群星閃耀之時

全文共5223字，閱讀約需18分鐘

關鍵詞：北大數(shù)學

用簡單的紙筆勾畫宇宙

在無窮中追尋真理

古今中外的數(shù)學家們

永遠不會止步

今天，一起開啟群星閃耀的

數(shù)學世界

文 | 張藩

2022年7月，將會有上千位數(shù)學家，從世界各地趕到俄羅斯圣彼得堡，參加一場學術會議——第29屆國際數(shù)學家大會（ICM-2022）。

國際數(shù)學家大會（International Congress of Mathematicians，ICM），自1897首次舉辦以來，四年一屆，至今百有余年。

為什么每隔四年，這群地球上最聰明的人，就要千里迢迢跑到另一個國家開會？因為那是屬于他們的，最盛大的“舞會”——智慧，將在那里翩翩起舞。

大會將會頒發(fā)菲爾茲獎（Fields Medal）——專門用于獎勵40歲以下數(shù)學家，每4年頒發(fā)一次，每次獲獎者不超過4人。

諾貝爾獎沒有設立數(shù)學獎，因此菲爾茲獎也被人稱為“數(shù)學界的諾貝爾”�？量痰墨@獎條件使獲得菲爾茲獎的難度甚至超過了諾貝爾獎。

作為一個悠久的學術傳統(tǒng)，大會的學術報告主要分為1小時和45分鐘兩種。1小時報告人，每屆只有21位。

2018年，8位北大數(shù)學學科教師和校友受邀作45分鐘報告。

2022年，5位北京大學數(shù)學學科教師：鄂維南、朱小華、章志飛、董彬、劉毅受邀成為報告人，其中鄂維南院士將作1小時報告。北大數(shù)學另有8位校友也受邀成為報告人，他們是丁劍、李馳、劉鋼、汪璐、王國禎、徐宙利、周鑫、朱歆文。

一項研究，可以為全世界的頂尖學者們講述45分鐘至1小時。這項研究的意義和報告人的學術水平，不言而喻。北京大學逐年攀升的報告人數(shù)充分說明，北大數(shù)學在學科建設和人才培養(yǎng)方面已走在世界前列。

為什么數(shù)學家大會對于不是數(shù)學家的人來說也是有意義的？或許因為數(shù)學重要的現(xiàn)實用途——事實上，現(xiàn)代頂尖科技基本上由數(shù)學來驅動。然而真正能激發(fā)人們熱情的，往往是數(shù)學家們自己——他們在數(shù)學中表現(xiàn)出的那種深情。

短短的1小時或45分鐘的背后，是豐富多彩的故事。

1

菲爾茲特別貢獻獎，獻給別樣的執(zhí)念與浪漫

沉寂數(shù)年，賭上學術生涯去追求真理

致敬漫長歲月中

不平凡的信念與堅守

1993年， 40歲的普林斯頓大學教授安德魯·懷爾斯宣布自己證明了費馬猜想。

350多年前，費馬在一本古希臘數(shù)學著作的頁邊寫下這個命題，開啟了數(shù)學家們一場艱苦卓絕的接力。

懷爾斯為此奉獻出7年的生命，并最終宣告——接力結束。

為了避免過度的關注，7年來，懷爾斯盡可能隱藏自己的工作，秘密戰(zhàn)斗著�？删驮谌藗�?yōu)閼褷査箲c祝時，論文的審稿人發(fā)現(xiàn)了一處漏洞，懷爾斯必須加強他的證明。

將近4個世紀，在眾多嘗試過的對費馬猜想的證明中，還沒有一個人能補救出現(xiàn)過的漏洞。

這次，懷爾斯要面對的，不僅是費馬猜想，還有世界的聚光燈和前人不斷失敗的宿命。

不過，費馬大定理確實選擇了懷爾斯。

1994年9月，在經(jīng)歷了異乎尋常的曲折、真知灼見和靈感閃現(xiàn)后，懷爾斯最終找到了完美的證明。

1998年，國際數(shù)學家大會在柏林召開，大會授予安德魯·懷爾斯菲爾茲特別貢獻獎。

雖然，此時的懷爾斯已經(jīng)45歲，但他在成功證明費馬大定理時，剛剛過了40歲。

目睹懷爾斯獲獎并當場聽取了他報告的北大張恭慶教授對此評價道：

這個300多年的問題得以解決，在數(shù)學界具有里程碑意義，這也是菲爾茲獎歷史上惟一的一個特別獎。

2005年懷爾斯來到北京大學數(shù)學科學學院訪問，這是他第一次踏上中國的土地，甚至是第一次來到亞洲。

2

沒來開會，卻是大會焦點

清風映月，征途星辰大海

孤獨的旅人，有數(shù)學相伴，也唯有數(shù)學能懂他

2002年11月12日，一些數(shù)學家突然收到一封電子郵件。信中只有一句話說明：

“我想請你留意我在ArXiv張貼的論文math.DG／0211159.”

