矩陣相等的條件是什么 兩個(gè)零矩陣一定相等嗎

矩陣相等的條件是同型，即行數(shù)與列數(shù)都相等;對(duì)應(yīng)位置的元素相等。矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。將矩陣分解為簡(jiǎn)單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算。

矩陣相等的條件是同型，即行數(shù)與列數(shù)都相等;對(duì)應(yīng)位置的元素相等。

在數(shù)學(xué)中，矩陣(Matrix)是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中， 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題，將矩陣分解為簡(jiǎn)單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算，對(duì)一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，兩個(gè)矩陣相等是指以下三種情況：

1、兩個(gè)矩陣特征值相等;

2、則這兩個(gè)矩陣的行列式相等;

3、兩個(gè)矩陣的跡相等。

以上是兩個(gè)矩陣相等的定義。

兩個(gè)零矩陣不一定相等。什么時(shí)候兩個(gè)零矩陣相等：

1.兩個(gè)零矩陣的形狀完全相同(行數(shù)和列數(shù)都對(duì)應(yīng)相等)時(shí)，這兩個(gè)零矩陣相等。

2.方陣中，階數(shù)相同的兩個(gè)零矩陣都相等。

下面是兩個(gè)零矩陣不相等的情況列舉：

第一，形狀不同的矩陣。

矩陣相等的前提必須要滿足形狀相同。所謂的形狀相同，是指必須要同時(shí)含有相同的行數(shù)和列數(shù)。

如果兩個(gè)矩陣的行數(shù)或是列數(shù)中有一個(gè)不同，都稱為這兩個(gè)矩陣的形狀不同。這種情況下，不管這兩個(gè)矩陣是否都是零矩陣，它們二者都是不相等的。

第二，階數(shù)不同的方陣。

方陣是矩陣中一類特殊的矩陣，它指的是行數(shù)和列數(shù)相等的矩陣。方陣的行數(shù)(或列數(shù))又叫做矩陣的階數(shù)。

如果兩個(gè)方陣的階數(shù)不同，則這兩個(gè)矩陣的形狀也必然不同，所以也就不可能是相等的矩陣。所以說，零矩陣中，階數(shù)不同的兩個(gè)方陣也不是相等矩陣。

第三，秩不為0。

一個(gè)矩陣是零矩陣的充要條件是它的秩為0。如果兩個(gè)矩陣中有一個(gè)矩陣的秩不為0，則它們兩個(gè)必然不是相等的零矩陣。