名師解析2020年高考數(shù)學(xué)真題:注重綜合能力考查

2022高考
2020/7/9
高考數(shù)學(xué)結(jié)束后第一時(shí)間與廣大考生和家長(zhǎng)聊聊2020高考數(shù)學(xué)真題,并做權(quán)威解讀和分析,同時(shí)給未來(lái)的高考學(xué)生提供實(shí)用的方法和技巧。
以下為直播訪(fǎng)談實(shí)錄:
主持人:歡迎新浪及新浪微博的網(wǎng)友收看新浪教育的《高考直播間》,我是主持人石毅。今天就是我們高考第一天,有1071萬(wàn)的考生走進(jìn)了考場(chǎng)來(lái)完成他們的人生大考,尤其今年是疫情特殊性,所以高考延遲了一個(gè)月的時(shí)間,在今天正式開(kāi)考。在今天是繼上海、浙江之后,北京、山東、天津、海南等省份將進(jìn)行新高考改革下的第一次高考。對(duì)于考生來(lái)說(shuō)2020年的高考對(duì)于他們來(lái)說(shuō)一定是一段記憶猶新的一個(gè)時(shí)刻。
作為全國(guó)人民非常關(guān)注的年度大考,每一年的高考都是牽動(dòng)了無(wú)數(shù)人的心,為了幫助今年的高考考生更加深入的了解我們的題,而且是讓他們能夠精準(zhǔn)的估分。我們特別邀請(qǐng)到了“名師有大招,解題更高效”的作業(yè)幫直播課的資深老師。作業(yè)幫累計(jì)用戶(hù)超8億,在線(xiàn)教育引領(lǐng)者。我們歡迎肖晗老師,首先做一個(gè)自我介紹。
肖晗:Hello,各位朋友,大家好,我是作業(yè)幫直播課高考研究院高中數(shù)學(xué)首席講師,我叫肖晗。我特別開(kāi)心今天能來(lái)到新浪這邊跟咱們一塊來(lái)聊一聊今年的高考,尤其是大家每年吐槽特別多的高考數(shù)學(xué)這一塊。
我給大家做一個(gè)自我介紹,我是在07年的時(shí)候以全省第二名成績(jī)考入清華大學(xué),自己的高考總分是702分,數(shù)學(xué)滿(mǎn)分。我自己在畢業(yè)之后就一直在教育行業(yè)里深耕,所以到現(xiàn)在差不多教了有十年,我們?nèi)粘5墓ぷ,包括上課、備課、教研,其實(shí)我們很多的精力會(huì)花在研究總結(jié)每年的高考題。甚至我們會(huì)看一下最近30年,甚至從78年,就是高考恢復(fù)第一年開(kāi)始的題目,就是它到底會(huì)有一些什么樣的變化,所以我們今天也特別、特別期待能夠給大家來(lái)分享一下關(guān)于今年高考試卷的一些變化。
主持人:今天在我們直播間的課件上我們也收集到了網(wǎng)友們,尤其是考生們,剛考完出來(lái)之后在網(wǎng)上報(bào)了一些題目,肖晗老師用一個(gè)小時(shí)不到的時(shí)間就瘋狂了來(lái)總結(jié)這些題目,我們今天的直播非常、非常緊張,因?yàn)闀r(shí)間特別緊湊,所以希望我們今天的直播能夠幫助到剛剛考完的高三的學(xué)生,更重要的是我們也想幫助正在上高一或高二的學(xué)生,他們?cè)诿髂昊蛘吆竽暌獏⒓痈呖嫉臅r(shí)候,他們要做一些什么樣的準(zhǔn)備。我特別想以主持人身份問(wèn)一問(wèn),當(dāng)年數(shù)學(xué)滿(mǎn)分是一個(gè)什么樣的心情,知道數(shù)學(xué)滿(mǎn)分。
肖晗:當(dāng)時(shí)不是等到查成績(jī),考完試就知道自己今年穩(wěn)了。當(dāng)年我自己去參加高考的時(shí)候,07年,因?yàn)槲覀兪窍挛?點(diǎn)鐘考試,我大概考到4點(diǎn)20分,4點(diǎn)30不到,整套試卷都做完了。
主持人:這么厲害?
肖晗:對(duì),大概1個(gè)小時(shí)20分鐘左右。高考題我們說(shuō)它每年雖然都會(huì)有不一樣的題目出現(xiàn),但其實(shí)它很多題目在里邊它命題規(guī)律是一樣的,是相通的。那年我考完,現(xiàn)在回頭想想覺(jué)得自己當(dāng)時(shí)還挺年輕的,就年輕氣盛,當(dāng)時(shí)考完試直接趴在考場(chǎng)里面睡覺(jué)了。
主持人:那就算是一種提前交卷的方式了。
肖晗:對(duì)。
主持人:只是沒(méi)走,就趴著睡了。
肖晗:對(duì),當(dāng)時(shí)老師千叮嚀萬(wàn)囑咐,就是一定、一定再檢查、再檢查、再檢查,不讓我們提前交試卷,當(dāng)時(shí)我自己心里面挺想提前走的。
主持人:就是滿(mǎn)足了我小小的心愿,今天我能夠和學(xué)霸肖晗老師一起來(lái)做今天的節(jié)目特別的開(kāi)心。大家可以看到屏幕上會(huì)有我們肖晗老師寫(xiě)的“數(shù)學(xué)考試結(jié)束了”,其實(shí)要為我們考生們感到自信,就是完成了一科可能還比較燒腦的科目。
肖晗:對(duì),數(shù)學(xué)放在每年高考第一天,作為下午場(chǎng)考完,對(duì)于很多同學(xué)來(lái)說(shuō)他心態(tài)是會(huì)比較放松,當(dāng)然這時(shí)候會(huì)有各種各樣的滋味在心里邊。像2019年當(dāng)時(shí)考完之后大家吐槽特別多的那個(gè)維納斯,還有說(shuō)數(shù)學(xué)考了一朵云的這些題目,因?yàn)樗鼊偤镁涂ㄔ趦商旄呖嫉牡谝惶,相?dāng)于告訴所有同學(xué)我們第一天考試已經(jīng)結(jié)束了。我作為一個(gè)老師來(lái)給大家一個(gè)建議,希望我們今年正在參加高考的同學(xué),平復(fù)心態(tài),因?yàn)樗械脑嚲聿还茉趺礃,你的感覺(jué)對(duì)于大家來(lái)說(shuō)大家都是一樣的,這個(gè)時(shí)候我們平復(fù)一下心態(tài),好好去準(zhǔn)備一下明天的理綜、文綜和英語(yǔ)考試,我覺(jué)得會(huì)比較好。
主持人:接下來(lái)我們是不是要言歸正傳,好好跟大家來(lái)解析一下2020年高考的數(shù)學(xué)題地這上邊寫(xiě)了一個(gè)“新高考”,我特別想問(wèn)為什么會(huì)有一個(gè)新高考的概念?
肖晗:新高考,首先我們從同學(xué)們實(shí)際的課程改革方面來(lái)看的話(huà),就是它在2017年,就是咱們國(guó)家出臺(tái)了新課程改革的標(biāo)準(zhǔn)之后,像今年北京、天津、山東等地方在今年都已經(jīng)啟用了新高考的試卷,所以第一它的“新”字是新在這個(gè)地方,因?yàn)橹皬膩?lái)沒(méi)有人知道新高考我們到底會(huì)怎么考,所以它是第一次正式跟大家見(jiàn)面了。第二點(diǎn)每年的高考題目,就是命題老師的出題方式,都有一些在題目的情景上或者等等方面做一些變化,我們也特別期待今年高考題它又會(huì)給同學(xué)們帶來(lái)一個(gè)什么新的不同視角,再加上今年還因?yàn)橐咔,我相信?duì)于很多同學(xué)和家長(zhǎng)來(lái)說(shuō),對(duì)今年的高考題除了緊張之外,還有一點(diǎn)期待在里面。話(huà)又說(shuō)回來(lái),我們說(shuō)它為什么會(huì)新呢?大家都知道,我們從2002年之后把高考時(shí)間改成每年6月7號(hào)、8號(hào),當(dāng)時(shí)很多人還開(kāi)玩笑,6月的7號(hào)、8號(hào)就是“錄取”,到了今年因?yàn)橐咔殛P(guān)系我們又改到7月7號(hào)和8號(hào),這是第一個(gè)調(diào)整。第二個(gè)調(diào)整,這是今年新課程改革以來(lái)第一次試行新高考。還有一個(gè),我相信對(duì)于很多江蘇同學(xué)來(lái)說(shuō),他們特別關(guān)心的一個(gè)點(diǎn)江蘇今年是最后一次獨(dú)立命題,那它對(duì)于之后江蘇的同學(xué)會(huì)造成什么樣的影響,這也是大家特別關(guān)心的一個(gè)事。
主持人:對(duì),上一場(chǎng)我們的節(jié)目是作業(yè)幫直播課的語(yǔ)文卷,那個(gè)時(shí)間段語(yǔ)文卷已經(jīng)上了熱搜,就可能有滿(mǎn)滿(mǎn)的情懷要跟江蘇卷說(shuō)再見(jiàn)了,因?yàn)槊髂昃筒粫?huì)自主命題了。
肖晗:對(duì),江蘇和浙江這兩個(gè)省份是我們國(guó)家一直在試行課程改革試行次數(shù)最多的地方,我們說(shuō)課程改革對(duì)于江蘇和浙江,尤其江蘇這邊的同學(xué),他們對(duì)于課程改革這件事一直都會(huì)有很復(fù)雜的心情在里面。江蘇最后一次獨(dú)立命題,就會(huì)感覺(jué)還有那么一點(diǎn)舍不得的味道在里面。
主持人:我們看一看接下來(lái)帶來(lái)的命題解析,這上面寫(xiě)的是“十套試卷”,可以給我們大家來(lái)介紹一下全國(guó)1卷、2卷、3卷等等試卷。
肖晗:對(duì)。如果不區(qū)分文理的話(huà),今年一共有十套書(shū)卷,有全國(guó)I、II、III套試卷,這是比較常規(guī)的。還有我們剛剛提到的最后一次對(duì)立命題的江蘇卷,這四套試卷跟過(guò)往是沒(méi)有什么區(qū)別的。大家比較期待的關(guān)于今年的新高考,比如說(shuō)浙江卷、天津卷、北京卷、上海卷、山東卷所使用的新高考I卷,還有海南省這邊使用的新高考II卷,加起來(lái)一共10套試題。對(duì)于今年的高考,大家的心情就特別、特別復(fù)雜,緊張又期待,大概是這樣一個(gè)情況,這是我們的全國(guó)卷。而且在這里的話(huà),按照之前各個(gè)省份公布的課程改革的進(jìn)度,我們預(yù)計(jì)到明年的時(shí)候,還會(huì)有更多的省份會(huì)加入新高考。
主持人:對(duì),大家可以看一下我們的大屏幕,可以看到北京、上海、天津、山東、江蘇、浙江、湖南、湖北、河北、遼寧、福建、廣東、重慶和海南都是預(yù)計(jì)2021年新高考的地區(qū)了。
肖晗:對(duì)。我們剛剛提到今年第一次使用了高考卷之后,尤其山東這邊使用的新高考I卷,它是特別有代表意義的試卷,對(duì)于現(xiàn)在正在上高二,下一個(gè)月即將踏入高三的同學(xué)來(lái)說(shuō)他們特別期待,在整個(gè)試卷上發(fā)生了哪些變化,我們?cè)谶@里就跟大家分享一下。根據(jù)我們今天拿到的試卷來(lái)看,新高考I卷在題型的分布上,跟過(guò)往我們看到的高考題變化挺大的。首先我們看選擇題,大家看一下屏幕上出現(xiàn)的,在今年新高考I卷里面選擇題出現(xiàn)了多選題。
主持人:學(xué)生好怕多選。
肖晗:對(duì),它對(duì)于數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科綜合能力要求更高了。以前是單選題的時(shí)候,同學(xué)們做一道題,他判斷完正確答案就可以了,因?yàn)檎_答案是唯一的,但是現(xiàn)在碰到這四道題,同學(xué)們就特別緊張,到底是有兩個(gè)答案還是三個(gè)答案?就完全琢不透,他只能把每個(gè)選項(xiàng)都仔細(xì)判斷一下。選擇題仍然是12道題,但是由原來(lái)12道單選題變成前面8道題是單選題,然后從第9題-第12題變成4道多選題。我們看之前很多同學(xué)做了很多準(zhǔn)備,是山東這邊的同學(xué),他們是做了很多、很多的準(zhǔn)備,但是這個(gè)點(diǎn)對(duì)于明年即將使用新高考試卷的這幾個(gè)地區(qū)的同學(xué),我們可能就要稍微關(guān)注一下了,就在未來(lái)我們需要再?gòu)?qiáng)化一下自己在這方面的能力。
說(shuō)到數(shù)學(xué)的學(xué)科知識(shí),希望同學(xué)們?nèi)ゼ訌?qiáng)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力,就是多個(gè)不同知識(shí)模塊之間的聯(lián)系等等這些。整體上選擇題的分值是沒(méi)有發(fā)生變化的,每一道題是5分,總共是60分,但是多選題里面給分,肯定會(huì)有同學(xué)出現(xiàn)多選或者少選,它具體怎么來(lái)給分的呢?如果說(shuō)全部都選對(duì),就是他把所有正確答案都選出來(lái)了,那就是滿(mǎn)分5分,如果他部分選對(duì)給的是3分,如果你選到了錯(cuò)誤的選項(xiàng),那就是0分。它加了這個(gè)試卷之后,對(duì)于很多同學(xué)來(lái)說(shuō),很多同學(xué)會(huì)求穩(wěn)。
主持人:對(duì),就是我選一個(gè),保證它對(duì),我就不再去選第二個(gè)了。
肖晗:對(duì)。它會(huì)在這四道題里面就會(huì)加大學(xué)生的區(qū)分度。
主持人:明白,又拔高了一點(diǎn)。
肖晗:對(duì)。因?yàn)樵蹅冞@個(gè)對(duì)于大學(xué)來(lái)說(shuō),它會(huì)是一個(gè)選拔性的考試。對(duì)于雙一流的院校,他們可能會(huì)把這個(gè)作為一個(gè)參考,因?yàn)樗鼘?duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科的綜合運(yùn)用能力的要求會(huì)更高,這是選擇題這一部分,就希望各位同學(xué)之后需要認(rèn)真對(duì)待一下這部分。
主持人:這是新高考1卷,就是山東考生選擇題發(fā)生這樣的變化,其他題型還有沒(méi)有其他的變化?
