高一數(shù)學(xué)等差中項知識點詳解
綜合文檔
2022/4/29
等差中項知識點是學(xué)生在高一的階段會學(xué)習(xí)到的，也是高考中常考的知識點，下面本站的小編將為大家?guī)砀咭坏牡炔钪许椫R點的具體介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)等差中項知識點等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數(shù)
文字翻譯
第n項的值=首項+(項數(shù)-1)*公差
前n項的和=(首項+末項)*項數(shù)/2
公差=后項-前項
高一數(shù)學(xué)等差中項練習(xí)及解析
1.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，則a4等于( )
A.5 B.6
C.7 D.9
答案：C
2.在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n≥1)，則該數(shù)列的通項公式an=( )
A.2n+1 B.2n-1
C.2n D.2(n-1)
答案：B
3.△ABC三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則B=__________.
解析：∵A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C.
又A+B+C=180°，∴3B=180°，∴B=60°.
答案：60°
4.在等差數(shù)列{an}中，
(1)已知a5=-1，a8=2，求a1與d;
(2)已知a1+a6=12，a4=7，求a9.
解：(1)由題意，知a1+5-1d=-1，a1+8-1d=2.
解得a1=-5，d=1.
(2)由題意，知a1+a1+6-1d=12，a1+4-1d=7.
解得a1=1，d=2.
∴a9=a1+(9-1)d=1+8×2=17.
一、選擇題
1.在等差數(shù)列{an}中，a1=21，a7=18，則公差d=( )
A.12 B.13
C.-12 D.-13
解析：選C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18，∴d=-12.
2.在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=17，則a14=( )
A.45 B.41
C.39 D.37
解析：選B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17，解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41.
3.已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y=2x+1上，則{an}為( )
A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為1的等差數(shù)列
C.公差為-2的等差數(shù)列 D.非等差數(shù)列
解析：選A.an=2n+1，∴an+1-an=2，應(yīng)選A.
4.已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是( )
A.2 B.3
C.6 D.9
解析：選B.由題意得m+2n=82m+n=10，∴m+n=6，
∴m、n的等差中項為3.
5.下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有( )
①4,5,6,7,8，… ②3,0，-3,0，-6，… ③0,0,0,0，…
④110，210，310，410，…
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
解析：選C.利用等差數(shù)列的定義驗證可知①、③、④是等差數(shù)列.
6.數(shù)列{an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為-2，公差為4的等差數(shù)列.若an=bn，則n的值為( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解析：選B.an=2+(n-1)×3=3n-1，
bn=-2+(n-1)×4=4n-6，
令an=bn得3n-1=4n-6，∴n=5.
二、填空題
7.已知等差數(shù)列{an}，an=4n-3，則首項a1為__________，公差d為__________.
解析：由an=4n-3，知a1=4×1-3=1，d=a2-a1=(4×2-3)-1=4，所以等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=4.
答案：1 4
8.在等差數(shù)列{an}中，a3=7，a5=a2+6，則a6=__________.
解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，則a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2，a1=3.∴a6=a1+5d=13.
答案：13
0，則an=________.
解析：根據(jù)已知條件a2n+1=a2n+4，即a2n+1-a2n=4，
∴數(shù)列{a2n}是公差為4的等差數(shù)列，
∴a2n=a21+(n-1)4=4n-3.
0，∴an=4n-3.
答案：4n-3
三、解答題
10.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求它的通項公式.
解：由an=a1+(n-1)d得
10=a1+4d31=a1+11d，解得a1=-2d=3.
∴等差數(shù)列的通項公式為an=3n-5.
11.已知等差數(shù)列{an}中，a1
(1)求此數(shù)列{an}的通項公式;
(2)268是不是此數(shù)列中的項?若是，是第多少項?若不是，說明理由.
解：(1)由已知條件得a3=2，a6=8.
又∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項為a1，公差為d，
∴a1+2d=2a1+5d=8，解得a1=-2d=2.
∴an=-2+(n-1)×2
=2n-4(n∈N*).
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-4.
(2)令268=2n-4(n∈N*)，解得n=136.
∴268是此數(shù)列的第136項.
12.已知(1,1)，(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點.
(1)求這個數(shù)列的通項公式;
(2)畫出這個數(shù)列的圖象;
(3)判斷這個數(shù)列的單調(diào)性.
解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點，所以a1=1，a3=5，由于a3=a1+2d=1+2d=5，解得d=2，于是an=2n-1.
(2)圖象是直線y=2x-1上一些等間隔的點(如圖).
(3)因為一次函數(shù)y=2x-1是增函數(shù)，
所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.
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