個正整數(shù)的階乘是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積,并且0的階乘為1。自然數(shù)n的階乘寫作n!。1808年,基斯頓·卡曼引進(jìn)這個表示法。
一直以來,由于階乘定義的不科學(xué),導(dǎo)致以后的階乘拓展以后存在一些理解上得困擾,和數(shù)理邏輯的不順。
階乘從正整數(shù)一直拓展到復(fù)數(shù)。傳統(tǒng)的定義不明朗。所以必須科學(xué)再定義它的概念
真正嚴(yán)謹(jǐn)?shù)碾A乘定義應(yīng)該為:對于數(shù)n,所有絕對值小于或等于n的同余數(shù)之積。稱之為n的階乘,即n!
對于復(fù)數(shù)應(yīng)該是指所有模n小于或等于│n│的同余數(shù)之積。。。對于任意實(shí)數(shù)n的規(guī)范表達(dá)式為:
正數(shù) n=m+x,m為其正數(shù)部,x為其小數(shù)部
負(fù)數(shù)n=-m-x,-m為其正數(shù)部,-x為其小數(shù)部
對于純復(fù)數(shù)
n=(m+x)i,或n=-(m+x)i
我們再拓展階乘到純復(fù)數(shù):
正實(shí)數(shù)階乘: n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!
負(fù)實(shí)數(shù)階乘: (-n)!=cos(m )│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
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