肖晗:比如我們剛才說(shuō)到的全國(guó)I、II、III卷,它的命題跟過(guò)往基本是相通的,沒(méi)有考查特別難或者特別偏的怪題。它在整個(gè)題目分布上也是基本上跟過(guò)往是相同的,今年大家特別關(guān)注的就是新高考。
主持人:大家都很期待想看看它的盧山真面目。
肖晗:對(duì),這是我們說(shuō)到選擇題的這一部分。填空題里面出現(xiàn)了一個(gè)小變化,這個(gè)小變化它在2019就已經(jīng)出現(xiàn)了,什么變化呢?它增加了一道多空的問(wèn)題,我們本來(lái)是4道填空題,但是現(xiàn)在增加了1道什么呢?就是一題兩空的問(wèn)題。這個(gè)題跟2019年全國(guó)II卷的第16題是相似的,它這個(gè)之后也會(huì)作為我們?cè)谔羁疹}里面作為一個(gè)區(qū)分度參考的問(wèn)題,它給的分值還是一樣,就是第一空2分,第二空3分,它改成是兩小問(wèn)。所以同學(xué)們?cè)谧鲞@部分題目的時(shí)候,還是得稍微注意一下。它的第一空一般來(lái)說(shuō)相對(duì)考查的難度沒(méi)有那么高,同學(xué)們可以放寬心。因?yàn)楝F(xiàn)在高考命題上是一直在遵循,我們數(shù)學(xué)里面不會(huì)出現(xiàn)那種特別難或者特別偏的怪題,出來(lái)之后發(fā)現(xiàn)根本看不懂,完全不知道它在干嗎,考完試之后,等到最后看答案,然后發(fā)現(xiàn)答案也看不懂,這種問(wèn)題基本上很少了。我記得當(dāng)初我參加高考的時(shí)候,我不知道您當(dāng)初參加高考會(huì)不會(huì)有這種情況。
主持人:有,肯定會(huì)有這樣的情況。
肖晗:以前我們參加高考的時(shí)候,考完試,很多同學(xué)就在吐槽,就這種題根本不知道它在干嗎,回去看答案的時(shí)候就直接撕答案,就說(shuō)“考的是什么呀”,這種題在以前出現(xiàn)的時(shí)候,它就屬于什么呢?
主持人:屬于拔高題了。
肖晗:對(duì),絕大部分人做不出來(lái),能做出來(lái)的就是極少數(shù)的那一部分人,所以大家也不用太糾結(jié)這個(gè)事,這是填空題它會(huì)產(chǎn)生這樣一個(gè)小的變化。
解答題這里,新高考關(guān)于解答題這一部分,它跟我們過(guò)往的,比如說(shuō)全國(guó)I、II、III卷做對(duì)比的話(huà),它有這樣幾個(gè)變化。全國(guó)I、II、III卷整個(gè)解答題里面有5道必做題,最后有2道選做題,二選一,兩道題里面選一個(gè)來(lái)做。 今年新高考改成什么了呢?6道題全部都是必做題,它取消掉了選作題的概念在解答題里面。
同學(xué)們可以看一下這個(gè)屏幕上,它刪掉了什么呢?過(guò)往一般的高考試卷里面,比如說(shuō)全國(guó)I、II、III這三套試卷,它最后的選做題通常來(lái)說(shuō)會(huì)把高中數(shù)學(xué)里面的選修4-4,對(duì)應(yīng)的比如說(shuō)坐標(biāo)系、參數(shù)方程這樣的知識(shí)板塊,還有選修4-5里面的不等式選講,它就是兩個(gè)模塊讓你選做一個(gè)。今年新高考里面直接在解答題里面刪掉了,便成了道必做題之后,它重點(diǎn)是來(lái)考查什么呢?就是數(shù)列、解三角形和三角函數(shù),概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、圓錐曲線(xiàn)就是解析幾何,還有導(dǎo)數(shù),就是六大板塊,這是它今年跟我們過(guò)往的變化。尤其是在今年新高考I卷里面,解答題這一部分,它的第一道解答題又做了一點(diǎn)創(chuàng)新,我們建議大家碰到這種題的時(shí)候,你不要就覺(jué)得這種題我完全沒(méi)有見(jiàn)過(guò),這種題在數(shù)學(xué)里面也是之前在填空里面會(huì)出現(xiàn)的,是什么題呢?
大家可以看一下,它會(huì)給你多個(gè)條件,比如說(shuō)我給你1、2、3個(gè)條件,讓你從中選一個(gè),看看能不能滿(mǎn)足。比如說(shuō)今年山東卷考它是解三角形的一個(gè)問(wèn)題,題干里面給了其他的條件,但這時(shí)候我讓你從以下三個(gè)條件中選一個(gè)條件,就相當(dāng)于你三選一,然后你自己給自己組一道題。如果說(shuō)你選擇第一個(gè)條件,那是一道題,你選擇第二個(gè)條件,那又變成另外一個(gè)不同的題,你選擇第三個(gè)條件它又變成另外一個(gè)不一樣的題。但是它給分的方式是比較開(kāi)放的,比如你選擇這個(gè)條件之后來(lái)解答,如果題干里面問(wèn)的是“是否存在”?就是滿(mǎn)足條件三角形等等之類(lèi)的,你選第一個(gè)條件,你發(fā)現(xiàn)它是存在的,根據(jù)第一個(gè)條件計(jì)算下來(lái),那么它存在,那你正常來(lái)寫(xiě)也是可以給分,它也是可以給到滿(mǎn)分。如果你選了第二個(gè)條件,第二個(gè)條件我們驗(yàn)證之后發(fā)現(xiàn)它是不存在的,那你的答題卡上寫(xiě)的是“不存在”,那它仍然會(huì)按照滿(mǎn)分來(lái)給你打分的。所以它這里面做了一個(gè)小創(chuàng)新,相當(dāng)于同學(xué)們,第一題目的出題方式傷,就是你自己來(lái)做一個(gè)組合,第二它的答案也是開(kāi)放性的,根據(jù)同學(xué)自己選的不一樣的條件,答案會(huì)產(chǎn)生不一樣的方式。
比如今年山東卷考到的,它是一個(gè)節(jié)三角形的問(wèn)題,那對(duì)于同學(xué)們?cè)诮馊切芜@個(gè)板塊里面,比如說(shuō)余弦定理、正弦定理,它的基本公式的運(yùn)用,以及它會(huì)出現(xiàn)哪些題型,什么情況下優(yōu)先選擇正弦定理,什么情況下優(yōu)先選擇余弦定理,它對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)在能力上綜合考查的更多。就跟我們前面說(shuō)的選擇題里面出現(xiàn)多選題,填空題中出現(xiàn)了一題兩空的問(wèn)題一樣,新高考我們一開(kāi)始說(shuō),今年我們單獨(dú)拿一個(gè)“新”字出來(lái),新高考這個(gè)試卷上是給我們帶來(lái)新的不同的思考方向。這就是今年關(guān)于新高考試卷里面它在選擇題、填空題、解答題上就特別突出的題型分布的一個(gè)變化。
主持人:這是新高考I卷的解答題。接下來(lái)要看看2020高考的熱點(diǎn)題型。
肖晗:對(duì)。我不知道您還記不記得2019年高考題一出來(lái)之后,同學(xué)們老在那里說(shuō)的,就是“維納斯”特別火,考黃金比例的。
主持人:對(duì)。
肖晗:我記得當(dāng)時(shí)好多同學(xué)在課后就說(shuō)是在測(cè)我智商的黃金比例,不是讓我看維納斯。我記得III卷里面給了一朵云,就在我們剛剛說(shuō)的選作題那個(gè)板塊,就是它出現(xiàn)了一朵云的東西,好多同學(xué)考完之后,我就覺(jué)得同學(xué)們特別有才華,當(dāng)時(shí)想到《大話(huà)西游》里面那個(gè)!翱傆幸惶煳业囊庵腥藭(huì)踏著七彩云彩來(lái)接我”,好多同學(xué)說(shuō)“我今年被命題老師接走了,別找我”。從去年甚至從前年開(kāi)始,數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科出現(xiàn)了很多這樣的題目。
今年根據(jù)廣大同學(xué)考完試之后的反饋,今年會(huì)出現(xiàn)哪些不一樣的題。
首先,全國(guó)I卷。因?yàn)槿珖?guó)I卷也是一套比較有代表性的試卷,這個(gè)圖可能同學(xué)們有點(diǎn)不太能看得清楚。
主持人:是一個(gè)金字塔。
肖晗:它是一個(gè)金字塔。它在今年全國(guó)I卷理科第三題的位置出現(xiàn)了考察胡夫金字塔的問(wèn)題。它其實(shí)對(duì)應(yīng)的是2019年,它在同樣大概相似的位置考察的是一個(gè)“維納斯”。而且它考察的都是屬于幾何問(wèn)題。2019年“維納斯”里考平面幾何,大概是一個(gè)估算的問(wèn)題。今年考察的是立體幾何的問(wèn)題。但同時(shí)這里還多了一個(gè)跟2019年不太一樣的地方,或者我們可以說(shuō)是相通的一個(gè)地方。題干里給了一個(gè)條件,給了一個(gè)高中數(shù)學(xué)課本里沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的知識(shí)點(diǎn),考察同學(xué)們提取這個(gè)信息的能力。“以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方面的面積等于該四棱錐的一個(gè)側(cè)邊三角形的面積”。這句話(huà)在高中立體幾何里是沒(méi)有的,你要能把這道題做出來(lái),重點(diǎn)是把這個(gè)條件翻譯過(guò)來(lái),其實(shí)你把它剝離掉這個(gè)題目當(dāng)中給到的情境——金字塔,對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō),考察的就是高中數(shù)學(xué)里一個(gè)特別特別常規(guī)的四棱錐的問(wèn)題,考了四棱錐的高,告訴它的高和側(cè)面積的關(guān)系。根據(jù)關(guān)系列方程,這個(gè)題就考得比較常規(guī)了。
這類(lèi)題是最近這幾年里的一個(gè)熱點(diǎn)題型,幾乎每年都會(huì)出現(xiàn)相似的一個(gè)題目。這道題雖然表面上給了一個(gè)特別奇怪的或者是自己意料之外的題目的情景,但實(shí)際上你把它剝離掉這個(gè)題目里無(wú)關(guān)的信息之后,它考察的就是高中數(shù)學(xué)里的一個(gè)正四棱錐的知識(shí)。
我們根據(jù)同學(xué)的反饋,除了I卷里邊有這樣的題,II卷,我不知道你能不能看出下面的圖里是一個(gè)什么東西。
主持人:鋼琴嗎?
