arctan1/x的導數(shù)
高中數(shù)學
2023/4/9
arctan1/x的導數(shù)是-1/(1+x^2)。推導過程：[arctan(1/x)]'=1/[1+(1/x)^2]*(1/x)'=[x^2/(1+x^2)]*(-1/x^2)=-1/(1+x^2)
arctanx等于什么arctanx=1/(1+x)。anx是正切函數(shù)，其定義域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函數(shù)，其定義域是R,反正切函數(shù)的值域為（-π/2,π/2）。
推導過程：
設x=tant，則t=arctanx，兩邊求微分
dx=[(cost+sint)/(cosx)]dt
dx=(1/cost)dt
dt/dx=cost
dt/dx=1/(1+tant)
因為x=tant
所以上式t'=1/(1+x)
反函數(shù)求導法則設原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點的導數(shù)與f'(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f'(x)存在且不為0）。
推導過程：
設y=f(x),其反函數(shù)為x=g(y)
可以得到微分關系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy
那么,由導數(shù)和微分的關系我們得到
原函數(shù)的導數(shù)是df/dx=dy/dx
反函數(shù)的導數(shù)是dg/dy=dx/dy
所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)
