高二數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)與學(xué)習(xí)方法

立體幾何是高一數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,并且在每年的高考題中都占有一定的分值，高二立體幾何知識(shí)點(diǎn)有哪些?小編在整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

(1) 棱柱：

定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

高中數(shù)學(xué)立體幾何口訣

學(xué)好立幾并不難，空間觀念最關(guān)鍵

點(diǎn)線面體是一家，共筑立幾百花圓

點(diǎn)在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含

四個(gè)公理是基礎(chǔ)，推證演算巧周旋

空間之中兩直線，平行相交和異面

線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間

判斷線和面平行，面中找條平行性

已知線和面平行，過(guò)線作面找交線

要證面和面平行，面中找出兩交線

線面平行若成立，面面平行不用看

已知面與面平行，線面平行是必然

若與三面都相交，則得兩條平行線

判斷線和面垂直，線垂面中兩交線

兩線垂直同一面，相互平行共伸展

兩面垂直同一線，一面平行另一面

要讓面和面垂直，面過(guò)另面一垂線

面面垂直成直角，線面垂直記心間

一面四線定射影，找出斜射一垂線

線線垂直得巧證，三垂定理風(fēng)采顯

空間距離和夾角，平行轉(zhuǎn)化在平面

一找二證三構(gòu)造，三角形中求答案

引進(jìn)向量新工具，計(jì)算證明開(kāi)新篇

空間建系求坐標(biāo)，向量運(yùn)算更簡(jiǎn)便

知識(shí)創(chuàng)新無(wú)止境，學(xué)問(wèn)思辯勇登攀

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