然后就是論文的摘要。

一塊巨石，砸向數(shù)學界的湖面。

看到論文的數(shù)學家都意識到，一個特別的時刻就要到來——已有100年歷史、千禧年大獎難題之一的龐加萊猜想或將被證明。

發(fā)郵件的人是俄羅斯數(shù)學家格里戈里·佩雷爾曼。ArXiv是美國康奈爾大學圖書館辦的一個網(wǎng)站，供數(shù)理科學家張貼論文預印本。佩雷爾曼張貼的這篇論文是他證明龐加萊猜想的三篇文章的第一篇，第二篇和第三篇論文在2003年陸續(xù)張貼。

2006年，數(shù)學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想（對于復雜的數(shù)學證明，驗證往往需要很久），佩雷爾曼也被評選為當年的菲爾茲獎得主。

但他拒絕了菲爾茲獎，也拒絕了破解千禧年大獎難題的百萬獎金。

他以三篇論文和數(shù)場報告的形式宣示成果，然后潛入水底，消失不見。他或許不想被數(shù)學以外的事情打擾，只是遵從自己內心的秩序。

2006年國際數(shù)學家大會在馬德里召開

當年的國際數(shù)學家大會（ICM-2006），數(shù)學家們相互寒暄時，或許都會說上一句：“你知道嗎，佩雷爾曼沒有來�！�

沒有人知道他下次浮出水面是何時。但大家都知道，佩雷爾曼來過，解決了問題，其他的一切，對于他而言都是無關緊要的。

佩雷爾曼對于龐加萊猜想的破解工作能夠比較順利地得到公認，北京大學北京國際數(shù)學研究中心主任田剛院士起了重要的作用。

佩雷爾曼發(fā)布自己的第一篇文章之后，田剛院士立即注意到文章的創(chuàng)新性和其中隱含的重要結論，他隨即邀請佩雷爾曼到自己當時任教的麻省理工學院訪問，講解關于龐加萊猜想的證明工作，繼而在美國各大學做巡回演講，佩雷爾曼由此得到了各界的廣泛關注。

2007年，田剛院士和約翰摩根（John Morgan）的專著Ricci flow and the Poincaré conjecture幫助驗證和解釋了佩雷爾曼證明工作的一些細節(jié)問題，為佩雷爾曼Ricci流有限時間消沒的證明思路給出了更詳細的證明，同時闡述了一些他們自己的思想�？死讛�(shù)學研究所所長詹姆斯卡爾森（James Carlson）在“佩雷爾曼破解龐加萊猜想獲得首個克雷千禧年數(shù)學大獎公告”中充分肯定了田剛和合作者約翰摩根在驗證、充實佩雷爾曼的龐加萊猜想和幾何化猜想工作中做出的突出貢獻。

3

天才，年少有為與大器晚成

山河浩瀚，宇宙浪漫

在數(shù)學世界中，時間是永恒的

它的大門永遠對有心人敞開

第二十五屆國際數(shù)學家大會（ICM-2006），并未因佩雷爾曼的缺席而無趣。因為同時獲得菲爾茲獎的還有澳大利亞數(shù)學家陶哲軒（Terence Tao），那年他只有31歲。自菲爾茲獎創(chuàng)辦以來，在31歲前獲得該獎的數(shù)學家，不超過10人。

當人們對陶的認識還停留在少年天才階段時（17歲獲碩士學位，21歲獲博士學位。）他已經(jīng)在偏微分方程、組合數(shù)學、諧波分析和堆壘數(shù)論方面做出了突破性貢獻。

天才不是陶的全部，網(wǎng)絡上有這樣一個提問：“在陶哲軒手下讀博是什么感受？”。

一個博士生說：“所有跟Terry合作過的人都會告訴你，Terry的工作速度特別快。我感覺這個快的主要原因還不是聰明，而是努力。”

