2014湖北文數(shù)試卷答案,2014湖北文數(shù)WORD.doc

絕密★啟用前
2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）
數(shù)  學（文史類）
本試題卷共5頁，22題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。
★�？荚図樌�★
注意事項：
1．答卷前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3．填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知全集，集合，則
    A．        B．        C．          D．
2．i為虛數(shù)單位，
A．1              B．           C．i               D．
3．命題“，”的否定是
A．，        B．， 
C．，         D．，
4．若變量x，y滿足約束條件 則的最大值是
A．2    B．4               C．7              D．8
5．隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為，點數(shù)之和大于5的概率記為，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為，則
A．         B．　　 　
C．        D．
6．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5  0.5  

得到的回歸方程為，則
A．，    B．，      
C．，       D．，
7．在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是（0，0，2），
（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 給出編號為①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為學科網(wǎng)
  

A．①和②     B．③和①       C．④和③       D．④和②
8．設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個不等實根，則過,兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為
A．0     B．1      C．2           D．3
9．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，. 則函數(shù)
的零點的集合為
   A.                   B.       
   C.                    D. 
10．《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 該術(shù)相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式. 它實際上學科網(wǎng)是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么，近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為
A．  B．          C．   D．

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．請將答案填在答題卡對應題號的位    置上. 答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.
11．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測. 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為        件.
12．若向量，，，
    則        .
13．在△ABC中，角，B，C所對的邊分別為a，b，c.
    已知，=1，，則B =        .
14．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為        .
15．如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成．

若，，則正實數(shù)的取值范圍為　　　�。�
16．某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的學科網(wǎng)
    車輛數(shù)，單位：輛/小時）與車流速度v（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、
    平均車長l（單位：米）的值有關(guān)，其公式為.
（Ⅰ）如果不限定車型，，則最大車流量為        輛/小時；
（Ⅱ）如果限定車型，, 則最大車流量比（Ⅰ）中的最大車流量增加      輛/小時.
17．已知圓和點，若定點和常數(shù)滿足：對圓上任意一點，都有，則
   （Ⅰ）        ；  
   （Ⅱ）        .

三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18．（本小題滿分12分）
某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：
，.
（Ⅰ）求實驗室這一天上午8時的溫度；
（Ⅱ）求實驗室這一天的最大溫差.

19．（本小題滿分12分）
    已知等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列.
   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.

20．（本小題滿分13分）
如圖，在正方體中，，，P，Q，M，N分別是棱，，，
，，的中點. 求證：
（Ⅰ）直線∥平面；
（Ⅱ）直線⊥平面.

21．（本小題滿分14分）
為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求，，，，，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).

22．（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系中，點到點的距離比它到軸的距離多1．記點M的
軌跡為C.
（Ⅰ）求軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為的直線過定點. 求直線與軌跡恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應取值范圍.

絕密★啟用前
2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）
數(shù)學（文史類）試題參考答案
一、選擇題：
1．C   2．B   3．D   4．C   5．C   6．A   7．D   8．A   9．D   10．B
二、填空題：
11．1800         12．        13．或      14．1067      
15．       16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100      17．（Ⅰ）；（Ⅱ）
三、解答題：
18．（Ⅰ）         
        .
     故實驗室上午8時的溫度為10 ℃.                              
（Ⅱ）因為，
又，所以，.            
當時，；當時，.
于是在上取得最大值12，取得最小值8.
故實驗室這一天最高溫度為12 ℃，最低溫度為8 ℃，最大溫差為4 ℃.    
 
19．（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有學科網(wǎng)
，                                    
化簡得，解得或.         
當時，；
當時，，
從而得數(shù)列的通項公式為或.                   
（Ⅱ）當時，. 顯然，
此時不存在正整數(shù)n，使得成立.                          
當時，.        
令，即，           
解得或（舍去），
此時存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41.                        
綜上，當時，不存在滿足題意的n；
當時，存在滿足題意的n，其最小值為41.                 

20．證明：
（Ⅰ）連接AD1，由是正方體，知AD1∥BC1，
      因為，分別是，的中點，所以FP∥AD1.                    
      從而BC1∥FP.       
而平面，且平面，
故直線∥平面．                                        

（Ⅱ）如圖，連接，，則.
由平面，平面，可得. 
又，所以平面.                          
而平面，所以.                                    
因為M，N分別是，的中點，所以MN∥BD，從而.     
同理可證. 又，所以直線⊥平面.      

21.（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．因為，所以．    
        當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；
        當，即時，函數(shù)單調(diào)遞減．
        故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．         
（Ⅱ）因為，所以，，即，．
于是根據(jù)函數(shù)，，在定義域上單調(diào)遞增，可得
，．
故這6個數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中．             
由及（Ⅰ）的結(jié)論，得，即．
由，得，所以；
由，得，所以．
綜上，6個數(shù)中的最大數(shù)是，最小數(shù)是．                           

22．（Ⅰ）設(shè)點，依題意得，即，
化簡整理得.           
故點M的軌跡C的方程為                      
（Ⅱ）在點M的軌跡C中，記，.
依題意，可設(shè)直線的方程為
由方程組  可得     ①
（1）當時，此時 把代入軌跡C的方程，得.
故此時直線與軌跡恰好有一個公共點.
（2）當時，方程①的判別式為.         ②
設(shè)直線與軸的交點為，則
由，令，得.              ③
（�。┤� 由②③解得，或.
即當時，直線與沒有公共點，與有一個公共點，學科網(wǎng)
故此時直線與軌跡恰好有一個公共點.                           
（ⅱ）若 或 由②③解得，或.
即當時，直線與只有一個公共點，與有一個公共點.
當時，直線與有兩個公共點，與沒有公共點.
故當時，直線與軌跡恰好有兩個公共點.        
（ⅲ）若 由②③解得，或.
即當時，直線與有兩個公共點，與有一個公共點，
故此時直線與軌跡恰好有三個公共點.              
綜合（1）（2）可知，當時，直線與軌跡恰好有一個公共點；當時，直線與軌跡恰好有兩個公共點；當時，直線與軌跡恰好有三個公共點.         
【查看完整版>>>】/gaokao/special/shijuanjidaan/