肖晗:對(duì),它考察了鋼琴里邊的鍵位。我不知道今年同學(xué)在考試的時(shí)候看到這個(gè)圖又想到肖邦、貝多芬的著名鋼琴曲。這里把鋼琴的12個(gè)鍵依次標(biāo)記為后邊這幾個(gè)。
主持人:a1到a12。
肖晗:給了這三個(gè)下角標(biāo),1≦i,<j,<k,<等于12,如果滿(mǎn)足了k-j=3且j-i=4,我們就把它叫做是原位大三和弦。但其實(shí)我是一個(gè)數(shù)學(xué)老師,我是根本不知道什么叫大三和弦。它后面又給了一個(gè)同樣的(條件),不知道同學(xué)們有沒(méi)有看到,它跟前面是類(lèi)似的。第一個(gè)兩組作差之后等于3,后面那兩個(gè)作差等于4,然后后邊又調(diào)了一下位置,變成了那個(gè)差值,前面是4,后面是3,我們就把它叫做原位小三和弦。它現(xiàn)在讓我們統(tǒng)計(jì)這12個(gè)鍵構(gòu)成原位大三和弦和小三和弦的個(gè)數(shù)有多少個(gè)。
這個(gè)題跟全國(guó)I卷里面的胡夫金字塔的題類(lèi)似,那個(gè)題是考察立體幾何,這里它下面給了a1、aj、ak,代表的下角標(biāo)。同學(xué)們碰到這個(gè)題的時(shí)候從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看,我們馬上能夠想到什么東西呢?就是數(shù)列。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)里特別特別典型的一個(gè)知識(shí)模塊,我們數(shù)列里面都是用下角標(biāo)來(lái)表示它的順序。這個(gè)題你把它剝離之后就是考察一個(gè)數(shù)列的問(wèn)題,或者我們可以說(shuō)它那個(gè)下角標(biāo)里是1、2……12,一共12個(gè)數(shù)字?疾斓氖沁@12個(gè)數(shù)字里,比如從1開(kāi)始,哪一個(gè)減1等于3,比如4-1=3,J-I=4,哪個(gè)減4等于4呢?那就是8。所以,它其實(shí)就是找1到12個(gè)數(shù)字列出來(lái),前兩個(gè)數(shù)的差值是3,后兩個(gè)數(shù)的差值是4,把所有的可能性都列出來(lái),其實(shí)就完了。
這道題考察的是什么呢?就是數(shù)列的一個(gè)定義,考察了一個(gè)數(shù)列的概念。如果真是同學(xué)們做題,這種題相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較常規(guī)、比較基礎(chǔ)。這些位置上產(chǎn)生的變化,掰著手指都能數(shù)過(guò)來(lái)。因?yàn)榭偣彩?2個(gè),我們數(shù)一下第一組,就已經(jīng)到8了。
這個(gè)題表面上給了一個(gè)鋼琴鍵,對(duì)于數(shù)學(xué)老師的要求,不光要只會(huì)學(xué)數(shù)學(xué),下一次可能彈鋼琴,下次可能又變成了高音什么的。去年北京卷就考的是音符,因?yàn)槲沂且粋(gè)數(shù)學(xué)老師,可能不太能表達(dá)清楚,考察的是音樂(lè)里面的音符作為考察背景,跟這個(gè)是類(lèi)似的。今年I卷里面考金字塔的題型很類(lèi)似。還有全國(guó)II卷的第四題。
我們能夠看到這些題出現(xiàn)的位置都在比較靠前的位置,它給了你一個(gè)題目的情景,從這個(gè)情景里我們提取數(shù)學(xué)信息,轉(zhuǎn)換為高中學(xué)到的知識(shí)模塊的能力,這也是現(xiàn)在新課程改革里特別強(qiáng)調(diào)的一個(gè)點(diǎn)。詳細(xì)說(shuō)一下這個(gè)題,考的是天壇的圓丘壇,祭祀的場(chǎng)所分上下三層,上層中心有一塊圓形石板(稱(chēng)為天心石)。實(shí)際上這些東西給的都是無(wú)關(guān)的信息。
主持人:其實(shí)是你要忽略掉的。
肖晗:對(duì),增加你的閱讀量。有些同學(xué)可能考這些的時(shí)候一看還挺投入的,讀到天心石,覺(jué)得天心石挺有意思,想到電視劇,想說(shuō)啥?又要讀一遍,很多同學(xué)都產(chǎn)生這樣的狀況。我們給的建議是剝離前面的無(wú)效信息,其實(shí)告訴你的就是上中下。關(guān)鍵信息在后邊,“環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán),向外每環(huán)增加9塊”。我不知道同學(xué)們有沒(méi)有見(jiàn)過(guò)擺多米諾骨牌,里面最中心的是9塊,擺第二圈的時(shí)候又加了。
主持人:可能成了一倍,就是18塊,然后繼續(xù)加。
肖晗:對(duì),之后每一次我們都加9塊。這個(gè)問(wèn)題又變成了,你從里邊開(kāi)始往外數(shù)的話(huà),最里邊的第一層是9塊,再往下就加了9塊,變成18塊,再往下變成27塊,再往下變成了27+9=36塊,每一個(gè)差值是相同的,變成了高中數(shù)學(xué)的等差數(shù)列概念。
到現(xiàn)在全國(guó)I卷、全國(guó)II卷,甚至聽(tīng)同學(xué)們反饋,在III卷里也有類(lèi)似這樣的題目。
這是這幾年高考命題里邊的一個(gè)方向或者是一個(gè)比較熱點(diǎn)的趨勢(shì)。剛才我們說(shuō)的幾道題,給了數(shù)學(xué)里面新的題目的情景,讓同學(xué)把無(wú)效的信息剝離掉,看一看它到底對(duì)應(yīng)的是高中數(shù)學(xué)的哪個(gè)知識(shí)模塊。
高中數(shù)學(xué)里還有另外一類(lèi)題,考察什么呢?就是數(shù)學(xué)建模。我不知道你上大學(xué)的時(shí)候有沒(méi)有……
主持人:我上大學(xué)的時(shí)候沒(méi)有數(shù)學(xué),因?yàn)槲沂菍W(xué)藝術(shù)的,高考完了之后就跟數(shù)學(xué)說(shuō)再見(jiàn)了。
肖晗:好多同學(xué)可能今天考完就跟數(shù)學(xué)再見(jiàn),特別開(kāi)心。
好多同學(xué)上了大學(xué)之后多少聽(tīng)說(shuō)過(guò)大學(xué)里有各種各樣的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,甚至?xí)泻芏鄧?guó)際比賽在里邊。這個(gè)數(shù)學(xué)建模說(shuō)白了就是我們把生活里的很多場(chǎng)景用數(shù)學(xué)的方式來(lái)分析它。再比如今年由于疫情的關(guān)系,我們之前在課上也跟很多同學(xué)強(qiáng)調(diào),今年肯定會(huì)出類(lèi)似的題目。像這個(gè)題考察一個(gè)常用的模型,可以用于流行病學(xué)領(lǐng)域,給了一堆公式。給的那個(gè)數(shù)學(xué)模型的公式,K為最大確診病例數(shù),問(wèn)前面那個(gè)公式整體等于0.95K的時(shí)候,就標(biāo)志著已經(jīng)初步遏制了疫情,問(wèn)這時(shí)t的值等于幾。
你要放在高中數(shù)學(xué)里面來(lái),很多同學(xué)怕做這種題,這種題,第一,對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō),有一個(gè)什么點(diǎn)呢?他的閱讀量會(huì)增加一些,他不喜歡。第二,他需要?jiǎng)冸x掉那些跟純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)無(wú)關(guān)的。第三,雖然是考察數(shù)學(xué)建模,但其實(shí)在這道題里運(yùn)用到生活情境里,是一個(gè)估算的能力。
這個(gè)題根據(jù)題目里給的條件,前面給了一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式,問(wèn)當(dāng)這個(gè)函數(shù)值等于0.95K的時(shí)候,求自變量的值大約應(yīng)該是幾。如果同學(xué)們?cè)诳荚嚴(yán)锩婺玫竭@道題,把那個(gè)K去掉,就變成這個(gè)函數(shù)值等于0.95,你把0.95除過(guò)來(lái),就變成了1+后面的e的表達(dá)次方,等于1除以0.95,剛好發(fā)現(xiàn)1除以0.95之后,大概是0.526左右。左右兩邊都有一個(gè)e,你把e去掉,剩下就變成e的整體的指數(shù)次方等于0.526左右,有一個(gè)負(fù)號(hào),把它再化解,就會(huì)得到題干里提示的ln19。在這里考察同學(xué)們的是,第一,數(shù)學(xué)建模。第二,考察同學(xué)們大致的估算能力。這些在這幾年的考題里都有。比如2019年的題目,出現(xiàn)了類(lèi)似考察數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題。2019年當(dāng)時(shí)考了一個(gè)題,把物理上的天體運(yùn)算的公式放在數(shù)學(xué)試卷里來(lái)考。當(dāng)時(shí)考完試之后,2019屆的很多同學(xué)就開(kāi)始吐槽,“這個(gè)命題老師不會(huì)把題目給搬錯(cuò)了吧?”