麻省理工學院數(shù)學系第四層走廊的休息空間

數(shù)學是一種最純粹的思維形式，在局外人看來，數(shù)學家們憑借直覺和靈感。但對于數(shù)學家們而言，在真理到來前，他們往往要經(jīng)歷艱難且漫長的跋涉。

數(shù)學界不乏年少成名的例子，不只是陶哲軒，幾乎每一位世界級數(shù)學家都在年少時被視作天才。數(shù)學這片水域中最珍貴的寶藏，似乎只有思維能力處于巔峰狀態(tài)的人才可能接近。

40歲的鐘聲會準時敲響，魔咒對于執(zhí)著的人而言，也一樣奏效嗎？

張益唐，1978年考入北京大學數(shù)學系，在同學眼中，他是毫無疑問的數(shù)學天才。在獲得北京大學的學士和碩士學位后，張益唐赴美留學。

張益唐常在思考中睡去，又在思考中醒來。他就像一個探險者，踏在數(shù)學的荒原里，不知自己是否會迷失方向。

"一個高超的問題解答者必須具備兩種不協(xié)調的素質——永不安分的想象和極具耐心的執(zhí)拗�！�

2013年，58歲的張益唐在孿生素數(shù)研究方面取得突破性進展，世界頂級數(shù)學期刊Annals of Mathematics以最快的接受速度通過了他的論文《素數(shù)間的有界距離》。

年過半百、寂寂無名的張益唐，突然成為學界的大明星。

在接受采訪時，張益唐曾這樣強調：“勤能補拙。我根本不覺得我這個人有多聰明，但我有足夠的勤奮，這是我能說的忠告�！�

一個人只要知道自己去哪里，全世界都會給他讓路。

張益唐在北京大學的課堂上

2014年8月，在第二十七屆國際數(shù)學家大會上（ICM-2014），張益唐獲邀在閉幕式之前作1小時特邀報告。

庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動江關。

4

黃金一代，走向國際數(shù)學家大會

靠近光，追隨光，成為光，散發(fā)光。

熱愛數(shù)學的少年們，也終將成為數(shù)學的一部分。

2018年第二十八屆國際數(shù)學家大會（ICM-2018），張偉、惲之瑋、許晨陽被邀請做45分鐘報告。對關注北大數(shù)學的人而言，這三個名字并不陌生。

千禧年前后，北大曾培養(yǎng)一批對數(shù)學有天賦、有興趣的年輕人，包括99級的許晨陽、劉若川，00級的惲之瑋、袁新意、張偉、朱歆文等，他們后來均在世界頂級學術舞臺上取得成就，外界評價為“北大數(shù)學黃金一代”。

“惲之瑋和朱歆文曾參加我的大學生研討班”，田剛院士在接受媒體采訪時，回憶起這些學生的故事，“那時候我就知道他倆很好，當時他倆二年級，其他學生都是三、四年級�！�

高中奧數(shù)集訓營、燕園教學樓、麻省理工辦公室、北京國際數(shù)學研究中心、國際數(shù)學家大會……“黃金一代”們總能相聚，或者說，他們從未分別。

左起分別為劉若川、惲之瑋、袁新意、宋詩暢、肖梁、許晨陽

麻省理工學院教授張偉/惲之瑋在他們的辦公室里

加州理工學院教授朱歆文（上）/美國普林斯頓大學、北大國際教學研究中心教授許晨陽（下）

2018年參加第二十八屆國際數(shù)學家大會的北大數(shù)學學科部分教師和校友

北京國際數(shù)學研究中心教授袁新意在加州大學伯克利分校任職時

人們好奇，為什么天才正在成群到來？

這背后，是北大數(shù)學、中國數(shù)學，聚沙成塔。

5

跨越一個世紀，迎來ICM-2002

往日歸去

弦歌依舊

我們還有更長的路要走

1913年秋，北京大學數(shù)學門招生，開啟中國現(xiàn)代高等數(shù)學教育的先河。中國現(xiàn)代數(shù)學研究與教育的先驅馮祖荀任系主任。

1926年春，馮先生的數(shù)分課上，出現(xiàn)了一名安徽小生——江澤涵，這位中國拓撲學第一人此時還是一個年僅24歲的學生。江澤涵從南開大學數(shù)學系提前半年畢業(yè)，到北京大學旁聽。

