三角函數誘導公式記憶口訣秘笈

三角函數誘導公式涉及到的公式相當多，但記憶誘導公式有一個統(tǒng)一的口訣：奇變偶不變，符號看象限。多少年來，參考書這么寫，老師們這么教，但是教材卻從沒有簡化，原因何在？

三角函數誘導公式口訣解析

任意一個角都可以表示為的形式。當把任意角化為該形式后，利用口訣“奇變偶不變，符號看象限”，就能把任意角轉化到之間，即初中所學，學生熟悉的銳角三角函數值問題了。

下面對該口訣進行必要的解析：

1.“奇”與“偶”：是指把任意角化為kπ/2+α（-π/2＜α＜π/2，k∈z）的形式中的奇偶性，即是奇數還是偶數；

2.“變”與“不變”：是指三角函數的名稱改變與否，即若變，則正弦變余弦、余弦變正弦、正切變余切、余切變正切。

綜合以上，“奇變偶不變”是說，把任意角化為kπ/2+α的形式后，若奇數則三角函數名稱改變，若是偶數則三角函數名稱不改變。

3.“象限”：是指把任意角化為kπ/2+α的形式后，假設α∈{0，π/2}時，kπ/2+α所在的象限。

4.“符號”：是指在確定kπ/2+α所在的象限后，相應的原三角函數值的符號（如下圖）。

誘導公式記憶口訣：

“奇變偶不變，符號看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。符號判斷口訣：“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”；第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限內只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

誘導公式的內在聯(lián)系

教材中所給的誘導公式，集中體現(xiàn)了數學中的化歸與轉化思想。在求任意角的三角函數值時，其基本思路為：負角→正角→（0，π）內的角→（0，π/2）內的角。

根據這個思路，運用口訣“奇變偶不變，符號看象限”化簡，就不可能充分地體現(xiàn)出來，并且在口訣中，任意角所在象限的判斷也是相當麻煩的。

下面，針對教材中所給的三角函數誘導公式及化歸與轉化思路，將它們劃分為三類誘導公式。

① 不變，奇-偶+（繁角→簡角）

如果任意角可以表示成kπ+α（-π＜α＜π，k∈z），即含有π的整數倍，則選用第一類誘導公式。利用該公式可將繁雜角化為簡單的角。

第一類誘導公式：正弦函數、余弦函數的名稱不改變，化簡后的符號隨k的奇偶性而改變──奇數-、偶數+。即