主持人:這是考物理還是考數(shù)學(xué)?
肖晗:我是不是把明天早上的題目給做了,數(shù)學(xué)老師真好。我們這是開(kāi)玩笑。命題老師考察的是,會(huì)給你各種各樣的數(shù)學(xué)模型,其實(shí)是強(qiáng)化大家對(duì)于數(shù)學(xué)在日常生活里邊,它是有很多的用度。像我們之前每年高考數(shù)學(xué)一考完,就會(huì)有很多同學(xué)或者很多人吐槽,應(yīng)該把數(shù)學(xué)從高考里面去掉,學(xué)數(shù)學(xué)是干什么?是為了賣(mài)菜嗎?有很多網(wǎng)友這樣的吐槽。
這幾年,不管是命題老師也好,還是高中數(shù)學(xué)新課程改革里,都有這樣的要求,我們一定要加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)于在實(shí)際生活里邊應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的知識(shí),幫助我們解決生活里面問(wèn)題的能力。這是今年III卷出現(xiàn)的問(wèn)題。
今年在新高考里其實(shí)也出了一個(gè)類(lèi)似這樣的問(wèn)題,給了一個(gè)題干特別長(zhǎng)的背景,讓大家來(lái)研究新冠肺炎,利用后邊給出來(lái)的這些數(shù)學(xué)方法去研究,“當(dāng)新冠肺炎在疫情的初級(jí)階段的時(shí)候,累計(jì)感染病例增加一倍需要的時(shí)間約為什么?”這個(gè)題對(duì)于我們今年整個(gè)上半年大家集體抗疫的情境下,我們需要在這里邊去強(qiáng)化很多這樣的東西,我們通過(guò)國(guó)家的努力,再加上老百姓的努力,我們是可以克服這個(gè)問(wèn)題的。數(shù)學(xué)在這里面起到了哪些作用?當(dāng)時(shí)像鐘南山院士、張文宏大夫都提出了很多數(shù)據(jù),說(shuō)預(yù)計(jì)在什么時(shí)間地疫情達(dá)到高峰。并不是這些大夫憑空說(shuō)的。
主持人:是用數(shù)據(jù)算出來(lái)的。
肖晗:這幾年會(huì)加強(qiáng)這方面的(考察)。各位同學(xué)和家長(zhǎng)能夠看到,這個(gè)題跟全國(guó)III的命題方式很像。全國(guó)III卷后面給了ln19約等于3,后邊這個(gè)題給了一個(gè)大致的數(shù)。
主持人:In2約等于0.69%。
肖晗:給了一個(gè)大致的數(shù),其實(shí)就是考察大家用這個(gè)數(shù)學(xué)模型,我們可以預(yù)測(cè)或者是做一個(gè)估算。
這是今年出現(xiàn)的比較熱點(diǎn)的題目,我們這里因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系,我們根據(jù)同學(xué)們的反饋。
主持人:對(duì),因?yàn)闀r(shí)間太緊張了,我們?cè)谑占}目,網(wǎng)友回饋題目的時(shí)間也有限。
肖晗:我們更多是通過(guò)我們自己班課上的同學(xué),我們也會(huì)在群里跟他們做溝通,安撫他們或者是幫他們備考,怎么調(diào)整心態(tài),準(zhǔn)備明天的考試。
我今天拿到這張?jiān)嚲淼臅r(shí)候都特別激動(dòng),新高考試卷考察了這么多新的方向,這個(gè)新更多的具體是放在了題型的分布上。我相信現(xiàn)在很多同學(xué)特別關(guān)注的一個(gè)東西是,跟全國(guó)卷比起來(lái),它在命題方式上有沒(méi)有什么變化?或者是在考察方向上有沒(méi)有什么變化?這幾年題目情景的應(yīng)用能力的問(wèn)題,還有數(shù)學(xué)建模能力考察的問(wèn)題,F(xiàn)在肯定有很多同學(xué)也在關(guān)注,新高考的題目的命題方式或者說(shuō)它考察的方向,具體的每一個(gè)知識(shí)模塊考察的方式、題目出題的方式跟全國(guó)卷有沒(méi)有什么對(duì)比?肯定有很多同學(xué)特別擔(dān)心,出現(xiàn)了多選題,我的天吶,出現(xiàn)了多選題。命題方式也不一樣,我以前學(xué)的東西都沒(méi)用了,命題老師會(huì)不會(huì)考察一個(gè)新的東西?
我們?cè)谶@里要跟大家說(shuō),我們一直有一句話(huà)“你能看到的問(wèn)題,其實(shí)解決方案都在過(guò)去!爆F(xiàn)在不管是全國(guó)卷也好還是新高考的試卷,在數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科上,它其實(shí)一直在不斷地結(jié)合我們的新課程改革,給大家做一個(gè)命題方式上的調(diào)整。大概我們今年剛剛說(shuō)的所有的這些熱點(diǎn)題,我們其實(shí)在很早之前,我們作業(yè)幫直播課高中數(shù)學(xué),我們高考研究院內(nèi)部就有聊過(guò)這個(gè)事,其實(shí)這些題目我們之前就可以預(yù)見(jiàn)到的。因?yàn)樵缭?017年,我們課程的“改革說(shuō)明”出來(lái)之后,里邊就特別特別強(qiáng)調(diào),我們一定要重視同學(xué)們?cè)趯?shí)際生活中對(duì)數(shù)學(xué)能力應(yīng)用的培養(yǎng),還有數(shù)學(xué)文化。比如剛剛說(shuō)到鋼琴里都出現(xiàn)了這種問(wèn)題。
在這里我們跟大家說(shuō),整個(gè)今年的全國(guó)卷的命題特點(diǎn)。
主持人:這應(yīng)該是我們正在收看直播的學(xué)生或者是家長(zhǎng)特別想知道的,命題特點(diǎn)是什么。
肖晗:剛才前面說(shuō)的更多是它在題型分布上的變化,可能今年大家比較關(guān)注會(huì)成為我們熱點(diǎn)的幾個(gè)題目。其實(shí)對(duì)于廣大備戰(zhàn)明年高考的家長(zhǎng)和同學(xué)來(lái)說(shuō),我們可能更關(guān)注的,甚至包括我們作為數(shù)學(xué)老師在內(nèi),我們都特別關(guān)注今年的全國(guó)卷、新高考試卷里整個(gè)命題的特點(diǎn),可以作為我們未來(lái)復(fù)習(xí)的一個(gè)方向。
它會(huì)有些什么特點(diǎn)呢?我們寫(xiě)了一句話(huà)。
主持人:高考考什么你就學(xué)什么。
肖晗:對(duì)。我們一直有這樣一個(gè)方針,高考考什么你就應(yīng)該學(xué)什么。這幾年課程改革說(shuō)明出來(lái)之后,數(shù)學(xué)重視培養(yǎng)“四基”、“四能”,重點(diǎn)考察大家的數(shù)學(xué)思想、“課程改革說(shuō)明”里強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化以及應(yīng)用能力(數(shù)學(xué)建模),和實(shí)際生活的結(jié)合,還有創(chuàng)新能力,比如新高考里今年出現(xiàn)了解答題里面讓自己選條件。
主持人:答案不一樣,不是標(biāo)準(zhǔn)答案。
肖晗:對(duì)。過(guò)往同學(xué)們做解答題的時(shí)候是根據(jù)命題老師指定的唯一或者幾個(gè)條件,你不能改。今年調(diào)整了一下,你自己來(lái)給你自己出一道題,這是結(jié)合我們的課程改革。
詳細(xì)來(lái)說(shuō),“課程改革說(shuō)明”里強(qiáng)調(diào)哪些東西?數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的應(yīng)用、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。我們把它翻譯一下,其實(shí)就要求同學(xué)們,第一,一定要重視公式、定理以及課本上出現(xiàn)的推論的推導(dǎo)過(guò)程的基本原理,以及它的使用條件是什么。對(duì)同學(xué)提出了很多要求,比如要求梳理考試?yán)锏暮芏嗷A(chǔ)題型、?碱}型以及易錯(cuò)題,包括不同知識(shí)模塊之間的綜合運(yùn)用,這是對(duì)同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)能力上提出來(lái)的要求。
再比如說(shuō),我們說(shuō)“四能”。四能是什么呢?就是發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力,比如今年新高考就出了解答題的第一題,還有分析和解決問(wèn)題的能力。我們說(shuō)具體一點(diǎn),就是對(duì)于各位同學(xué)來(lái)說(shuō)之后在復(fù)習(xí)的過(guò)程中我們要關(guān)注什么呢?比如說(shuō)二次不等式里面,我們說(shuō)個(gè)具體的例子,在高中數(shù)學(xué)中,二次不等式里面二次項(xiàng)系數(shù)是否能為零?它的兩個(gè)根一定會(huì)存在嗎?有沒(méi)有范圍?圓錐曲線(xiàn)里面到底什么時(shí)候需要把直線(xiàn)和曲線(xiàn)作連立,什么情況下用韋達(dá)定理。導(dǎo)數(shù)里面單調(diào)性和座位值的分類(lèi)討論,我們什么時(shí)候看導(dǎo)函數(shù)的圖像,什么時(shí)候需要看語(yǔ)言函數(shù)的圖像。過(guò)往我們很多同學(xué)就死記硬背,我不知道你身邊有沒(méi)有這樣的家長(zhǎng)或者說(shuō)同事跟你反映,他們家孩子學(xué)習(xí)特別努力。
主持人:對(duì),很努力,但是分?jǐn)?shù)就是提高不了。
肖晗:對(duì),就是成績(jī)特別穩(wěn)定。
主持人:但是沒(méi)有太高的提高,活學(xué)活用的能力。
肖晗:對(duì)。所以這個(gè)點(diǎn),就是很多同學(xué)在之后復(fù)習(xí)過(guò)程中不要再去做這種死記硬背,我們?yōu)榱速N合課程改革,作業(yè)幫直播課這邊,我們自己一開(kāi)始提到快數(shù)學(xué)課程體系,其實(shí)也是貼近高考改革的說(shuō)明里面來(lái)的。索引我們一開(kāi)始就有一個(gè)什么了?“高考考什么你就學(xué)什么”,高考考什么,我就給你講什么。
再比如我們說(shuō)的核心素養(yǎng)當(dāng)中有哪些呢?課程改革里面提到的,數(shù)學(xué)的抽象能力,什么叫抽象能力?比如我們剛剛聊到的全國(guó)卷里面那些新的題目情景,金字塔、天壇這些,我們能不能把它抽象成為數(shù)學(xué)里邊的知識(shí)點(diǎn)?比如說(shuō)邏輯推理,比如立體幾何它的證明題,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題,數(shù)學(xué)建模,直觀(guān)想象能力,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,數(shù)據(jù)分析能力。你看這個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力其實(shí)就是我們剛剛給大家說(shuō)的估算,就是數(shù)學(xué)建模問(wèn)題里面的估算,估算新冠肺炎,還有疫情那種題,都屬于課程改革說(shuō)明里面提到的。翻譯一下的話(huà),對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō),就是提高了很多要求,我們希望大家對(duì)一道題里面你能找到多種不同的解法,能夠從不一樣的角度來(lái)切入。又或者我們希望同學(xué)們能夠去總結(jié)一下,多種題型解題方法都是相通的,這一點(diǎn)對(duì)高三來(lái)說(shuō)很重要。因?yàn)楦呷凉M(mǎn)打滿(mǎn)算就是一年的復(fù)習(xí)時(shí)間,還這么多學(xué)科,如果同學(xué)們還是只會(huì)死記硬背,這個(gè)對(duì)于提升成績(jī)不是一個(gè)特別好的方法。
