高中數(shù)學(xué)半角公式有哪些 半角公式如何推導(dǎo)

在高中三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有很重要的意義，所以數(shù)學(xué)半角公式很重要。那么，數(shù)學(xué)半角公式有哪些呢？如何推導(dǎo)半角公式呢？下面和小編一起來看看吧！

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1、根據(jù)倍角公式得：

coa2a=1-2sin2α,可得

cosa=1-2sin2(α/2),可得

1-cosa=2sin2(α/2),可得

sin2(α/2)=（1-cosa）/2,可得,sin((a/2)=根號(hào)（1-cosa）/2）

cos2(α/2)=1-sin2(α/2)

所以：cos2(α/2)=1-（1-cosa）/2=（1+cosa)/2

所以:cos(a/2)=根號(hào)(1+cosa)/2

因?yàn)椋簍ana=sina/cosa

所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)

所以：tan(a/2)=根號(hào)（（1-cosa）/（1+cosa))

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2、在cos2α=1-sin2α中,以α代2α,α/2代α,得：

cosα=1-sin2α/2所以sin2α/2=（1-cosα）/2

在cos2α=2cos2α-1中,以α代2α,α/2代α,得

cosα=2cos2（α/2）-1所以cos2（α/2）=（1+cosα）/2

然后以上結(jié)果相除

tan2α/2==（1-cosα）/（1+cosα）

1-cosα/sinα=1-(1-sin2α/2)/[2sin(α/2)cos(α/2)]

=2sin(α/2)/cos(α/2)

=tanα/2