平行向量的定義和零向量

一、平行向量的定義和零向量

1、平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫共線向量。

向量$oldsymbol {a}$與$oldsymbol $平行，通常記作$oldsymbol {a}∥oldsymbol $。

注：（1）平行向量不一定是相等向量，但相等向量一定是平行向量。

（2）相等向量具有傳遞性，而向量的平行不具有傳遞性（因?yàn)橛辛阆蛄康拇嬖冢��?/p>

2、零向量

長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作$oldsymbol {0}$，其方向是任意的，$|oldsymbol {0}|$=0。

規(guī)定：$oldsymbol {0}$與任一向量平行。

3、單位向量

長(zhǎng)度為1個(gè)單位的向量叫做單位向量。

4、相等向量

長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。向量$oldsymbol {a}$與$oldsymbol $相等，記作$oldsymbol {a}=oldsymbol $。

5、相反向量

長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相反向量。向量$oldsymbol {a}$與$oldsymbol $相反，記作$oldsymbol {a}=-oldsymbol $。同時(shí)向量$overrightarrow{AB}$與向量$overrightarrow{BA}$是一對(duì)相反向量，記作$overrightarrow{AB}$=$-overrightarrow{BA}$。

注：（1）零向量和單位向量是兩個(gè)特殊的向量，它們的模是確定的，但是方向不確定，因此在解題時(shí)要注意它們的特殊性。

（2）任一向量和它的相反向量的和是零向量。零向量的相反向量仍是零向量。

（3）向量既有大小，又有方向，因?yàn)榉较虿荒鼙容^大小，所以向量不能比較大小，但向量的模能比較大小。

（4）$displaystyle{} rac{oldsymbol {a}}{|oldsymbol {a}|}$表示與$oldsymbol {a}$同向的單位向量。

二、平行向量的相關(guān)例題

以下說法錯(cuò)誤的是___

A．零向量與任一非零向量平行

B．零向量與單位向量的模不相等

C．平行向量方向相同

D．平行向量一定是共線向量

答案：C

解析：數(shù)學(xué)規(guī)定：零向量與任一非零向量平行，故A說法正確；零向量的模為零，單位向量的模為1，故B說法正確；平行向量的方向相同或相反，故C說法不正確；平行向量也叫共線向量，故D說法正確。故選C。