球的表面積和體積的公式 性質(zhì)是怎樣的
高中數(shù)學(xué)公式
2022/11/17
圓球體積公式：V=(4/3)πr^3;半徑是R的球的表面積計(jì)算公式是：S=4πR^2。球體是有且只有一個連續(xù)曲面的立體圖形，這個連續(xù)曲面叫球面。以下是小編整理的關(guān)于球體的相關(guān)知識內(nèi)容，供大家參考。
球的表面積公式半徑是R的球的表面積計(jì)算公式是：S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)
球的表面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程：把一個半徑為R的球的上半球橫向切成n份，每份等高，并且把每份看成一個類似圓臺，其中半徑等于該類似圓臺頂面圓半徑，則從下到上第k個類似圓臺的側(cè)面積：S(k)=2πr(k)×h，其中r(k)=√[R^2-(kh)^2]，S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n，則S=S(1)+S(2)+S(n)=2πR^2;乘以2就是整個球的表面積4πR^2。
球的體積公式球體體積公式是V=(4/3)πr^3，一個半圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的空間幾何體叫做球體，簡稱球，半圓的半徑即是球的半徑，球體有且只有一個連續(xù)曲面的立體圖形。
球的體積公式推導(dǎo)過程：欲證v=4/3×πr^3，可證1/2v=2/3×πr^3。做一個半球h=r，做一個圓柱h=r。V柱-V錐=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3。
若猜想成立，則V柱-V錐=V半球。則夾在兩個平行平面之間的兩個立體圖形，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果所得的兩個截面面積相等，那么，這兩個立體圖形的體積相等。若猜想成立，兩個平面：S1(圓)=S2(環(huán))。
球體的性質(zhì)用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質(zhì)：
1、球心和截面圓心的連線垂直于截面。
2、球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關(guān)系：
r^2=R^2-d^2
3、球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做小圓。
4、在球面上，兩點(diǎn)之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離。
