真子集的定義和集合子集的個數(shù)

一、真子集的定義和集合子集的個數(shù)

1、真子集：如果集合$Asubseteq B$，但存在元素$x∈B$，且$xotin A$，則稱集合$A$是集合$B$的真子集，記作$Asubsetneqq B$（或$Bsupsetneqq A$）。

2、子集：一般地，對于兩個集合$A$，$B$，如果集合$A$中任意一個元素都是集合$B$中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合$A$為集合$B$的子集，記作$Asubseteq B$（或$Bsupseteq A$），讀作“$A$含于$B$”（或“$B$包含$A$”）。

3、空集：不含任何元素的集合叫空集，記為$ arnothing$�？占�是任何集合的子集，任何一個集合是它本身的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、集合相等：如果集合$A$是集合$B$的子集（$Asubseteq B$），且集合$B$是集合$A$的子集$（Bsubseteq A）$，此時，集合$A$與集合$B$中的元素是一樣的，因此，集合$A$與集合$B$相等，記作$A=B$。

5、集合子集的個數(shù)

（1）若集合$A$中有$n$個元素，則集合$A$有$2^n$個子集，$2^n-1$個真子集，$2^n-1$個非空子集，$2^n-2$個非空真子集。

（2）若集合$A$含有$n(n≥1)$個元素，集合$C$含有$m（m≥1）$個元素$（m≥n）$，且$Asubseteq Bsubseteq C$，則符合條件的集合$B$有$2^{m-n}$個。

二、真子集的相關(guān)例題

已知集合$A={x|x=4n+1,n∈mathbf{Z}}$，$ B={x|x=4n-3$，$n∈mathbf{Z}}$，$C={x=8n+1$，$n∈mathbf{Z}}$，則$A$，$ B$，$ C$的關(guān)系是___

A．$C$是$B$的真子集、$B$是$A$的真子集

B．$A$是$B$的真子集、$B$是$C$的真子集

C．$C$是$A$的真子集、$A=B$

D．$A=B=C$

答案：C

解析：$∵A={x|x=4n+1$，$n∈mathbf{Z}}$，$B={x|x=4n-3=4(n-1)+1$，$n∈mathbf{Z}}$，$∴A=B$；

故排除選項A，B；

又$∵5∈A$，$5otin C$，

∴排除D，

故選C。