實數(shù)的定義和性質是什么

實數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學上，實數(shù)定義為與數(shù)軸上的實數(shù)，點相對應的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。

什么是實數(shù)

實數(shù)釋義：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱。

數(shù)學上，實數(shù)定義為與數(shù)軸上的實數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學上，實數(shù)定義為與數(shù)軸上的實數(shù)，點相對應的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。

虛數(shù)不是實數(shù)。

|a|表示的是a的絕對值。

虛數(shù)的定義：在數(shù)學中，虛數(shù)就是形如a+b*i的數(shù)，其中a,b是實數(shù)，且b≠0,i = - 1。

實數(shù)性質

封閉性

實數(shù)集對加、減、乘、除（除數(shù)不為零）四則運算具有封閉性，即任意兩個實數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍然是實數(shù)。

有序性

實數(shù)集是有序的，即任意兩個實數(shù)a、b必定滿足并且只滿足下列三個關系之一：a＜b，a=b，a＞b。

傳遞性

實數(shù)大小具有傳遞性，即若a＞b，且b＞c，則有a＞c。

阿基米德性質

實數(shù)具有阿基米德性質，即（倒A）a，b∈R ，若a＞0，則正整數(shù)n，na＞b。

稠密性

R實數(shù)集具有稠密性，即兩個不相等的實數(shù)之間必有另一個實數(shù)，既有有理數(shù)，也有無理數(shù)。

完備性

作為度量空間或一致空間，實數(shù)集合是個完備空間