高二年級數(shù)學(xué)上冊期中考試文科

綜合文檔

2022/4/29

在分了科之后，數(shù)學(xué)就會文理分科了，今天小編就給大家分享一下高二數(shù)學(xué)，就給大家來學(xué)習(xí)和收藏哦

文科高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題

第一部分選擇題

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

1. 數(shù)列，，，，，的一個通項公式為( ).

A. B.

C. D.

2. 已知，則下列不等式成立的是( ).

A. B. C. D.

3. 在中，，，，則為( ).

A. 或 B. 或 C. D.

4. 設(shè) 為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則的值

為( ).

A. B. C. D.

5. 不等式的解集為( ).

A. B.

C. D.

6. 設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前項和為，則( ).

A. B. C. D.

7. 某同學(xué)要用三條長度分別為3,5,7的線段畫出一個三角形，則他將( ).

A.畫不出任何滿足要求的三角形 B.畫出一個銳角三角形

C.畫出一個直角三角形 D.畫出一個鈍角三角形

8. 若不等式解集為，則實數(shù) 的取值范圍為( ).

A. B. C. D. 或

9. 如右圖，一艘船上午10：30在處測得燈塔S在它的北偏東處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午11：00到達處，此時又測得燈塔在它的北偏東處，且與它相距海里.此船的航速是( ).

A. 海里時 B. 海里時 C. 海里時 D. 海里時

10. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則

( ).

A. B. C. D.

11. 已知滿足約束條件，則的最大值為( ).

A. B. C. D.

12. 在中，角的對邊分別是，若

且成等比數(shù)列，則 ( )

A. B. C. D.

第二部分非選擇題

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13. 在中，，，則的面積為______________.

14. 等差數(shù)列中，，，則當(dāng) 取最大值時，的值為__________.

15. 已知 , ，且，則的最小值為______________.

16. 已知，刪除數(shù)列中所有能被整除的項，剩下的項從小到大構(gòu)成數(shù)列，則 ______________.

三、解答題:(本大題共6小題，共70分)

17. (本小題滿分10分)

在中，角所對的邊分別為，已知，， .

(1)求的值;

(2)求的值.

18. (本小題滿分12分)

若不等式的解集為，

(1)若，求的值.

(2)求關(guān)于的不等式的解集.

19. (本小題滿分12分)

已知數(shù)列的前項和為，點在直線上，

(1)求的通項公式;

(2)若，求數(shù)列的前項和。

20. (本小題滿分12分)

在中，角的對邊分別是，且

(1)求角 ;

(2)若的面積為，求實數(shù) 的取值范圍.

21. (本小題滿分12分)

某機床廠年年初用萬元購進一臺新機床，并立即投入使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)等各種費用為萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)等各種費用比上一年增加萬元，該機床使用后，每年的總收入為萬元，設(shè)使用該機床年的總盈利額為萬元.(盈利額=總收入-總支出)

(1)寫出關(guān)于的表達式;

(2)求這年的年平均盈利額的最大值.

22. (本小題滿分12分)

數(shù)列滿足， .

(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)設(shè) ，是否存在，使得對任意的n均有恒成立?若存在，求出最大的整數(shù)t;若不存在，請說明理由

高中二年數(shù)學(xué)(文)科參考答案

一、選擇題:(每小題5分，共60分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C A B D C A D B C B D A

二、填空題: (每小題5分，共20分)

13、 14、 15、8 16 、

三、解答題:(本大題共6小題，共70分)

17.(本小題滿分10分)

解：(1)由余弦定理，，

得， 3分

. 5分

(2)方法1：由余弦定理，得， 8分

∵ 是的內(nèi)角， 9分

∴ . 10分

方法2：∵ ，且是的內(nèi)角， 6分

∴ . 7分

根據(jù)正弦定理，，

. 10分

18.(本小題滿分12分)

(1) 1分

關(guān)于的方程的兩個根分別為和， 2分

4分

5分

6分

(直接把-1和3代入方程求得也得6分)