后來，江澤涵于哈佛大學取得博士學位，1931年回國，在北大數(shù)學系任教。

1948年2月，江澤涵在瑞士蘇黎世

江澤涵在南開大學就讀期間，師從姜立夫，姜立夫先生的兒子姜伯駒，1953年考入北大數(shù)學力學系，那時他僅僅16歲。姜伯駒留校任教后，成為江澤涵先生的助手。

姜伯駒全面解答了有50年之久的“尼爾森不動點猜測”， 1980年當選為中國科學院學部委員（院士）。他卻總將一句話掛在嘴邊——“我首先是一名教師，其次才搞一些研究�！�

江澤涵（右）與姜伯駒（左）一起討論問題

姜伯駒與同學們交流

晚姜伯駒一年進入北大數(shù)學力學系的，有張恭慶和王選。兩人是中學同學，乘同一輛火車，從上海來到北京。

畢業(yè)后，張恭慶留校任教，每晚十點鐘教室熄燈前他就在教室看書，熄燈后回到集體宿舍，還要再看一、二個小時。

“北京的冬天特別冷，冷得難熬，我就用熱水瓶去開水房打一瓶開水，倒在杯子里，用手捂著杯子取暖�！�

后來，張恭慶發(fā)展了無窮維莫爾斯理論，使其成為臨界點理論的統(tǒng)一框架，并當選為中國科學院院士。

20世紀末，時任中國數(shù)學會理事長的張恭慶先生和陳省身、吳文俊、馬志明等著名數(shù)學家一道，為中國獲得2002年國際數(shù)學家大會的舉辦資格做出了巨大的貢獻。

張恭慶院士在ICM-1994作45分鐘報告

被譽為“漢字激光照排系統(tǒng)之父”的王選，也是北大數(shù)學力學系走出的學者。他曾撰文回憶大學生活，他說：

“我們這一代人聚會時都毫無例外地談到：數(shù)學力學系學生時代為我們后來的成績打下了堅實的基礎，使我們終生受益�！�

20世紀80年代，王選在北大舊圖書館計算機所會議室里凝思

北大數(shù)學的先生們培養(yǎng)出了一批批優(yōu)秀的學者，成為中國數(shù)學界的中流砥柱。

當時間跨入21世紀，中國迎來了第24屆國際數(shù)學家大會（ICM-2002）。

這是發(fā)展中國家第一次舉辦ICM，田剛院士受邀做1小時報告。

北大全程參與了2002年國際數(shù)學家大會的申辦、籌辦和舉辦全過程，并作出突出貢獻。期間，國際數(shù)學家聯(lián)盟主要負責人、菲爾茲獎新老獲獎者等40余人專程造訪北大。

2002年國際數(shù)學家大會在北京人民大會堂開幕

田剛院士在ICM2002作一小時大會報告

ICM-2002與會人員合影

20世紀，在北大講臺上授課的諸位先生，是否暢想過國際數(shù)學家大會在中國舉辦的情形，暢想過今日北大數(shù)學、中國數(shù)學之盛況呢？

“

歲月不居，時節(jié)如流

中國數(shù)學，頂峰相見

數(shù)學，作為一門古老的學問，仍在不斷拓寬人類智慧的邊界。它以理性的精神激發(fā)、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度。

德國著名數(shù)學家戴維·希爾伯特（David Hilbert）銘刻在墓志銘上的雄心壯志，將會是所有數(shù)學家事業(yè)的注腳：

Wir müssen wissen

Wir werden wissen

我們必須知道

我們終將知道

參考文獻：

《對話數(shù)學家田剛：近20年中國數(shù)學研究發(fā)展較快，但仍需繼續(xù)努力》，《界面新聞》2021年9月29日

《張益唐 天才的野心》，《人物》2019年7月16日

《行走于數(shù)學的風景中》，《三聯(lián)生活周刊》2018年第10期

《專訪田剛：四合院里的北大數(shù)學“特區(qū)”，能否再締造黃金一代》，《澎湃新聞》2018年6月13日

《數(shù)學鬼才佩雷爾曼》，《南方周末》2010年6月14日

《費馬大定理終結者——數(shù)學大師懷爾斯北京紀行》，《中國青年報》2005年8月31日，轉自北京大學新聞網(wǎng)

來源|“北京大學”公眾號

文字 |張藩

編輯 |黃昭華

攝影 | 蔡小川、陳大岳

圖片 |北京大學數(shù)學科學學院、北京大學北京國際數(shù)學研究中心、國際數(shù)學家大學官網(wǎng)、《三聯(lián)生活周刊》、視覺中國、北京大學新聞網(wǎng)、中國科學報、新華社

排版 |唐儒雅

責編 |昭花花

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