矩陣等價的充要條件
高校大全
2022/1/19
同型矩陣且秩相等。相似必定等價，等價不一定相似。兩矩陣等價，秩相等，列向量，行向量極大線性無關(guān)組數(shù)相等。若存在可逆矩陣P、Q，使PAQ=B，則A與B等價。所謂矩陣A與矩陣B等價，即A經(jīng)過初等變換可得到B。
等價矩陣的性質(zhì)矩陣A和A等價(反身性）；
矩陣A和B等價，那么B和A也等價(等價性）；
矩陣A和B等價，矩陣B和C等價,那么A和C等價（傳遞性）；
矩陣A和B等價，那么IAI=KIBI。(K為非零常數(shù))
具有行等價關(guān)系的矩陣所對應(yīng)的線性方程組有相同的解
對于相同大小的兩個矩形矩陣，它們的等價性也可以通過以下條件來表征：矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。當且僅當它們具有相同的秩時，兩個矩陣是等價的。
充要條件的含義充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。
如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果有事物情況B，則必然有事物情況A，那么B就是A的充分必要條件(簡稱充要條件)，反之亦然。
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