(2) 的解集為，

，且關(guān)于的方程的兩個根分別為和， 7分

∴ ， 8分

9分

不等式可變?yōu)?, 10分

即，，所以， 11分

所以所求不等式的解集為 . 12分

19.(本小題滿分12分)

(1) 點在直線上，，

. 1分

當(dāng) 時，則， 2分

當(dāng) 時， ,

3分

兩式相減，得 , 4分

所以 . 5分

所以是以首項為，公比為等比數(shù)列，所以 . 6分

(2) , 8分

, 9分

兩式相減得: , 11分

所以 . 12分

20.(本小題滿分12分)

解：(1)由正弦定理得 , 1分

, , , 4分

又在中， , . 6分]

(2) ， , 8分

由余弦定理得

, 10分

當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立. 11分

,則實數(shù) 的取值范圍為 . 12分

另解：(1)由余弦定理得: . 1分

又在中， ,

又，，， 4分

注意到， . 6分

21.(本題滿分1 2分)

解：(1)依題意得: , 2分

4分

6分

(定義域沒寫扣1分)

(2) 由 8分

10分

(當(dāng)且僅當(dāng) ,即時，等號成立.) 11分

答：該機床廠前6年的年平均盈利額最大值為16. 12分

22.(本小題滿分12分)

(1)證明：∵ ,

∴ , 2分

化簡得 , 3分

即 4分

故數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列. 5分

(2)由(1)知, , 6分

7分

∴ , 8分

9分

假設(shè)存在整數(shù)t滿足恒成立

又 10分

∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，∴ 是的最小值 11分

∴ 即，又適合條件t的最大值為8 12分

高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中文科試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若集合，，則

A. B.

C. D.

2.已知平面向量，，且 // ，則 =

A. B. C. D.

3.“ ”是“ ”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是

A. B. C. D.

5.為了得到函數(shù) 的圖象，可以將函數(shù) 的圖象

A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度

6.過點，且圓心在直線上的圓的標準方程為

A. B.

C. D.

0)的左，右焦點分別為F1(–c，0)，F(xiàn)2(c，0)，過點F1且斜率為1的直線l交橢圓于點A，B，若AF2⊥F1F2，則橢圓的離心率為

A. B. C. D.

8.下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是

A. B. C. D.

9.已知，則

A. B. C. D.

10.己知函數(shù) 恒過定點A.若直線過點A，其中是正實數(shù)，則的最小值是

A. B. C. D.5

11.若，，則的最小值為

A. B. C. D.

12.設(shè) 是定義在上的奇函數(shù),且 ,當(dāng) 時，有恒成立，則不等式的解集為

A. B.

C. D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù) ，且函數(shù) 在點(2，f(2))處的切線的斜率是，則 =_____.

14.已知實數(shù)x，y滿足條件的最小值為_____.

15.若橢圓的弦被點(4，2)平分，則此弦所在直線的斜率為_____.

16.若數(shù)列的首項，且，則 =_____.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m ≤ x ≤2+m.

(1)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍;

(2)若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=10，S6=72，bn= an-30，

(1)求通項公式an;

(2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值.

19.(本小題滿分12分)

中，內(nèi)角的對邊分別為，的面積為，若 .

(1)求角 ;

(2)若，，求角 .

20.(本小題滿分12分)

已知O為坐標原點，拋物線y2=–x與直線y=k(x+1)相交于A，B兩點.

(1)求證：OA⊥OB;

(2)當(dāng)△OAB的面積等于時，求實數(shù)k的值.

21.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù) 在點處的切線方程為 .

(1)求的值，并求的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明：當(dāng) 時， .

22.(本小題滿分12分)

已知橢圓的標準方程為，該橢圓經(jīng)過點，且離心率為 .

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過橢圓長軸上一點作兩條互相垂直的弦 .若弦的中點分別為，證明：直線恒過定點.

高二文科數(shù)學(xué)參考答案

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B B A A A B B C D B C D

13. 14. 15. 16.

17.【答案】(1) ;(2)

【解】(1)由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，記命題p的解集為A=[﹣2，4]，

p是q的充分不必要條件，∴AB，∴ ，解得：m≥4.