主持人:時(shí)間根本是不夠用的。
肖晗:對(duì)的。所以我們看到很多同學(xué)天天熬夜,寫(xiě)作業(yè)。所以我們一直跟同學(xué)們說(shuō),一定要有好的方法。詳細(xì)來(lái)看,既然高考卷,全國(guó)卷里面的命題是貼合新課程改革里面的,那整個(gè)試卷的風(fēng)格是什么樣的?我們給大家總結(jié)一下,今年不管說(shuō)是全國(guó)卷,還是新高考試卷,我們首當(dāng)其沖的就是延續(xù)了過(guò)往高考題目的穩(wěn)定性,什么叫做穩(wěn)定性呢?就是這個(gè)題目出來(lái)之后不至于說(shuō)讓你無(wú)從下手,但是它中間又會(huì)有很多的變化在里面,可能對(duì)于同學(xué)們綜合運(yùn)用的能力,它又提升了一個(gè)臺(tái)階,比如今年出現(xiàn)了多選題。整體來(lái)說(shuō),我們用考試來(lái)得一個(gè)不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)還可以,但是你要考高分,甚至沖刺滿(mǎn)分,對(duì)于你的數(shù)學(xué)能力要求是特別高的。它延續(xù)了我們過(guò)往的,根據(jù)今年同學(xué)們的反饋,簡(jiǎn)單題、中檔題、難題分布的比例跟過(guò)往差不多,還是按照3:5:2的比例來(lái)分的。20%左右占的是難題,這種就是讓絕大部分同學(xué)做不了的。
主持人:我記得當(dāng)年老師說(shuō)你不用看那個(gè)20%了,你把80%完成就OK了。
肖晗:對(duì),對(duì)于大部分同學(xué)來(lái)說(shuō)我們拉分的點(diǎn)在哪兒呢?在中間的中檔題,就是占50%中檔題的位置。對(duì)應(yīng)的還有創(chuàng)新突破,重視基礎(chǔ),就是新高考里面整個(gè)題型分布的變化。包括重點(diǎn)考查加強(qiáng)數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力和建模能力的考查,這是這幾年高考題大熱點(diǎn)或者大趨勢(shì)。還比如說(shuō),整體命題的風(fēng)格,這是剛剛給大家說(shuō)到的。它其中會(huì)稍微有一些題型的變化,我們說(shuō)穩(wěn)中有變,它是怎么變的呢?比如今年全國(guó)2卷里面把立體集合和圓錐曲線(xiàn)的位置互換了,我們過(guò)往一般來(lái)說(shuō),大家會(huì)認(rèn)為高考試卷里面最后兩道題應(yīng)該都是圓錐曲線(xiàn)或者是導(dǎo)數(shù),但是今年在全國(guó)2卷里面稍微做了一下調(diào)整,就把立體幾何放到倒數(shù)第二必做題的位置,最后一個(gè)必做題跟過(guò)往的題目考查是一樣的。但是今年有一個(gè)小變化,也是全國(guó)2卷的,它最后一道題過(guò)往是考查導(dǎo)數(shù),今年考查的不是一個(gè)倒數(shù)的問(wèn)題,很多同學(xué)在今年考卷去關(guān)注的時(shí)候就覺(jué)得有點(diǎn)不太適應(yīng)。但其實(shí)我們一直跟大家去強(qiáng)調(diào)的一個(gè)事,最后面那兩個(gè)題的位置它不管怎么調(diào),它考查的一個(gè)方向或者考查的方式不會(huì)發(fā)生太大的變化,哪怕它把位置互換了,它重點(diǎn)考查的其實(shí)還是那么幾個(gè)知識(shí)板塊。所以我們就希望大家在考場(chǎng)里面你碰到這種小變化,我們就把它當(dāng)做一個(gè)理所當(dāng)然的,就很正常。
主持人:不用覺(jué)得很大驚小怪的。
肖晗:對(duì)。像2019高考題里面,當(dāng)時(shí)很多同學(xué)參加全國(guó)高考的時(shí)候,全國(guó)1卷打開(kāi)一看發(fā)現(xiàn)最后一道題突然變成了統(tǒng)計(jì)概率的問(wèn)題,很多同學(xué)就慌了。因?yàn)檫^(guò)往的話(huà),統(tǒng)計(jì)概率解答題是放在整個(gè)卷面上的第2題或第3題,然后2019年它突然放到最后一道必做題的位置,好多同學(xué)一看沒(méi)見(jiàn)過(guò)這么玩的,然后就開(kāi)始慌。但其實(shí)那個(gè)題如果你的沉下心來(lái)想一想,它考查難度并沒(méi)有那么高,這是我們?cè)谶@里希望同學(xué)們?nèi)プ⒁獾囊粋(gè)點(diǎn)。
我們剛剛給大家總結(jié)的這幾個(gè)點(diǎn),同學(xué)們可以看一下屏幕。不管是新高考還是全國(guó)卷來(lái)看,總體來(lái)說(shuō)就是基本穩(wěn)定,但是在穩(wěn)定的過(guò)程里面它會(huì)有一些變化。重點(diǎn)考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維或者數(shù)學(xué)運(yùn)用能力,綜合運(yùn)用能力的一個(gè)培養(yǎng),重點(diǎn)還是在考查這個(gè)地方。同時(shí)也會(huì)鏈接到現(xiàn)實(shí),比如疫情問(wèn)題,在這個(gè)過(guò)程里面去滲透一些數(shù)學(xué)文化。
具體來(lái)看,我知道同學(xué)們肯定特別關(guān)注的,就是我們根據(jù)同學(xué)們的反饋,就給大家總結(jié)了一下這幾個(gè)表格。我們把2020年、2019年、2018年的題目,每一個(gè)知識(shí)模塊里面它考查分?jǐn)?shù)的占比做了一個(gè)柱狀圖的表。同學(xué)們可以看一下,包括現(xiàn)在我們也能看得到,它依次的,藍(lán)色是2018年的,中間橙色是2019年,灰色是2020年的,我們看柱狀圖的分布,我們能看得到這幾年里面,考試的每一個(gè)知識(shí)模塊里面分值占比沒(méi)有太大變化的,這是全國(guó)1卷的。還有全國(guó)2卷,我們看全國(guó)2卷從整體來(lái)看也是大體相同的一個(gè)趨勢(shì),這是我為什么跟大家說(shuō)今年考試命題規(guī)律、命題特點(diǎn)上它就是突出一個(gè)“穩(wěn)中有變”。再比如說(shuō)全國(guó)3卷,這個(gè)更整齊了。
主持人:對(duì),基本沒(méi)有太大變化。
肖晗:對(duì),就是從它的分值來(lái)看,同學(xué)們可以先給自己下一個(gè)定心丸。新課改的改革說(shuō)明里面也特別強(qiáng)調(diào),杜絕出現(xiàn)偏題、怪題的考查,同學(xué)們還是那句話(huà)“我們高考考什么,你就應(yīng)該學(xué)什么”。我們接下來(lái)就帶著大家一起來(lái)看一下它今年詳細(xì)的考查了哪些題目,這是同學(xué)們比較關(guān)心的。這里先給大家說(shuō)一下,我們用的技巧大招,覆蓋的整個(gè)卷面上,以全國(guó)卷為例,我們覆蓋了113分的題目。
主持人:這個(gè)很精準(zhǔn),就是把大招學(xué)好了,113分沒(méi)問(wèn)題了。
肖晗:對(duì),所以我們說(shuō)快數(shù)學(xué)vv,我們希望同學(xué)們第一學(xué)習(xí)快,第二吸收快,第三得分快。當(dāng)然我們?cè)谶@里沒(méi)有統(tǒng)計(jì)哪些題目,比如高考里面的第一題,這種題太簡(jiǎn)單了,這個(gè)考查基礎(chǔ)概念的,我們就沒(méi)有把它算到我們的技巧大招里面來(lái)。那這樣一看的話(huà),全國(guó)1卷里面,我們快數(shù)學(xué)186大招體系就覆蓋了后面壓軸題幾乎所有的,選擇題的最后幾道,填空題最后幾道,解答題的最后幾道,我們根據(jù)同學(xué)們的反饋,我們把全國(guó)1卷給大家列了一下,第一是復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的,第二是幾何的,同學(xué)們比較關(guān)心的是第九同角三角函數(shù)速算的問(wèn)題,第10題是口算外接球的問(wèn)題,第11題是圓里面切線(xiàn)勾股關(guān)系的速算,第12題是選擇題最后一道題,就是指對(duì)數(shù)構(gòu)造函數(shù)的方法和技巧,其實(shí)都是在之前大招課程體系里面都給同學(xué)們?nèi)ブv過(guò)。詳細(xì)的每一道題目里面大概會(huì)有什么特點(diǎn)呢?我們帶著大家一起來(lái)看一下。
主持人:好,我們一起看一下。
肖晗:首先看這么一個(gè)題。這個(gè)題是我們今年全國(guó)1卷里面,就是理科選擇題的第11題,這里跟同學(xué)們說(shuō)一下,因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系,我們沒(méi)有辦法把所有試卷都給大家整理出來(lái),所以我們以其中的一些題目作為代表給大家說(shuō)一下。之前我們很多時(shí)候給同學(xué)們聊這些題目的時(shí)候,很多同學(xué)都特別關(guān)心,比如說(shuō)我是浙江的,我是江蘇的,我是湖北的,我們考不考呢?我們剛剛給大家說(shuō)到,你不管怎么考,它的知識(shí)點(diǎn)都是相通的。之前老有同學(xué)來(lái)問(wèn),我們之前還跟同學(xué)們開(kāi)玩笑,比如像這道題,這是全國(guó)1卷理科第11題,考直線(xiàn)和圓的問(wèn)題。我們當(dāng)時(shí)跟同學(xué)們說(shuō),你把這個(gè)問(wèn)題放到廣東來(lái)考,難道人家廣東老師就告訴你這個(gè)題是要來(lái)清蒸嗎?你放在四川,四川就告訴你這個(gè)題是要用來(lái)涮火鍋嗎?你還應(yīng)該多加一點(diǎn)辣椒,它都是相通的,所以這里跟同學(xué)們說(shuō)一下這個(gè)點(diǎn)。
比如說(shuō)這個(gè)題,你單獨(dú)看下來(lái),它給了一個(gè)圓的方程,后邊又給了一條直線(xiàn)方程。然后說(shuō)點(diǎn)P是這個(gè)直線(xiàn),還有動(dòng)點(diǎn),做了兩條切線(xiàn),當(dāng)滿(mǎn)足PM和AB最小的時(shí)候,求這個(gè)直線(xiàn)AB的方程。我們?cè)谶@里沒(méi)有辦法給大家詳細(xì)來(lái)展開(kāi)它每一步的解析過(guò)程,因?yàn)闀r(shí)間比較寶貴。這道題核心考查了什么呢?就是直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的問(wèn)題。就是你得到這樣兩條切線(xiàn)之后,兩條切線(xiàn),還有點(diǎn)P和圓心,兩個(gè)切點(diǎn)、點(diǎn)P和圓心它圍成這個(gè)四邊形,就是考查這樣一個(gè)切線(xiàn)的性質(zhì)。所以這個(gè)題,如果同學(xué)們夠機(jī)敏的話(huà),兩個(gè)切點(diǎn)是AB,什么時(shí)候最小呢?當(dāng)點(diǎn)P和圓心M,PM和AB垂直的時(shí)候這個(gè)距離就最小了。這個(gè)就變成考查兩條直線(xiàn)垂直,兩條斜率的乘積等于負(fù)1,我們就可以來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題了。
