實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值是對(duì)角線上的元素嗎

是。實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值之和等于對(duì)角線上的元素之和。設(shè)A是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是矩陣A的一個(gè)特征值或本征值。

實(shí)對(duì)稱矩陣A的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是正交的。

實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值都是實(shí)數(shù)，特征向量都是實(shí)向量。

n階實(shí)對(duì)稱矩陣A必可對(duì)角化，且相似對(duì)角陣上的元素即為矩陣本身特征值。

若λ0具有k重特征值必有k個(gè)線性無關(guān)的特征向量，或者說必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E為單位矩陣。

矩陣的特征向量是矩陣?yán)碚撋系闹匾�概念之一，它有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)上，線性變換的特征向量（本征向量）是一個(gè)非簡(jiǎn)并的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。

線性變換的特征向量是指在變換下方向不變，或者簡(jiǎn)單地乘以一個(gè)縮放因子的非零向量。

特征向量對(duì)應(yīng)的特征值是它所乘的那個(gè)縮放因子。

特征空間就是由所有有著相同特征值的特征向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

線性變換的主特征向量是最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

特征值的幾何重次是相應(yīng)特征空間的維數(shù)。

有限維向量空間上的一個(gè)線性變換的譜是其所有特征值的集合。