(2)∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，∴命題p與q一真一假，

①若p真q假，則，無解，②若p假q真，則，

解得：﹣3≤x<﹣2或4

18.【答案】(1) ;(2) .

【解】 (1)由a3=10，S6=72，得解得

所以an=4n-2.

(2)由(1)知bn= an-30=2n-31.

由題意知得 ≤n≤ .

因為n∈N+，所以n=15.

所以{bn}前15項為負值時，Tn最小.

可知b1=-29，d=2，T15=-225.

19.【答案】(1) ; (2) 或

【解】(1) 中，

(2) ，，

由得

或

20.【答案】(1)證明見解析;(2) .

【證明與解答】(1)顯然k≠0.

聯(lián)立，消去x，得ky2+y–k=0.

如圖，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1≠0，x2≠0，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=– ，y1y2=–1.

因為A，B在拋物線y2=–x上，

所以 =–x1， =–x2， =x1x2.

因為kOAkOB= =–1，所以O(shè)A⊥OB.

(2)設(shè)直線y=k(x+1)與x軸交于點N，

令y=0，則x=–1，即N(–1，0).

因為S△OAB=S△OAN+S△OBN= ON|y1|+ ON|y2|

= ON|y1–y2|= ×1× ，

所以，解得k=± .

21.【解析】

⑴ ，由已知，，故a= - 2，b= - 2.

，當(dāng) 時，，

當(dāng) 時，，故f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增;

⑵ ，即，設(shè) ，

，所以g(x)在遞增，在遞減，

所以 .

當(dāng)x≥0時， .

22.【答案】(1) ;(2) .

【解】(1)解：∵點在橢圓上，∴ ，

又∵離心率為，∴ ，∴ ，

∴ ，解得，，

∴橢圓方程為 .

(2)證明：設(shè)直線的方程為，，則直線的方程為，

聯(lián)立，得，

設(shè) ，，則，，

∴ ，

由中點坐標公式得，

將的坐標中的用代換，得的中點，

∴直線的方程為，，

令得，∴直線經(jīng)過定點，

當(dāng) 時，直線也經(jīng)過定點，綜上所述，直線經(jīng)過定點 .

當(dāng) 時，過定點 .

高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷文科

第Ⅰ卷(共60分)

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

1. 某公司有350名員工參加了今年的年度考核。為了了解這350名員工的考核成績，公司決定從中抽取50名員工的考核成績進行統(tǒng)計分析。在這個問題中，50名員工的考核成績是( )

A 總體 B 樣本容量 C 個體 D 樣本

2. 已知下面兩個程序

甲：乙：

WHILE DO

WEND LOOP UNTIL

PRINT PRINT

END END

對甲乙兩個程序和輸出結(jié)果判斷正確的是( )

A 程序不同，結(jié)果不同 B 程序相同，結(jié)果不同

C 程序不同，結(jié)果相同 D 程序相同，結(jié)果相同

3. 已知個數(shù) 的平均數(shù)為，方差為，則數(shù) 的平均數(shù)和方差分別為( )

A ， B ， C ， D ，

4.在區(qū)間上隨機取一個數(shù) ,使不等式成立的概率為( )

A B C D

5. 把區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù) 轉(zhuǎn)化為區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù) ，需要實施的變換為( )

A B C D

6. 下列說法正確的是( )

A 天氣預(yù)報說明天下雨的概率為，則明天一定會下雨

B 不可能事件不是確定事件

C 統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù) 來衡量兩個變量的線性關(guān)系的強弱，若則兩個變量正相關(guān)很強

D 某種彩票的中獎率是，則買1000張這種彩票一定能中獎

7. 從高二某班級中抽出三名學(xué)生。設(shè)事件甲為“三名學(xué)生全不是男生”，事件乙為“三名學(xué)生全是男生”，事件丙為“三名學(xué)生至少有一名是男生”，則( )

A 甲與丙互斥 B 任何兩個均互斥 C 乙與丙互斥 D 任何兩個均不互斥

8. 我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“更相減損術(shù)”，下圖的程序框圖的算法源于此思路。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為8和20，則輸出的 =( )