但如果按照常規(guī)方法來(lái)處理的話(huà),我們剛才一直給大家強(qiáng)調(diào)的,高考數(shù)學(xué)現(xiàn)在真的是在綜合考查大家的綜合運(yùn)用能力,我們特別強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)“一題多解,多題一解”考查大家這樣的能力。如果大家只知道套最基本的方式來(lái)做計(jì)算等等,這個(gè)題會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間。像這種題,它為什么在高考里面會(huì)出現(xiàn)在第11題或者第10題的位置,這是特別有講究的,就是卡在這個(gè)題,比如有同學(xué)做到這里,一看這個(gè)題,計(jì)算量特別大,同學(xué)們心里上對(duì)后面的題就有一個(gè)預(yù)判,后面的題是不是也是計(jì)算量這么大呢?所以這里對(duì)同學(xué)們提出一個(gè)要求,就是千萬(wàn)不要死記硬背,一定要多看一看這些題目里面有沒(méi)有一題多解或者說(shuō)多題一解。在快數(shù)學(xué)課程體系的課堂上一直給大家強(qiáng)調(diào)這個(gè)事,因?yàn)樗娴姆贤瑢W(xué)們數(shù)學(xué)能力的一個(gè)考查。
再比如說(shuō)哪個(gè)題呢?2020年全國(guó)1卷第12題,我們剛剛看的是全國(guó)1卷的第11題,如果第11題同學(xué)們能夠很快知道它是在考查圓和直線(xiàn)的位置關(guān)系,垂直的時(shí)候它的乘積最小。接下來(lái)這個(gè)題對(duì)于很多同學(xué)來(lái)說(shuō)它的難度也沒(méi)有那么高,這個(gè)題給了一個(gè)2的a次方,加上log2維底a的對(duì)數(shù),等于4的b次方,加上2log的4維底b的對(duì)數(shù)。這里考查什么東西呢?核心考查的是導(dǎo)數(shù)或者指對(duì)數(shù)構(gòu)造函數(shù)的一個(gè)能力。它就需要同學(xué)們對(duì)于指對(duì)數(shù)里面基本的知識(shí)要了解的特別清楚。比如這個(gè)題目里面,同學(xué)們一看到,它兩邊是工整的,選項(xiàng)里面都是2b,它是比較a和2b的大小。。我們就可以考慮到4的b次方,4是2的平方,外邊又有一個(gè)b次方,我就可以得到4的2b次方,得到這個(gè)4的2b次放之后。你看4維底,我們可以把4寫(xiě)成2的平方,然后提出來(lái)之后就變2維底b的對(duì)數(shù)。那后邊這里怎么變成2倍的b呢?加一個(gè)1。這個(gè)題就考查大家,你需要在后邊把它加一個(gè)1,然后就可以得到一個(gè)不等式。這里我們說(shuō)到一個(gè)詳細(xì)的解題的方法,同學(xué)們可以不用先關(guān)注這個(gè),可以等待一下我們后邊會(huì)給大家單獨(dú)出每一道題詳細(xì)的解析。
但是我們想跟大家說(shuō)的是,你看現(xiàn)在這些題目整體考查的方向它不會(huì)出現(xiàn)特別難,特別偏的題,它考查的都是最基本里面的,也是我們一直在課堂上給同學(xué)們強(qiáng)調(diào)的就是多個(gè)模塊知識(shí)點(diǎn)綜合在一塊之后你能不能馬上想到這個(gè)。
主持人:肖老師一點(diǎn)評(píng),一解析,就發(fā)現(xiàn)這個(gè)題通過(guò)技巧很容易會(huì)換算出來(lái),不需要用大量的時(shí)間去進(jìn)行換算。
肖晗:對(duì)。類(lèi)似這種題我們之前在快數(shù)學(xué)的課程上給同學(xué)們講過(guò)很多,今年我們自己班上的同學(xué)參加高考他們應(yīng)該會(huì)是比較開(kāi)心的。
主持人:練習(xí)到了,學(xué)習(xí)的很有用。
肖晗:對(duì)。因?yàn)槲覀円恢痹诮o同學(xué)們強(qiáng)調(diào),如果是站在高考這個(gè)角度,咱們想考一個(gè)更好的分?jǐn)?shù),我們應(yīng)該注重高考考什么你就學(xué)什么。比較好的一個(gè)狀態(tài),你參加高考的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)這些題我們都提前預(yù)想過(guò),這是一個(gè)比較好的狀態(tài),不管它的題目怎么變化,我們說(shuō)萬(wàn)變不離其宗,就是心中有那么一棵松樹(shù),我們就挺立在那兒,不管你怎么變,我們還是在考這個(gè),這個(gè)題是全國(guó)1卷的。這個(gè)題目它考查的是一個(gè)指對(duì)數(shù)的運(yùn)算,運(yùn)用指對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)構(gòu)造函數(shù)來(lái)處理它,如果能知道怎么來(lái)構(gòu)造,這個(gè)題能很快解決掉。
再比如說(shuō)這個(gè)題,這是全國(guó)2卷的,文科的第12題。我相信現(xiàn)在同學(xué)們把這道題和全國(guó)1卷這個(gè)題把它一對(duì)比,這個(gè)題在全國(guó)2卷理科考試題里面是放在選擇題的第11題的位置。這兩個(gè)題把它一類(lèi)比就特別像,包括這個(gè)題目長(zhǎng)得那個(gè)樣子都特別像。這兩個(gè)題它考查的知識(shí)點(diǎn)是相通的,所以你看又回到我們一開(kāi)始給大家說(shuō)的那個(gè)問(wèn)題,就是今年的高考題“穩(wěn)中有變”,我們重點(diǎn)還是在考查關(guān)于多個(gè)知識(shí)模塊不同數(shù)學(xué)知識(shí)它們綜合運(yùn)用的能力,甚至我們說(shuō)這個(gè)題處理方法跟剛剛那個(gè)題都是很類(lèi)似的,這是我們一開(kāi)始給大家說(shuō)的,大招技巧押中了113分的題目。去掉那個(gè)簡(jiǎn)單分,就是集合第一題、第二題這幾個(gè)題的位置,基本上整個(gè)卷面上的大部分題都有了。
主持人:120分以上沒(méi)問(wèn)題了。
肖晗:對(duì)。這是為什么我說(shuō)我自己參加高考的時(shí)候,1小時(shí)20分鐘左右考完,然后就在考場(chǎng)里面睡覺(jué),就準(zhǔn)備第二天早上的理綜考試。
主持人:肖老師真的太厲害了。
肖晗:所以我們給大家說(shuō)的,因?yàn)楫?dāng)時(shí)我是靠自己去總結(jié)了很多的東西,高考本身它就不是一個(gè)來(lái)為難你的,就是讓你做不出來(lái)題目的,高考命題老師抱的心態(tài)也不是我就讓你哭。
主持人:孩子們都不容易。
肖晗:它還是更全面、更綜合去考查同學(xué)們各方面的素養(yǎng),這是我們現(xiàn)在的命題。我們?cè)偻驴催@個(gè)題,全國(guó)1卷的題,這個(gè)題我們放在這里來(lái)給同學(xué)們來(lái)說(shuō),它是填空題里面第2題的位置,我們剛剛給大家強(qiáng)調(diào)一個(gè)事,就叫做一題多解或者多題一解。這個(gè)題對(duì)于不同的同學(xué)來(lái)說(shuō),我們是可以用不同的方法來(lái)處理它,好多同學(xué)碰到這個(gè)問(wèn)題,考慮兩個(gè)向量是單位向量,模長(zhǎng)為1,A+B的模長(zhǎng)也是1,用最基本的方法平方來(lái)處理,就是用最基本的計(jì)算,就是我們所說(shuō)的猛算法。就是我們剛剛說(shuō)的,現(xiàn)在高考的命題,你用不同方法來(lái)處理你都可以來(lái)得分,但如果你的數(shù)學(xué)綜合能力更強(qiáng),對(duì)于數(shù)學(xué)不同知識(shí)模塊下綜合的考查你設(shè)想的更多,這個(gè)題其實(shí)也可以很快做出來(lái)。
什么叫做單位向量?模長(zhǎng)等于1。我們還在課堂上老跟同學(xué)們強(qiáng)調(diào)很多遍,就是向量里面,兩個(gè)向量相加和兩個(gè)相量相減是可以構(gòu)成三角形,這就變成了a、b單位向量長(zhǎng)度是1,第三條邊a+b長(zhǎng)度也是1,它變成了等邊三角形,它就直接變成一個(gè)等邊三角形的問(wèn)題,之后這個(gè)題就可以直接解掉了。這就是我們剛剛給大家說(shuō)的,高考里面技巧、方法它真的是有很多規(guī)律在里面的。為什么給大家說(shuō)這個(gè)題呢?因?yàn)檫@個(gè)題對(duì)應(yīng)過(guò)來(lái),我們?cè)谌珖?guó)2卷里面有一個(gè)類(lèi)似的題,所以我覺(jué)得今年的題目特別有意思,2020年全國(guó)2卷理科的第15題,這個(gè)題它對(duì)應(yīng)的是在考試?yán)镞吿炜疹}的倒數(shù)第2個(gè)題,它這里考的是復(fù)數(shù)的一個(gè)問(wèn)題,兩個(gè)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)等于2,這兩個(gè)復(fù)數(shù)相互等于根號(hào)3+i,求z1-z2的模長(zhǎng)。主持人,我不知道您看的話(huà),這兩個(gè)題其實(shí)它的出題方式很正像。
主持人:對(duì)。
肖晗:給了a+b,后面讓你求a-b,這里就變成z1-z2,所以這個(gè)題它這里考查的是一個(gè)什么東西呢?這個(gè)題為什么出現(xiàn)在填空題倒數(shù)第二題的位置,和我們剛才說(shuō)選擇題第10題、第11題出現(xiàn)那幾個(gè)題的位置特別像。出現(xiàn)在這兒,如果同學(xué)們只會(huì)用常規(guī)方法來(lái)算,那我估摸著這道題在高考考場(chǎng)里面算10分鐘都算不出來(lái)。
主持人:就是大量時(shí)間用在這一題上。
肖晗:對(duì),這就是命題老師為什么來(lái)做選拔人才,如果你只會(huì)猛算,你使勁算,你可以得分。但是如果說(shuō)對(duì)于數(shù)學(xué)的綜合能力更強(qiáng)的同學(xué),他可能馬上就能想得到什么呢?這個(gè)題如果把它看成是兩個(gè)向量,它對(duì)應(yīng)的也就是z1、z2這兩個(gè)向量模長(zhǎng)等于2,跟剛剛?cè)珖?guó)1卷那個(gè)題是類(lèi)似的,那兩個(gè)單位向量a、b模長(zhǎng)等于1,只不過(guò)這里變成等于2,后邊給了一個(gè)z1+z2,它等于根號(hào)3+i,如果用復(fù)數(shù)的這個(gè)模長(zhǎng)公式,就是我們數(shù)學(xué)上的,算出來(lái)也會(huì)發(fā)現(xiàn)z1+z2的模長(zhǎng)等于2。所以這兩道題特別有意思。全國(guó)2卷這個(gè)題里面給到的,就是這三個(gè)模長(zhǎng)是等于2,其實(shí)還是等邊三角形的問(wèn)題。
主持人:一樣的解題方法。
肖晗:對(duì),一樣的解題方法。但是這個(gè)題增加了一個(gè)維度的考查,就是需要同學(xué)們能夠把這個(gè)復(fù)數(shù)把它拓展或者把它抽象到向量的問(wèn)題里面。所以同學(xué)們,我們一開(kāi)始給大家強(qiáng)調(diào),現(xiàn)在課程改革里面強(qiáng)調(diào)了同學(xué)們你們對(duì)于數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題能力的一個(gè)考查,這就是一個(gè)活生生的例子。
再比如說(shuō),我們給同學(xué)們做繼續(xù)往下看。今年全國(guó)1卷理科第17題,考查了一個(gè)數(shù)列的問(wèn)題,這個(gè)題我相信對(duì)于我們大部分同學(xué)來(lái)說(shuō)它應(yīng)該就是一個(gè)比較常規(guī)的考查方式,因?yàn)檫@種題但凡是上過(guò)高中數(shù)學(xué)的同學(xué),這種題我們都練了很多遍的。但是這個(gè)題我想給大家強(qiáng)調(diào)一個(gè)點(diǎn),它考查什么呢?它考查數(shù)學(xué)里面的一個(gè)叫做錯(cuò)位相減法,這個(gè)錯(cuò)位相減法計(jì)算量特別大,而且特別容易出錯(cuò)。計(jì)算量一大,高考本來(lái)就緊張,手一抖算錯(cuò)了。這個(gè)題不在高考里面的話(huà),平時(shí)同學(xué)們自己寫(xiě)作業(yè)的時(shí)候計(jì)算量也都特別大,特別容易出錯(cuò)。
