自然數(shù)的定義及與整數(shù)的區(qū)別

自然數(shù)概念指用以計量事物的件數(shù)或表示事物件數(shù)的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮集體。

自然數(shù)是一切等價有限集合共同特征的標記。

整數(shù)包括自然數(shù)，所以自然數(shù)一定是整數(shù)，且一定是非負整數(shù)。

但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不總是成立的。用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)一個接一個，組成一個無窮集體。

自然數(shù)集有加法和乘法運算，兩個自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價的理論：自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴格的論述。

自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：

①N中有一個元素，記作1。

②N中每一個元素都能在N中找到一個元素作為它的后繼者。

③1是0的后繼者。

④0不是任何元素的后繼者。

⑤不同元素有不同的后繼者。

⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。

整數(shù)包括負整數(shù)，0，和正整數(shù)，而自然數(shù)只包括0，和正整數(shù)。自然數(shù)：簡單說就是大于等于零的整數(shù).用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼1，2，3，4，……所表示的數(shù)。

0的整數(shù)，自然數(shù)還包括0。