A 0 B 2 C 4 D 8

9. 某個商店為了研究氣溫對飲料銷售的影響，得到了一個賣出飲料數(shù)與當(dāng)天氣溫的統(tǒng)計表，根據(jù)下表可得回歸直線方程中的為6，則預(yù)測氣溫為時，銷售飲料瓶數(shù)為( )

攝氏溫度 -1 2 9 13 17

飲料瓶數(shù) 2 30 58 81 119

A 180 B 190 C 195 D 200

10. 某鎮(zhèn)有、、三個村，，它們的精準扶貧的人口數(shù)量之比為，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，樣本中村有15人，則樣本容量為( )

A 50 B 60 C 70 D 80

11. 在某個微信群的一次搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5個供甲和乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲和乙兩人搶到的金額之和不低于4元的概率是( )

A B C D

12. 設(shè)集合，集合，若的概率為1，則的取值范圍是( )

A B C D

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。

13. 二進制數(shù)110101轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是

14 從285個編號中抽取10個號碼，若采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為

15. 用輾轉(zhuǎn)相除法求得8251與6105的最大公約數(shù)為

16. 柜子里有三雙不同的鞋，隨機取出兩只，取出的鞋不成對的概率為

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17、(本小題滿分10分)

已知一個5次多項式為，用秦九韶算法求這個多項式當(dāng) 時的值。

18、(本小題滿分12分) 已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件，該工廠對這些產(chǎn)品進行了安全和環(huán)保這兩個性能的質(zhì)量檢測。工廠決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進行抽樣檢測，現(xiàn)將700件產(chǎn)品按001，002， ,700進行編號;

(1)如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號;

(下面摘取了隨機數(shù)表的第7～9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

(2)抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的質(zhì)量檢測結(jié)果如下表：

檢測結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級，橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能。若在該樣本中，產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為35%，求的值。

件數(shù) 環(huán)保性能

優(yōu)等合格不合格

安全性能優(yōu)等 6 20 5

合格 10 18 6

不合格

(3)已知，求在安全性能不合格的產(chǎn)品中，環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率。

19、(本小題滿分12分)某校舉行書法比賽，下圖為甲乙兩人近期8次參加比賽的成績的莖葉圖。如圖所示，甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示。

(1)假設(shè) ，求甲的成績的平均數(shù);

(2)假設(shè)數(shù)字的取值是隨機的，求乙的平均數(shù)高于甲的概率。

甲乙

6 4 8 8 9

8 5 3 0 7 0 1 4 5

2 6 2 4

20、(本小題滿分12分)某果農(nóng)選取一片山地種植紅柚，收獲時，該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖。已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的43倍。

(1)求、的值;

(2)求樣本的平均數(shù)和中位數(shù)。

21、(本小題滿分12分)某個調(diào)查小組在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了150人，其中男性45人，女性55人。女性中有35人主要的休閑方式是室內(nèi)活動，另外20人主要的休閑方式是室外運動;男性中15人主要的休閑方式是室內(nèi)活動，另外30人主要的休閑方式是室外運動。

參考數(shù)據(jù)：

0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為休閑方式與性別有關(guān)?

22、(本小題滿分12分)甲、乙兩名同學(xué)決定在今年的寒假每天上午9：00—10：00在圖書館見面，一起做寒假作業(yè)，他們每次到圖書館的時間都是隨機的。若甲先到圖書館而乙在10分鐘后還沒到，則甲離開圖書館;若乙先到圖書館而甲在15分鐘后還沒到，則乙離開圖書館。求他們兩人在開始的第一天就可以見面的概率。

參考答案

一、選擇題

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D C D B B C A C B C C A

二、填空題

13. 53 14. 28 15. 37 16.

三、解答題

17解：根據(jù)秦九韶算法把多項式改成如下形式：

(2分)

按照從內(nèi)到外的順序依次計算

多項式的值為43.3 (10分)

18解：(1)依題意，最先檢測的三件產(chǎn)品的編號為163,567,199; (3分)