但這里我們會(huì)給大家總結(jié)一個(gè)什么東西呢?就是用我們剛剛說(shuō)到的大招技巧在里面,就是我們剛剛在里面強(qiáng)調(diào)的,就是你一定要會(huì)總結(jié)一題多解或者多解一題。數(shù)學(xué)里面也強(qiáng)調(diào),同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)模型,我們?cè)跀?shù)學(xué)里面很多問(wèn)題,我們都可以把它抽象成為一個(gè)基本的公式或者基本的規(guī)律在里面。這個(gè)題如果使用之前給很多同學(xué)們講過(guò)的蘋(píng)果公式,這個(gè)蘋(píng)果公式是什么呢?時(shí)間關(guān)系我們不做詳細(xì)展開(kāi)。這個(gè)蘋(píng)果公式來(lái)處理的話(huà),剛剛我自己還在那里看,這個(gè)題從頭到尾在答題卡上寫(xiě)出來(lái)所有的步驟,包括最后結(jié)果算出來(lái),不會(huì)超過(guò)5分鐘,基本上用不到什么技巧。
主持人:我給大家證實(shí)一下,剛才肖老師在化妝間里面算題,每一道題都算的很快。
肖晗:對(duì),剛剛化妝的小姐姐給我化妝的時(shí)候我還在那里算呢。
主持人:對(duì)。
肖晗:化妝小姐姐都已經(jīng)無(wú)語(yǔ)了。今年考查的一定是你見(jiàn)過(guò)的,我們跟同學(xué)們說(shuō)一句話(huà),高考題如果考查題目是你沒(méi)見(jiàn)過(guò)的,那樣問(wèn)題才大呢,所以高考里面它考查的很多題目都是同學(xué)們平時(shí)見(jiàn)過(guò)的題。
再比如說(shuō),同學(xué)們比較關(guān)注的,我們剛剛給大家講到,其實(shí)每年的全國(guó)卷,和新高考試卷里面,放在解答題最后兩道題的位置,通常出現(xiàn)解析幾何或者說(shuō)導(dǎo)數(shù),因?yàn)檫@兩道題的綜合能力要求比較高,而且思維邏輯鏈也比較長(zhǎng)。但其實(shí)我們來(lái)看今年的全國(guó)1卷,我們以全國(guó)1卷為例,今年全國(guó)1卷考查的問(wèn)題也都很常規(guī),還是剛剛說(shuō)的那句話(huà),考查的題目一定是同學(xué)們平時(shí)見(jiàn)過(guò)的。
這個(gè)題要把第一問(wèn)做出來(lái),求橢圓方程,利用題干給的向量AG和向量GB的數(shù)量積等于8,利用這個(gè)條件就算兩步,稍微做一下計(jì)算,就可以把第一問(wèn)算出來(lái)。第二問(wèn)考查過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題,這個(gè)題目里面過(guò)定點(diǎn)基本上是我們高中數(shù)學(xué)里面必定會(huì)講到最基本的模型,就是定點(diǎn)問(wèn)題。它給的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)P在另外一條直線(xiàn)上,PA和橢圓交一個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)C,PB和橢圓交一個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)D,求證直線(xiàn)CD過(guò)這個(gè)定點(diǎn)。所以還是那句話(huà),如果說(shuō)你要使用常規(guī)方法來(lái)做,把這兩條直線(xiàn)方程算出來(lái),直線(xiàn)PA方程求解出來(lái),直線(xiàn)PD的方正表示出來(lái),然后和橢圓連立,把點(diǎn)C、點(diǎn)D坐標(biāo)算出來(lái),我們也是可以做計(jì)算的。這樣的話(huà),邏輯鏈比較長(zhǎng),計(jì)算量比較大。所以我們還是回到剛剛說(shuō)的那個(gè)點(diǎn),就是高考一定會(huì)讓每位同學(xué)都能得分,但是你要得高分,這個(gè)對(duì)你的數(shù)學(xué)能力要求就會(huì)比較高。這個(gè)題我為什么特別強(qiáng)調(diào)呢?用之前給同學(xué)們總結(jié)的技巧大招里面的方法,這個(gè)題也是可以很快做出來(lái)的,這是關(guān)于圓錐曲線(xiàn)解析幾何這個(gè)題。
最后一個(gè)題,就是我們卷面上的最后一道必做題,每年同學(xué)們都特別關(guān)注。今年全國(guó)1卷里面的這個(gè)題,考查相對(duì)比較常規(guī)的,今年高考的同學(xué)看到這個(gè)題的時(shí)候其實(shí)應(yīng)該會(huì)覺(jué)得心態(tài)比較穩(wěn),比較平穩(wěn)。因?yàn)檫@個(gè)題,基本上屬于我剛才說(shuō)的,只要你是高中數(shù)學(xué),你一定會(huì)做到類(lèi)似這樣的題。這個(gè)題第一問(wèn)就是給一個(gè)A等于1的時(shí)候,一個(gè)最普通的討論這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性,第二問(wèn)是告訴我們X大于等于0的時(shí)候,證明后面這個(gè)不等式成立,求這個(gè)A的取值范圍。這個(gè)問(wèn)題屬于我們?cè)趯?dǎo)數(shù)這個(gè)問(wèn)題里面特別常見(jiàn)的。
第一種方法,要不然就考慮把參變分離,把參數(shù)A給它單獨(dú)獨(dú)立出來(lái),然后再來(lái)求解它的最大值、最小值。第二我們要不然就把它做一個(gè)兩次的求導(dǎo),也就可以把它解出來(lái)。所以這個(gè)題相對(duì)是比較常規(guī)的,對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō),不至于同學(xué)們拿到這道題無(wú)從下手,滿(mǎn)腦子都在想你到底在考什么,你在干嗎。我們剛才一直強(qiáng)調(diào)穩(wěn)中有變,但是大部分題目我們都是有規(guī)律在里面可以遵循的,這也是我們?cè)谛抡n程改革里面對(duì)同學(xué)們提出的一個(gè)能力的要求。我們剛剛說(shuō)的數(shù)學(xué)建模,數(shù)學(xué)分析,數(shù)學(xué)邏輯,對(duì)同學(xué)們提出這方面的要求。
我們剛剛給同學(xué)們講過(guò)一個(gè)事,什么事呢?說(shuō)到一個(gè)題,就是今年全國(guó)2卷題型上有一個(gè)小變化。第一全國(guó)2卷里面把圓錐曲線(xiàn)和立體幾何順序顛倒了,就是立體幾何變成了倒數(shù)第題。第二今年全國(guó)2卷里面最后一個(gè)必做題,就是整套試卷上最難的一道題目,過(guò)往一般都是考查導(dǎo)數(shù),但是今年變了。很多同學(xué)看到這個(gè)題,第一反應(yīng)還是要來(lái)求導(dǎo),但其實(shí)這個(gè)題并不是,它頂多就是第一問(wèn)里面你可以用求導(dǎo)的方法來(lái)判斷它的單調(diào)性。但是后面的第二問(wèn)和第三問(wèn),是在考查同學(xué)們關(guān)于不等式,尤其是高中數(shù)學(xué)里面必學(xué)的均值不等式的一個(gè)運(yùn)用。它第二問(wèn)要使用均值不等式來(lái)做,這個(gè)題第二問(wèn)也可以很快做出來(lái)。
第三個(gè)題同樣的,結(jié)合了我們數(shù)列里邊累乘法來(lái)做了一個(gè)考察。雖然說(shuō)今年在題型上稍微有點(diǎn)變化,因?yàn)檫^(guò)往是考察導(dǎo)數(shù),今年它在這個(gè)位置上沒(méi)有考察導(dǎo)數(shù)。其實(shí)這個(gè)題目反映出來(lái)的東西是符合課程改革里邊的要求,對(duì)于同學(xué)們數(shù)學(xué)能力上的要求。
這個(gè)題,有興趣的同學(xué),尤其是備考明年高考的同學(xué)可以嘗試一下。第二問(wèn)、第三問(wèn)使用均值不等式,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),你可以來(lái)證明一下,難度沒(méi)有我們想象中的那么高。
這是整個(gè)今年試卷上反映出來(lái)的現(xiàn)在比較典型的,大家討論比較多的熱點(diǎn)題,還有大家在試卷上比較關(guān)心的,比如中檔題、難題,它到底怎么來(lái)考、怎么來(lái)命題。大概今天的時(shí)間關(guān)系只能給大家說(shuō)到這兒。
主持人:今天肖晗老師講,我發(fā)現(xiàn)用“快數(shù)學(xué)”的大招可以很輕松地解決這個(gè)題,雖然這些題對(duì)于沒(méi)有大招學(xué)習(xí)過(guò)的同學(xué)比較難。但是接下來(lái)還是有一part要給準(zhǔn)高三學(xué)生一些建議。剛才下午場(chǎng)的語(yǔ)文老師娜娜說(shuō)他們還有三天就是高三了,好緊張。肖晗老師說(shuō)起碼到下個(gè)月,還給緩緩的日子。對(duì)他們來(lái)說(shuō)時(shí)間已經(jīng)不多了,三天以后高考全部結(jié)束,高二的學(xué)生真的就變成高三的學(xué)生了。
肖晗:對(duì)?赡芎芏嗤瑢W(xué)會(huì)等到下個(gè)月才會(huì)覺(jué)得自己是高三。是因?yàn)楹芏嗤瑢W(xué)現(xiàn)在還在放假,其實(shí)我們想跟同學(xué)們強(qiáng)調(diào)這么一件事,哪怕你現(xiàn)在放假待在家里,高三應(yīng)該是你現(xiàn)在、立刻、馬上就要開(kāi)始準(zhǔn)備的一件事。我們一直強(qiáng)調(diào)新課程改革對(duì)同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)能力上的要求其實(shí)比過(guò)往是要求更高的,其實(shí)數(shù)學(xué)能力包括哪些呢?廣一點(diǎn)還包括你的學(xué)習(xí)能力。比如說(shuō)全國(guó)二卷今年的這些題,居然在這里考察了把導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、均值不等式、數(shù)列里的累乘法做了一個(gè)綜合的問(wèn)題。現(xiàn)在新課程改革之后,對(duì)于同學(xué)總結(jié)題型、總結(jié)規(guī)律,我們一直強(qiáng)調(diào)的多題一解、一題多解,這方面的能力要求其實(shí)是更高的。
高三時(shí)間本來(lái)就緊張,建議大家如果想考慮做高三復(fù)習(xí),哪怕等到下個(gè)月學(xué)校才開(kāi)學(xué),才正式通知你返校,但其實(shí)你現(xiàn)在在家里面也應(yīng)該開(kāi)始準(zhǔn)備。
主持人:由于今年的大環(huán)境的影響,在家上直播課已經(jīng)成為常態(tài)了,不分你到不到校,你有一點(diǎn)時(shí)間你都可以利用網(wǎng)課的時(shí)間增加一下自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。
肖晗:對(duì)。我們?cè)谶@里給備考明年高考的同學(xué),到了明年的時(shí)候,我們會(huì)有更多的省份加入新高考。從今天我們給大家分析的東西來(lái)看,新高考雖然題型的分布,加入了多選題,還加入了多填空,一題多空。解答題里第一問(wèn)變成了創(chuàng)新題,但其實(shí)在每一個(gè)題型、每一個(gè)知識(shí)板塊的考察方向上是沒(méi)有什么變化的。對(duì)于我們未來(lái)新高三的同學(xué)來(lái)說(shuō),我們?nèi)绾蝸?lái)做高三的復(fù)習(xí)呢?
