高中數(shù)學(xué)第二次求導(dǎo)的意義是什么 二階導(dǎo)數(shù)有哪些意義

二階導(dǎo)數(shù)，是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將原函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)。一般的，函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)yˊ=fˊ（x）仍然是x的函數(shù)，則y′′=f′′（x）的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)y=f（x）的二階導(dǎo)數(shù)。在圖形上，它主要表現(xiàn)函數(shù)的凹凸性。

函數(shù)在某點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖象在該點(diǎn)的切線的斜率，表達(dá)了函數(shù)值在該點(diǎn)附近的變化快慢，相應(yīng)地，對函數(shù)二次求導(dǎo)，相當(dāng)于對原來函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)再進(jìn)行一次求導(dǎo)，所得二階導(dǎo)數(shù)即表示切線的斜率的變化快慢，可對比位移一次求導(dǎo)即速度，位移二次求導(dǎo)即加速度來理解。

幾何意義：

1、切線斜率變化的速度，表示的是一階導(dǎo)數(shù)的變化率。

2、函數(shù)的凹凸性（例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側(cè)）。

函數(shù)凹凸性：

設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在（a,b)內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么，

0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的。

（2）若在（a,b)內(nèi)f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。

如果一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義。函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點(diǎn)連續(xù)，才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)。

可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。