高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)歸納

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高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)(一)

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

0時(shí)，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)

當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。

高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)(二)

六、常用公式：

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

二次函數(shù)

I.定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

y=ax’2+bx+c

0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax,x=(-b±√b’2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x’2的圖像，

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

0)，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b’2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b’2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

V.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax’2+bx+c，

當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即ax’2+bx+c=0

此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)(三)

1.y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比，此時(shí)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線)

0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

2.y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)時(shí)：

0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限;

0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限;

當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限;

當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。

0時(shí)，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖象。

0時(shí)，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限，不會通過一、三象限。

3.直線y=kx+b中k、b的關(guān)系

0：經(jīng)過第一、二、三象限

0,b<0：經(jīng)過第一、三、四象限

0,b=0：經(jīng)過第一、三象限(經(jīng)過原點(diǎn))

0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。

k<0b>0：經(jīng)過第一、二、四象限

k<0,b<0：經(jīng)過第二、三、四象限

k<0,b=0：經(jīng)過第二、四象限(經(jīng)過原點(diǎn))

結(jié)論：k<0時(shí)，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。

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