第一,我們說(shuō)一下很多家長(zhǎng)和同學(xué)的誤區(qū)。很多同學(xué)認(rèn)為我在學(xué)校里面使勁刷題、使勁做題,買(mǎi)一大堆的資料,使勁熬夜,成績(jī)一定能提升。其實(shí)不是。今天一直跟大家說(shuō)的是新高考改變了這個(gè)方向,其實(shí)更多強(qiáng)調(diào)的是同學(xué)對(duì)于你的綜合能力的要求。我記得反正在我參加高考那個(gè)年代,還沒(méi)什么“維納斯”,也沒(méi)什么“金字塔”,也沒(méi)有今年的“鋼琴”,我想到貝多芬的《月光奏鳴曲》。
主持人:咱們那個(gè)時(shí)候高考的時(shí)候題干特別簡(jiǎn)單,一目了然,你做就行了。
肖晗:那個(gè)時(shí)候我會(huì)做題就可以了。現(xiàn)在除了會(huì)做題,而且做題快之外,對(duì)同學(xué)多了很多數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用的能力,還有總結(jié)題目、歸納規(guī)律的能力,提了很多要求在里邊。如果還是按照之前使勁地熬夜刷題刷題,其實(shí)你刷一百道題真的不如自己好把這一類(lèi)型的題研究透徹。這是現(xiàn)在我們對(duì)大家提出來(lái)的要求。
在高三有限的時(shí)間里邊,我們要比的是學(xué)習(xí)效率的高低,知識(shí)點(diǎn)盲點(diǎn)的占比,還有在高中數(shù)學(xué)各個(gè)不同知識(shí)模塊之間,深度上和廣度上的綜合。我們需要提前去設(shè)想這些東西,像全國(guó)II卷的最后一道題,看著考察導(dǎo)數(shù),但其實(shí)是把函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列全都綜合在一塊兒了,它對(duì)我們提出來(lái)這樣一個(gè)要求。
我們今天一直跟大家說(shuō)“高考考什么,你們就應(yīng)該學(xué)什么”。我們真的希望每位同學(xué)多注重這些方面能力的提升,等到明年大家去高考的時(shí)候是最好的狀態(tài),不是到了考場(chǎng)里發(fā)現(xiàn)“我的天,這個(gè)題我沒(méi)見(jiàn)過(guò),我怎么不會(huì)做?命題老師,你考到了我的盲區(qū),我不會(huì)做。”我們希望在高考里有這樣一個(gè)心態(tài),看到試卷之后,高考考什么,你就學(xué)到什么,這樣對(duì)大家是一個(gè)比較好的狀態(tài)。
至于說(shuō)怎么來(lái)復(fù)習(xí),“快數(shù)學(xué)”課程體系一直在根據(jù)我們課程改革或者是高考改革的方向一直在做調(diào)整。第二,我們給大家總結(jié)很多題型,在一輪復(fù)習(xí)里,我們建議大家把基礎(chǔ)知識(shí)打扎實(shí),尤其是到了高三的時(shí)候,因?yàn)楦咭、高二,各位同學(xué)還是分模塊地學(xué)習(xí),比如一開(kāi)始的集合,后面又單獨(dú)學(xué)的函數(shù),再后面又學(xué)了三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何等等,它是一個(gè)獨(dú)立、割裂開(kāi)的板塊。到了高三,我們應(yīng)該重視什么呢?不同知識(shí)模塊之間會(huì)怎么做交叉,這是我們需要去注意的。在一輪復(fù)習(xí)里把這個(gè)搞定之后,到了二輪復(fù)習(xí)的時(shí)候,我們就要重點(diǎn)去看一看每一類(lèi)題型怎么來(lái)考察,它有哪些技巧和方法在里邊,這些題目的適用范圍是多少,有沒(méi)有比較快捷的技巧、大招之類(lèi)的。像今天跟大家說(shuō)的,如果真的把這個(gè)東西研究透徹了,其實(shí)對(duì)于高考,比如全國(guó)I卷里,去掉那些簡(jiǎn)單題不說(shuō),有將近113分甚至120分左右的題,其實(shí)都是在這個(gè)范圍里面的。
三輪復(fù)習(xí)的時(shí)候,希望大家關(guān)注的是命題的動(dòng)向,根據(jù)2020年所有的試卷出來(lái)以后,(根據(jù))它整個(gè)命題規(guī)律的變化、命題趨勢(shì)的走向,我們可以針對(duì)性地做一下復(fù)習(xí),彌補(bǔ)一下自己的漏洞。
整體來(lái)說(shuō),給大家總結(jié)一下,在一輪復(fù)習(xí)里希望同學(xué)們一定要注重主干知識(shí)的梳理,重視基礎(chǔ)知識(shí),側(cè)重通法的講解,做到“真的一題通了百題都通”,而不是天天在那里熬夜刷題、刷試卷。二輪復(fù)習(xí)的時(shí)候注意什么呢?梳理一下考法。人家會(huì)怎么考察你,會(huì)怎么把不同的知識(shí)模塊做一下綜合。再比如它對(duì)應(yīng)的還有哪些通用的答題的方法,或者是有技巧、大招。因?yàn)閷W(xué)會(huì)了這個(gè),我們不僅能解題,等于我們通法也跟大家講,你能解題了。如果再加上給大家講的技巧、方法,保證大家在高考里還要解題快。
主持人:這一點(diǎn)很關(guān)鍵,因?yàn)橐押芏鄷r(shí)間留在更困難的題上。
肖晗:對(duì),因?yàn)楦呖純蓚(gè)小時(shí),22道題。像試卷上出現(xiàn)的第10、11、15題,這些真的是冷不丁在這里考一道題給你,用常規(guī)方法特別復(fù)雜,你的整個(gè)心態(tài)就會(huì)特別緊張。
主持人:因?yàn)楹筮吘蜎](méi)有多少時(shí)間寫(xiě)了。
肖晗:對(duì),它就壓縮了你后邊做解答題的時(shí)間。
到了第三輪復(fù)習(xí)的時(shí)候,我們就需要去深化一下高中數(shù)學(xué)里邊各個(gè)知識(shí)模塊的數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力,它和我們不同的生活場(chǎng)景結(jié)合的能力,還有對(duì)應(yīng)的各個(gè)地方它今年命題規(guī)律的變化,大概會(huì)有哪些走向,結(jié)合今年的熱點(diǎn)。
這是我們給大家的一個(gè)建議。
主持人:其實(shí)今天我們已經(jīng)快速地利用一個(gè)多小時(shí)的時(shí)間跟大家一起來(lái)解析了2020年數(shù)學(xué)題,而且也送出來(lái)了很多建議,就是我們新高三的同學(xué)們?cè)趥淇紡?fù)習(xí)的時(shí)候要注意一些什么。
我們今天的節(jié)目特別感謝“名師有大招,解題更有效的”作業(yè)幫直播課的肖晗老師能夠來(lái)到我們的節(jié)目。
作業(yè)幫直播課累計(jì)用戶(hù)超8億,在線(xiàn)教育引領(lǐng)者。
今天也很晚了,特別要感謝一直收看我們節(jié)目的家長(zhǎng)和同學(xué)們,明天有新的科目要考了,雖然數(shù)學(xué)考完了,作為數(shù)學(xué)老師的肖晗老師能不能再送出一些祝福?
肖晗:跟同學(xué)們說(shuō)一下,大家一定要記好,到現(xiàn)在還守候在屏幕前邊聽(tīng)我們給大家講今年高考解讀的同學(xué)和家長(zhǎng),真的都挺不容易的。我們干這個(gè)行業(yè),見(jiàn)過(guò)很多同學(xué)和家長(zhǎng),中國(guó)的學(xué)生和家長(zhǎng),我們毫不吝嗇地說(shuō)一句“他們就是最努力的家長(zhǎng)還有同學(xué)”,真的特別特別努力。所以,我們跟大家說(shuō),明天大家要考綜合科目還有英語(yǔ)科目,我們根據(jù)數(shù)學(xué)科目來(lái)看,大家可以放心,明天我們的綜合科目還有英語(yǔ)科目也不會(huì)說(shuō)有太困難或者特別偏、特別難的情況出現(xiàn),高考考的一定都是同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)見(jiàn)過(guò)的題。所以,今天的科目已經(jīng)考完了,數(shù)學(xué)就可以放在一邊了,我作為數(shù)學(xué)老師,接下來(lái)就會(huì)退到幕后,真的要跟很多同學(xué)說(shuō)再見(jiàn)。像剛剛您說(shuō)到的很多同學(xué)可能之后從此上了大學(xué)就不會(huì)再學(xué)數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科。不管你上了大學(xué)之后要不要學(xué)數(shù)學(xué),起碼在高中這個(gè)階段,你暫時(shí)可以把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都拋到一邊了,我們做的事情,我作為一個(gè)考了700多分的人,我會(huì)把我所有的能力都祈禱加注到你們明天的考試上。
主持人:肖晗老師說(shuō)今天晚上你就要退居幕后了,不,還有新高三的同學(xué)在等著你,只是現(xiàn)在應(yīng)屆的考生暫時(shí)先要和您說(shuō)再見(jiàn),但是新高三的小伙伴們還繼續(xù)等待著你,因?yàn)?021年的高考在等待著他們。
今天我們的節(jié)目到此就暫告一個(gè)段落了,明天我們的作業(yè)幫直播課還會(huì)有理綜科目的解析等待著你,我們明天不見(jiàn)不散。再見(jiàn)!
肖晗:拜拜!