抽屜原理的定義和一般含義
數(shù)學知識點
2022/1/21
一、抽屜原理的定義和一般含義
1、抽屜原理
桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發(fā)現(xiàn)至少會有一個抽屜里面放不少于兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。
2、抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有$n$+1個元素放到$n$個集合中去，其中必定有一個集合里至少有兩個元素�！背閷显碛袝r也被稱為鴿巢原理。它是組合數(shù)學中一個重要的原理。
3、第一抽屜原理
原理1：把多于$n$個的物體放到$n$個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。
原理2：把多于$mn$+1（$n$不為0）個的物體放到$n$個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于（$m$+1）的物體。
原理3：把無窮多件物體放入$n$個抽屜，則至少有一個抽屜里有無窮多個物體。
4、第二抽屜原理
把（$mn$-1）個物體放入$n$個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（$m$-1）個物體(例如，將3×5-1=14個物體放入5個抽屜中，則必定有一個抽屜中的物體數(shù)少于等于3-1=2)。
二、抽屜原理的相關例題
將$A、B、C、D、E$五種不同的文件放入一排編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內，每個抽屜至多放一種文件。若文件$A、 B$必須放入相鄰的抽屜內。文件$C、 D$也必須放入相鄰的抽屜內，則文件放入抽屜內的滿足條件的所有不同的方法有種。
A．60 B．120 C．240 D．480
答案：C
解析：將放入$A、B$兩個文件的相鄰抽屜記為“$AB$”。將放入$C、D$兩個文件的相鄰抽屜記為“$CD$”，將放入文件$E$的抽屜記為“$E$”。于是，“$AB$”、“$CD$”、“$E$”及兩個空抽屜可視為五個元素，則這五個元素的全排列數(shù)為${m A}^5_5$。由于文件$A、 B$及文件$C、D$的排列數(shù)均為${m A}^2_2$，而兩個空抽屜又是兩個相同的元表，故滿足條件的所有不同的方法有$ rac{{m A}^5_5·{m A}^2_2·{m A}^2_2}{2}$=240種。故答案為：C。
